七年级数学易错题总结（含答案）

七年级数学易错题总结（含答案）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）

1.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已

知按一定规律排列的一组数：250、251、252.…、298、299.

若25。=a,用含。的式子表示这组数的和是（）.

A.（j2—a.B.a2—2a-2C.a2—2aD.a2+a

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发

现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+i-2,由

等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2,得出规律:

2+22+23+…+2n=2n+l—2,那么250+251+252+…+299=（2+22+23+•••+

299）—（2+22+23+…+249）,将规律代入计算即可.

【解答】

解：•.•2+22=23—2；

2+22+23=24—2；

2+22+23+24=25—2；

2+22+23+…+2九=2几+1—2,

*e-250+251+252+•••+299,

=(2+22+23+…+299)一(2+22+23+…+249)

=(2100-2)-(250-2)

=2ioo—250,

•••250=a,

・•・2ioo=(250)2=a2,

・,・原式=Q2—a,

故选A.

2.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有相对；交于不同的三点时，对顶角有〃

对，则加与〃的关系是（）

第1页，共24页

A.m<nB.m=nC.m>nD.m+n=10

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查对顶角，掌握对顶角相关概念是解答本题的关键.

直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关，三条直线两两相交，每对

相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否

交于同一点无关，因而=71.

【解答】

解：因为三条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以巾=71,

故选&

3.两条直线相交形成的两个角为Na和4?,且Na=(%+10)=,“=(2x-25)。，则Na

的度数为()

A.45°B.75°C.45°或75°D.45°或55°

【答案】C

【解析】解：由题意可知Na+4。=180。或Na=乙0,

Na=(x+10)°,4=(2%—25)。，

%+10+2%-25=180或x+10=2%—25,

解得：x=65或尤=35,

Na=75°或45°,

故选C.

根据两直线相交得到对顶角与邻补角，从而得出两角相等或互补，得出方程，求出即可.

本题考查了对顶角与邻补角，

4.已知关于x的方程a=3x-14,若a为正整数时，方程的解也为正整数，则

2

a的最大值是()

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

第2页，共24页

表示出方程的解，根据方程的解与。都为正整数，确定出a的最大值即可.

【解答】

解：方程移项合并得：—工x=a—14,

2

去分母得：一无=2a-28,

解得：x=28-2a,

•••方程的解x是正整数，

**•28-2a>0,

a<14,又a也为正整数，

则a的最大值为13,

故选：B.

5.已知关于x的方程a=3x-14,若a为正整数时，方程的解也为正整数，则

2

。的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

表示出方程的解，根据方程的解与。都为正整数，确定出a的最大值即可.

【解答】

解：方程移项合并得：一工x=a—14,

2

去分母得：一%=2。-28,

解得：%=28-2a,

・•・方程的解x是正整数，

•••28—2a>0,

・•・a<14

则〃的最大值为13,

故选：B.

第3页，共24页

6.已知关于x的方程-a=3x-14,若a为正整数时，方程的解也为正整数，则

2

。的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】解：方程移项合并得：—=a—14,

2

去分母得：一%=2。-28,

解得：%=28-2a,

•・•方程的解元是正整数，

•e•28-2a>0,

・•・a<14

则a的最大值为13,

故选：B.

表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出。的最大值即可.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

7.下列说法中：①过两点有且只有一条直线;②两点之间线段最短;③过一点有且仅

有一条直线垂直于已知直线;④线段的中点到线段的两个端点的距离相等.其中正

确的有（）

A.1个B.2C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；

②两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；

④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确.

故选C.

根据直线的性质判断①；

根据线段的性质判断②；

根据垂线的性质判断③；

根据线段的中点的定义判断④.

本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识,

第4页，共24页

需牢固掌握.

8.下列角度换算错误的是（）

A.10.6°=10°36"B.900"=0.25°

C.1.5°=90'D.54°16'12"=54.27°

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1。=60-1，=60",难度较小.

根据度、分、秒之间的换算关系求解.

【解答】

解:410.6。=10。36',错误；

8.900"=0.25。，正确；

（7.1.5。=90',正确；

D54°16'12"=54.27。，正确；

故选：A.

9.若M和N都是3次多项式，则用+可为（）

A.3次多项式B.6次多项式

C.次数不超过3的整式D.次数不低于3的整式

【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查整式加减.多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数.由M和N都是3

次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0,即M+N的次数不一定为3次，不可

能超过3次，即可得到正确的选项.

【解答】

解：•・•〃和N都是3次多项式，

M+N为次数不超过3的整式.

故选C.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

第5页，共24页

10.有三个互不相等的有理数，既可表示为-1,a+b,a的形式，又可表示为0,-Z

a

b的形式，则星%的值为.

a2020

【答案】-1

【解析】略

11.德国数学家莱布尼兹证明了7T=4X（1—工+工—工+工一工+工―工+…），由此可

3579111315

知：l-l+l-l+X-X+±--=.

3579111315

【答案】1一工

4

【解析】

【分析】

本题考查了有理数运算的运用.根据所给条件，观察题目所给条件，可将兀=4x（1-1+

3

工-工+工-工+工-工+…）整理变形，使之与所求的原式一致。即可解答.

579111315

【解答】

解：•••兀=4X（1一工+工一工+工一工+工一工+…），

3579111315

・•・匹=1一工+工一工+工一工+工一工+…，

43579111315

-Z£=-1+1-1+1-1+X-X+X-...,

43579111315

...+___=1一工.

35791113154,

故答案为1-

4

12.在如图的数轴上，点B与点。到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1

和一代，则点C对应的实数是.

BAC

-3oi

【答案】2+V3

【解析】

【分析】

本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点8、C到点A的距离相等列出方程是关键.

设出点C所表示的数为x,根据点8、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值，

第6页，共24页

即可解答.

【解答】

解：设点c所表示的数为X,

•・・点B与点C到点A的距离相等,

AC=AB,即％—1=1+曲，

解得：x=2+V3.

故答案为2+V3.

设代数式4=弩+1,代数式B=弩,〃为常数.观察当x取不同值时,对应A

的值，并列表如下（部分）:

X123

A456

当％=1时，B=；若4=B,则久=.

【答案】1;4.

【解析】

【分析】

本题考查代数式的值以及解一元一次方程，关键是求出a的值.

先根据表格求出a的值，再将a的值代入求出B的值，将a的值分别代入A、B中得出

含有x的方程，解含有x的一元一次方程即可.

【解答】

解：当x=1,A=4,

•••2X1±2.+1=4,解得a=4,

2

AB=1x1-2=1,

2

■.A=B,

...2%+4+]=4%—2

22

解得x=4,

故答案是1;4.

14.已知关于x的方程2x+3=x+k与工一3=5k,如果这两个方程的解的和为6,则

k=

第7页，共24页

【答案】1

【解析】略

15.如图所示，AO1BO,CO1DO,乙AOC:乙BOC=1:4,则

乙BOD=.

【答案】150°

【解析】

【分析】

本题主要考查了垂直的定义，周角的定义，熟记定义是解题的关键.由4。乙4OC：

乙BOC=1：4,可求得乙4OC,再根据周角的定义求得结果.

【解答】

解：设“OC=X,乙BOC=4x,

Z.AOB=3x,

AO1BO,

3x=90°,

x=30°,

.­•4BOD=360°-90°-90°-30°=150°,

故答案为：150。.

16.计算：89。35'+20。43'=.（结果用度表示）

【答案】110.3°

【解析】解:原式=109。78'=110°18,=110.3°,

故答案为：110.3°.

利用度加度，分加分，结果再用度表示即可.

此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握计算方法，掌握1。=60'.

17.计算：123。24'—60。36'=.（结果用度表示）

【答案】62.8°

【解析】

第8页，共24页

【分析】

本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60'是解此题的关键.根据1。=60'先

变形，再分别相减即可，然后换算成度即可.

【解答】

解：123°24'-60°36,=122°84'-60。36'=62。48'=62.8°,

故答案为62.8。.

三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)

18.解方程：

(1)8—x=3%+2；

(2)三一无在=%.

52

【答案】解：(1)移项：得—%—3x=2—8

合并同类项得：—4x=—6

系数化1得：X=

2

(2)去分母得：2久—5(3-2x)=10x

化简得：2x=15

系数化1得：%=比

2

【解析】(1)注意移项要变号；

(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，系数化为1,从而

得到方程的解.

本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一

类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.

19.计算

(1)—1+3x2+|-5|

1

(2)—12+6-j-3X—

(3)11—丁2|+V5—-27

(4)78。20'42〃(用度表示)

【答案】解：(1)原式=-1+6+5=10；

(2)原式=-l+2xl=-14-2=-l.

333

第9页，共24页

（3）原式=V2—1+2—3=V2—2;

（4）原式=78°+（弛）。+（空）'=78。+（20）°+（且）°=78°+（幽）°+（上）°=

606060360036003600

78°+（空）°=78.345°.

3600

【解析】略

四、解答题(本大题共U小题，共88.0分)

20.某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：

第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度0.5元.

第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度0.6元.

第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.8元.

(1)已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费一元.

(2)若去年6月份小明家用电的平均电价为0.52元，求小明家去年6月份的用电量.

(3)已知小明家去年7、8月份的用电量共700度(7月份的用电量少于8月份的用电

量)，两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？

【答案】解：(1)109；

(2)(05+0.6)+2=0.55>0.52,所以小明家用电超过200度但不超过400度.

设小明家去年6月份的用电量为a度.

根据题意得：0.5X200+0.6X(a-200)=0.52a,

解得：a=250,

答：小明家去年6月份的用电量为250度；

(3)设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为(700-%)度.

当x<200时，700-%>500,

0.5%+0.5X200+0.6X200+0.8(700-x—400)=384,

解得：x=侬，

3

此时700-x<500,故不符合题意；

当200300时，500>700-x>400,有0.5X200X2+0.6(无-200)+

200x0.6+0.8(700-%-400)=384,

第10页，共24页

解得：%=280,

700-280=420,符合题意;

当300<x<350时,有0.5X200X2+0.6X(x-200)+0.6(700-%-200)=384,

方程无解，不符合题意；

答:小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度.

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)找

准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)充分运用分类讨论思想.

(1)根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费；

(2)先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；

(3)设小明家去年7月份的用电量为x度,则8月份的用电量为(700-x)度，分x<200、

200300和300Vx<350三种情况，列出关于龙的一元一次方程，解之即可得出

结论.

【解答】

解：(1)0.5x200+0.6X(215-200)=109(元).

故答案为：109.

(2)见答案;

(3)见答案.

21.已知式子M=Q+10)短+80x2—2*+5是关于x的二次多项式，且二次项系数

为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是。和b.

(l)a=,b=；

(2)现在有一只甲壳虫尸从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只

甲壳虫。恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设爬行时间为/秒，

①当/为何值时，两只甲壳虫在数轴上的C点相遇，并写出此时C点对应的数；

②当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，并写出此时尸点对应

的数.

【答案】解：⑴一10,80;

第11页，共24页

(2)・・,4、3分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,3点对应的数为80,

•••AB=80+10=90,

设/秒后尸、。相遇，

3t+2t=90,解得"18；

•・.此时点P走过的路程：3x18=54,

・•・此时C点表示的数为一10+54=44,

答：C点对应的数是44；

(3)相遇前：(90—35)+(2+3)=11(秒)，

相遇后：(35+90)+(2+3)=25(秒)，

则经过11秒或25秒，2只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，

P点11秒对应的数为23,25秒对应的数为65.

【解析】略

22.在数轴上点A表示整数d且，点2表示。的相反数.

(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点8；

(2)点P,。在线段A8上，且点P在点。的左侧，若P,。两点沿数轴相向匀速运

动，出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点。比点尸多行驶了3个单位，相遇后

经1秒点。到达点P的起始位置.问点P,。运动的速度分别是每秒多少个单位;

(3)在(2)的条件下，若点尸从整数点出发，当运动时间为f秒时«是整数)，将数轴

折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置

表示的数.

【答案】解：(1)数轴上点A表示整数且屈<a<彼，

<A/64<

•••a=VF?=8,

r点B表示a的相反数，

***b=-8,

第12页，共24页

如图1所示，

BA

III1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图1

(2)如图2所示，

BPQA

I[IIII!II~III1

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图2

,•・相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，

•••得关系式：Sq=Sp+3,

,••出发后经4秒两点相遇，

相遇后经1秒点。到达点P的起始位置，

Q的速度是尸的速度的4倍，

•••设P的速度为%单位/秒，则。的速度为4x单位/秒，

Sp=4x,SQ=4x4x=16%,

将Sp=4x,SQ=4X4x=16x,代入关系式SQ=+3,得，

16%=4%+3

解得X=K

4

则Q的速度为4x工=1单位/秒.

4

答：点尸，。运动的速度分别是每秒工、1个单位.

4

(3)由(2)可知：

,・•点尸，。运动的速度分别是每秒工、1个单位，

4

1

PQ=(1+_)x4=5

由题意，折叠48重合，所以折点为的中点，即时3=0,

2

又「P,。运动f秒后，折叠重合，且折点为原点，

■-P,。表示的数互为相反数，

设P从y点出发，则。从(y+5)出发，

则P；y+-t,Q：y+5t,

4

■■-P,0互为相反数,

第13页，共24页

1

y+t+y+5—t=0

4/

解得y=a,

8

•••y,%均为整数，且t＞0,

ft=4=12

「•{y=-1或jy=2.

综上所述：尸从—1或2出发满足条件.

【解析】(1)数轴上点A表示整数。，且回＜。＜相，即可求得。的值；

(2)相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得SQ=Sp+3,根据出发后经4秒两点相

遇，相遇后经1秒点。到达点尸的起始位置，得。的速度是尸的速度的4倍，可以设尸

的速度为x单位/秒，则。的速度为4x单位/秒，可得16%=4%+3进而求解；

(3)由(2)可得：点P,。运动的速度分别是每秒工、1个单位，由题意，折叠A,B重合，

4

所以折点为AB的中点，根据P。运动/秒后，折叠重合，且折点为原点，P,。表示

的数互为相反数，设尸从y点出发，则。从(y+5)出发，列方程即可求解.

本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决

本题的关键是根据题意正确画图.

23.在数轴上点A表示整数a,且及＜。＜尾，点8表示。的相反数

(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点8；

(2)点P,。在线段A8上，且点尸在点。的左侧，若尸，。两点沿数轴相向匀速运

动，出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点。比点尸多行驶了3个单位，相遇后

经1秒点。到达点P的起始位置.问点尸、。运动的速度分别是每秒多少个单位；

(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为f秒时(t是整数)，将数轴

折叠，使A点与8点重合，经过折叠P点与。点也恰好重合，求P点的起始位置

表示的数.

【答案】解：(1)数轴上点A表示整数小且彼

■:＜V64＜V65,

•••a=V65=8,

•・•点B表示a的相反数，

•••b=-8,

第14页，共24页

如图1所示，

BA

III1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图1

(2)如图2所示，

BPQA

I[IIII!II~III1

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图2

,•・相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，

•••得关系式：Sq=Sp+3,

,••出发后经4秒两点相遇，

相遇后经1秒点。到达点P的起始位置，

Q的速度是尸的速度的4倍，

•••设P的速度为%单位/秒，则。的速度为4x单位/秒，

Sp=4x,SQ=4x4x=16%,

将Sp=4x,SQ=4X4x=16x,代入关系式SQ=+3,得，

16%=4%+3

解得X=K

4

则Q的速度为4x工=1单位/秒.

4

答：点尸，。运动的速度分别是每秒工、1个单位.

4

(3)由(2)可知：

,・•点尸，。运动的速度分别是每秒工、1个单位，

4

1

PQ=(1+_)x4=5

由题意，折叠48重合，所以折点为的中点，即时3=0,

2

又「P,。运动f秒后，折叠重合，且折点为原点，

■-P,。表示的数互为相反数，

设P从y点出发，则。从(y+5)出发，

则P；y+-t,Q：y+5t,

4

■■-P,0互为相反数,

第15页，共24页

1

y+_t+y+5—t=0

4

解得y=9,

8

f均为整数，且一8<y<3,t>0,

(t=4„ft=12

1y=-1或1y=2•

综上所述：尸从-1或2出发满足条件.

【解析】本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应

用，解决本题的关键是根据题意正确画图.

(1)数轴上点A表示整数。，且瓜<£!<相，即可求得。的值；

(2)相遇时点。比点P多行驶了3个单位，可得Sq=Sp+3,根据出发后经4秒两点相

遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以设尸

的速度为x单位/秒，则。的速度为4x单位/秒，可得16x=4x+3进而求解；

(3)由(2)可得：点P,。运动的速度分别是每秒工、1个单位，由题意，折叠A,8重合，

4

所以折点为的中点，根据P，。运动r秒后，折叠重合，且折点为原点，P,。表示

的数互为相反数，设尸从y点出发，则。从(y+5)出发，列方程即可求解.

24.如图，直线所、CD相交于点O,0A1OB,0c平分乙4。工

(1)若N40E=40°,求NB。。的度数；

(2)若乙40E=30°,请直接写出AB。。的度数;

(3)观察⑴(2)的结果，猜想乙40E和NBOD的数量关系，并说明理由.

【答案】解：(1)^AOE+ZXOF=180°,^AOE=40°,

•••Z40F=140°；

又「。。平分N40F,

Z.FOC=^^AOF=70°,

2

第16页，共24页

・•・乙EOD=乙FOC=70°；

•・•OA1OB,/.4AOB=90°,

•・•乙BOE=AAOB-AAOE=50°,

・•・乙BOD=乙EOD-乙BOE=20°；

(2)•・•/.AOE+^AOF=180°,^AOE=30°,

・•.AAOF=150°；

又•・.OC平分乙AOF,

・•・AFOC=l^AOF=75°,

2

・♦・乙EOD=Z.FOC=75°；

•・•乙BOE-Z-AOB-Z-AOE-60°,

・•・乙BOD=乙EOD-乙BOE=15°；

(3)/5。。=工乙4OE,

2

理由如下：•・•乙4OE+乙4。尸=180。，

・•.AAOF=180。一4AOE；

又•・•。。平分N40F,

乙FOC=i^AOF=90°-^^AOE,

22

・•・乙EOD=乙FOC=90°一!NAOE；

2

•・•OA1OB,

・•・/.AOB=90°,

・

••乙BOE=AAOB-^AOE=90°-AAOE9

・•・乙BOD=乙EOD-乙BOE=(90°一工4AOE)-(90°一乙AOE)=工乙AOE；・•・乙BOD=

22

l^AOE.

2

【解析】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点.

(1)先求出乙40F,根据角平分线定义求出乙FOC,根据对顶角相等求出NE。。=乙FOC,

求出NBOE,即可得出答案；

(2)先求出乙40F,根据角平分线定义求出乙FOC,根据对顶角相等求出NE。。=NFOC,

求出NBOE,即可得出答案；

(3)先求出乙40F,根据角平分线定义求出乙FOC,根据对顶角相等求出NE。。=乙FOC,

求出NBOE,即可得出答案.

第17页，共24页

25.(1)如图1所示，直线AB,C。相交于点0,OE1AB,OF1CD.

①直接写出图中乙40F的余角.

②如果NE0F求NE。尸的度数.

(2)如图2所示，。为线段AB的中点，AC=lAB,BD=iAB,线段0C的长为1,

35

求线段AB,的长.

图2

【答案】解：(1)①TOEIAB,OF1CD,

•••^AOF+ACOA=90°,AAOF+乙FOE=90°.

z_C04与NFOE是乙4。尸的余角.

,•・由对顶角相等可知：/.AOC=Z-BOD,

：.4BOD+ZX0F=90°.

NBOD与"。尸互为余角.

乙4。尸的余角为44。。，乙FOE,乙BOD；

②•••^AOC=乙EOF,^AOC+^AOD=180°,乙EOF=^/.AOD,

：.h^AOC=180°.

•••乙EOF=/_AOC=30°.

(2)v。为线段AB中点，

AO=-AB,

2

■：AC=AB,

3

第18页，共24页

OC=lAB,

6

•••线段OC长为I,

AB=6,

■：AC=AB,BD=^AB,

35

CD=AC+BD-AB=J-AB=Zx6=".

15155

【解析】⑴①由垂直的定义可知乙4。9+Z-COA=90°,乙4OF+乙FOE=90°,从而可

知NCQ4与4FOE是乙4。尸的余角,由对顶角的性质从而的得到NBOD是乙4OF的余角；

②依据同角的余角相等可知乙4。。=4EOF,乙EOF=工乙4OD,从而得到NEOF=1平

56

角.

(2)先根据中点的定义和已知得到。C所占比，从而得到线段的长，从而得到线段

CD的长.

本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、平角的定义，掌握相关性质是解题的关

键.

26.已知，直线与直线CD相交于点。,08平分4。。尸.

(1)如图，若NBOF=40。，求乙40C的度数；

(2)作射线OE,使得NCOE=60°,若NBOF=x°(0<

x<90),求乙4OE的度数.(用含x的代数式表示)

【答案】解：(1)OB平分4DOF,

乙BOD=乙BOF=40°,

AAOC=40°；

(2)OB平分4。。尸，

・•.Z.BOD=Z.BOF,

Z.BOF=x°,

・•.Z.BOD=x0,

••・Z-AOC=(BOD=x°,

如图1,vZ.COE=60°,

・••Z.AOE=Z-AOC+Z.COE

=(60+x)°(0<x<90)；

如图2,当0<xW60时，

第19页，共24页

•・•乙COE=60°,

••・Z-AOE=Z.COE—Z-AOC

=(60-%)°(0<%<60),

当60V%<90时，

•・•乙COE=60°,

••・Z-AOE=Z-AOC—Z-COE

=(x-60)°(60<x<90).

由图2可得：AAOE=\X-60|°(0<%<90),

综上所述：乙4OE的度数为(60+%)。或|60-比

【解析】(1)根据角平分线的定义可得NBOD的度数，再根据对顶角相等可得答案;

(2)此题分两种情况，首先画出图形，再计算角度.

此题主要考查了对顶角和角平分线定义，关键是掌握对顶角相等.

27.在直线上任取一点O,过点。作射线OC、OD,使。C1OD,当"。C=30。时,

NBOD的度数是.

【答案】60。或120。

【解析】

【分析】

此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析.此题可分两种情况，即OC,

。£)在的一边时和在A8的两边，分别求解.

【解答】

解：如图:

①当。C、在的一旁时，

VOC1OD,^COD=90°,AAOC=30°,

•••乙BOD=180°-乙COD-^AOC=60°；

第20页，共24页

②当OC、0。在A3的两旁时，

•・•0C1OD,LAOC=30°,

•••Z.AOD=60°,

・•・乙BOD=180°-^AOD=120°.

故答案为60。或120。.

28.如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；

点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.

•・•♦A

A0CB

(1)点B表示的数是；点C表示的数是；

(2)若点尸从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，

点Q从点2出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t

秒，当P运动到C点时，点。与点8的距离是多少？

(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC,点、Q与点B之间的距离

表示为QB,在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在，请求出

此时点尸表示的数；若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)15；3；

(2)当P运动到C点时，t=3-(-3)]+4=2s,

2

则，点。与点8的距离是：2x2=3;

2

(3)假设存在，AC=6

当点尸在点C左侧时，PC=6-4t,QB=2t,

PC+QB—4,

6—4t+2t=4,

解得t=L

此时点尸表示的数是一3+4=1；

当点尸在点C右侧时，PC=4t—6,QB=2t,

■■■PC+QB=4,

第21页，共24页

4t—6+2t=4,

解得t=

3

此时点P表示的数是—3+4X-=—.

33

综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4,此时点尸表示的数为1或生.

3

【解析】略

29.若多项式巾2+5