2023年山东省德州市中考数学试卷（附答案解析）

2023年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，共48分）

1.（4分）一点的绝对值是（）

11

化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.（4分）如图所示几何体的俯视图为（）

5.（4分）计算3+3七-+3+4*4乂…X4的结果是（）

771分3九分4

A.3祖+”4B.m3+4«C.3"'+4wD.3m+4n

6.（4分）压力P、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS,当压力尸一定时，另外两

个变量的函数图象可能是（）

7.（4分）如图，aABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△的）£,点。在2C上，ZEDC

=40°,则的度数为（）

E

A

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.（4分）己知直线y=3无+a与直线y=-2x+6交于点P,若点P的横坐标为-5,则关于x

的不等式3x+a<-2x+b的解集为（）

A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-5

9.（4分）如图，在NAOB中，以点。为圆心，5为半径作弧，分别交射线于点C,

D,再分别以C,。为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在NA02内部交于点£,作射线

OE,若。£=8,则C,。两点之间的距离为（）

C.5V2D.8

10.（4分）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同

的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（）

ss+50

A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为一=——

Xx-v

ss+50

B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为——=——

x-vX

ss+50

C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为——=——

'y+vy

D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为2=现

yy+v

11.（4分）如图，A,B,C,。是上的点，AB=AD,AC与BD交于点、E,AE=3,EC

=5,BD=4底O。的半径为（）

5V5

A.6C.5D.2V6

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形0nBe是矩形，点8的坐标为（6,3）,D

是的中点，AC,BD交于点E,函数y=岩的图象过点&E.且经过平移后可得

到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（）

.15c9c4n3

A.y-----B.y-C.y——D.y=—

x,2久

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.（4分）若在二1在实数范围内有意义,请写出一个满足条件的x的值.

14.（4分）实数mb在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：（a+l）（6-1）0.（填

或“=”）

-101

15.（4分）一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、

柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，

则两块糖是不同味的概率是.

16.（4分）如图，正方形A2CD的边长为4,点G在BC上，且2G=3,DE_LAG于点E,

BF//DE,交AG于点F,则EG的长为.

17.（4分）设xi,X2是关于x的一元二次方程X?-2（m+1）彳+/+2=0的两个实数根，且

（xi+1）（X2+1）=8,则根的值为.

18.（4分）如图，在四边形ABC。中，NA=90°,AD//BC,AB=3,BC=4,点E在AB

上，且AE=LF,G为边A。上的两个动点，且PG=1.当四边形CGFE的周长最小时,

CG的长为

三、解答题（本人题共7小题，共78分）

11mn

19.（8分）（1）化简：（:.

3m—2n3m+2n-9m2—4n2>

'3x+10>5x-2(5-x)

（2）解不等式组:x+3

—c~>1—x

5

20.（10分）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部

分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告:

XX学校学生参与家务劳动情况调查报告

调查主题XX学校学生参与家务劳动情况

调查方式抽样调查调查对象XX学校学生

数据的收集、第一项你日常家务劳

整理与描述动的参与程度

是（单选）

A.天天参与;

B.经常参与;

C.偶尔参与;

D.几乎不参

与.

第二项你日常参与的

家务劳动项目

是（可多选）

E.扫地抹桌;

F.厨房帮厨;

G.整理房间;

H.洗晒衣服.

第三项…

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

（1）参与本次抽样调查的学生有人；

（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选

项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；

（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；

（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写

出一条倡议.

21.（10分）如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测

量，ZAEB=53°,ZCED=45°,已知BE=60米，£0=20米.求两栋楼楼顶A,C

之间的距离（参考数据：sin53。«cos53°=|,tan53。=金，测角仪的高度忽略不计）.

22.（12分）如图，AC为四边形A8CD的对角线，ZCAD=60°,ZACD=35°,ZACB

=90°,AABC的外接圆交CD于点£,AC所对的圆心角的度数为120°.

（1）求证：4。是△ABC的外接圆的切线；

(2)若△ABC的外接圆的半径为3,求前的长.

A

23.(12分)某商场购进了A,8两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利

280元；若销售20件A商品和30件8商品，则可获利480元.

(1)求A,8两种商品每件的利润；

(2)已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映:

如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润

最大？最大利润是多少？

24.(12分)(1)如图1,AC为四边形A8CD的对角线，ZBAC=120°,ZACZ)=30°,

E,F,G分别为ADBC,AC的中点，连接ERFG,EG.判断△EFG的形状，并说

明理由；

(2)如图2,在四边形ABC。中，AB=3,。=3鱼，点E,尸分别在A。，BC上，且

11

AE=^AD,BF==BC.求所的取值范围；

(3)如图3,在四边形ABC。中，AB=4V3,CD=4甚,ZA+ZD=225°，点、E,尸分

11

别在A£>,BC上,且4£=幺£>,BF=^BC,求取的值.

25.(14分)学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定.已

知抛物线y=ax1-4办-4(tz>0).

(1)如图b将抛物线y=o?-4"-4在直线y=-4下方的图象沿该直线翻折，其余

部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”.翻折后，抛物线顶点A的对应点A'恰好

在x轴上，求抛物线尸"2-4狈-4的对称轴及a的值；

(2)如图2,抛物线y=a/-4办-4(a>0)的图象记为“G”，与y轴交于点&过点

B的直线与（1）中的图象“W"（x>2）交于P,C两点，与图象“G”交于点D

1

①当Q=W时，求证：PC=CD；

2023年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，共48分）

L（4分）—J的绝对值是（）

11

故选：C.

3.（4分）一组数据5,6,8,8,8,1,4,若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变

化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【解答】解：：数据5,6,8,8,8,1,4中，8出现了3次，

这组数据的众数为8,

去了一个8后，这组数据中，8出现了2次，众数仍然是8,

...众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，

故选：B.

4.（4分）如图所示几何体的俯视图为（）

【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切.

故选：C.

5.（4分）计算3+3-^•••+3+4x4士…X4的结果是（）

m个3n^4

A.3m+n4B.m3+4nC.3m+4nD.3m+4n

【解答】解：：烧个3相加可记为3祖，/个4相乘可记为4”,

计算3+3+…+3+4X4X…X4的结果是3m+4n,

m个3ri个4

故选：D.

6.（4分）压力尸、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS,当压力尸一定时，另外两

个变量的函数图象可能是（）

【解答】解：

...当压力厂一定时，s=W，此时S与P符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的

增大而减小，

故选：D.

7.（4分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△A0E,点。在8C上，ZEDC

=40°,则N5的度数为（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：设AC交。E于点R

VZAFD=ZE+ZEAC,/AFD=/C+/EDC,

：.NE+NEAC=NC+NEDC,

由旋转得NE=NC,NDAB=NEAC,AD=AB,

：.ZEAC=ZEDC=40°,NADB=/B,

：.ZDAB=ZEAC=40°,

VZADB+ZB+ZDAB=1SO°,

AZB+ZB+400=180°,

:・NB=70°,

故选：A.

8.（4分）已知直线y=3x+〃与直线y=-2x+b交于点尸，若点尸的横坐标为-5,则关于x

的不等式3%+aV-2x+b的解集为（）

A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-5

【解答】解：当xV-5时，直线y=3x+〃都在直线y=-2x+b的下方，

所以关于x的不等式3x+tz<-2x+b的解集为x<-5.

故选：A.

9.（4分）如图，在NA08中，以点。为圆心，5为半径作弧，分别交射线。4,08于点C,

D,再分别以C,。为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在NAOB内部交于点E,作射线

OE,若。片=8,则C,。两点之间的距离为（）

D.8

【解答】解：连接CE,DE,CD,设CO与OE交于点R

由作图可知，OC=OD=CE=DE=5,

四边形OCED为菱形，

：.CD±OE,OF=EF=10E=4,CF=DF,

由勾股定理得，CF=VOC2-OF2=3,

：.CD=2CF=6,

即C,。两点之间的距离为6.

故选：B.

10.（4分）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同

的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（）

ss+50

A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为一=——

Xx-v

、.ss+50

B.若设提速后这次列车的平均速度为X千米/小时，则可列方程为——=——

x-vX

ss+50

C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为——=——

y+vy

s50

D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为一=——

yy+v

【解答】解：①•••该次列车平均提速v千米/小时，且提速后这次列车的平均速度为x千

米/小时,

提速前这次列车的平均速度为（X-V）千米/小时.

根据题意得：――=-

x-vX

②：该次列车平均提速V千米/小时，且提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，

...提速后这次列车的平均速度为（y+v）千米/小时.

ss+50

根据题意得：一=——.

yy+v

故选：B.

11.（4分）如图，A,B,C,。是O。上的点，AB=AD,AC与BD交于点E,AE=3,EC

=5,BD=4V5,QO的半径为（）

5V5

A.6B.C.5D.2V6

2

【解答】解：连接DC,AO,0D,如图:

ZADE=ZACD,

：.AADE^AACZ）,

AEADrr3AD

—=—,BP—=—,

ADACAD8

解得4£>=2&,

,JAB^AD,即A是皿的中点，

J.AOLBD,BH=DH=2后

在RtzXADH中，AH2=AD2-DH1,

：.AH=-24-20=2,

：.OH=OD-2,

在RtZ\O£）8中，0日=0资+口伴,

...。。2=（。。-2）2+（2V5）2,解得00=6.

故选：A.

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC是矩形，点8的坐标为（6,3）,D

是OA的中点，AC,BD交于点E,函数y=/的图象过点8E.且经过平移后可得

到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（）

【解答】解:由题知,

A(6,0),B(6,3),C(0,3),

令直线AC的函数表达式为y\=k\x+bx,

唬空瓦=。

解得卜i=一,

（瓦=3

所以yi=-々％+3.

又因为点D为OA的中点，

所以D（3,0）,

同理可得，直线8。的函数解析式为”=x-3,

1

由一2%+3—x-

x=4,

则y=4-3=1,

所以点石坐标为（4,1）.

将9E两点坐标代入函数解析式得,

［竽=3,

14a+b=1

解得仁二

所以y="q,

则=4(*-3尸=__+4,

)x—3X—3

将此函数图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度,

所得图象的函数解析式为：y=-1.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.（4分）若QI在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的尤的值3（答案不唯

一）.

【解答】解：要使若在实数范围内有意义,

则x-120,

即x2l,

则写出一个满足条件的尤的值为3.

故答案为：3（答案不唯一）.

14.（4分）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：Q+1）（67）>

0.（填“>”或“=”）

।rI?a

-101

【解答】解：由数轴可得-

贝！］a+l>0,b-1>0,

那么（a+1）（6-1）>0,

故答案为：>.

15.（4分）一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、

柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，

2

则两块糖是不同味的概率是-.

-3-

【解答】解：记草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖分别为A,B,C,

画树状图如下：

开始

AB

4\小

ABCABC

共有6种等可能的结果，其中两块糖是不同味的结果有：AB,AC,BA,BC,共4种，

.42

・••两块糖是不同味的概率为:=--

63

故答案为:|.

16.（4分）如图，正方形ABC。的边长为4,点G在BC上，且BG=3,于点E,

13

BF//DE,交AG于点R则EG的长为—.

-5-

AD

军答】解：VZ)E±AG,BF//DE,

：.BF±AG,

：.ZAED=ZBFA=90°,

・・•四边形ABC。是正方形，

・・・A5=A。且N3AQ=NAQC=90°,

：.ZBAF+ZEAD=90°,

VZEAD+ZADE=90°,

AZBAF=/ADE,

在尸3和△0E4中，

Z-AFB=Z.AED

Z-BAF=Z.ADE,

AB=AD

：./\AFB^/\DEA(A4S),

：.AE=BF,

在RtZ^A5G中，A5=4,BG=3,根据勾股定理得，AG=5,

9：S^ABG=^AB*BG=%G・BF,

：.3X4=5BFf

12

：

.BF=亏'

：.AE=BF=芋,

：.EG=AG-AE=2.6.

或者：由勾股定理得：AF=7AB2一BF?=J42_（第2=监,

1612_4

：.EF=AF-AE=亏一亏二引

,.・BG=3,BF=-^~,

根据勾股定理得，FG=y/BG2-BF2=J32—(孝)2=.

4913

；・EG=EF+FG=|+|=

,,……13

故答案为r：—.

17.(4分)设xi,X2是关于元的一元二次方程%2-2(m+1)x+机?+2=0的两个实数根，且

(xi+1)(X2+1)=8,则m的值为1.

【解答】解：・・・％1、X2是关于％的一元二次方程f-2(m+1)x+W+2=0的两实根，

xi+x2=2(m+1)，xix2—m2+2，

*.*(xi+1)(X2+1)=8,

X1X2+X1+X2+1=8,

*,•徵2+2+2(nt+1)+1=8,

解得m=l或m=-3,

VA=4(m+1)2-4(m2+2)=8相-4三0,

i

解得m>

・・77t=1,

故答案为：1.

18.(4分)如图，在四边形A5CD中，ZA=90°,AD//BC,AB=3,BC=4,点£1在A5

上，且AE=1.RG为边上的两个动点，且/G=l.当四边形CGbE的周长最小时，

：.ZB=90°，

VAB=3,BC=4,AE=1,

：.BE=AB-AE=3-1=2,

在RtZkEBC中，

由勾股定理，得EC=y/BE2+BC2=A/22+42=2V5,

VFG=1,

四边形CGFE的周长=CG+bG+Eb+EC=CG+EF+l+2«,

・•・四边形CG也的周长最小时，只要CG+跖最小即可.

过点尸作/C〃GC交8C于点C,延长BA到E,使A£=AE=1,连接ET,EC,EC

交AO于点G\

可得垂直平分EE,

：.EF=EF,

'：AD//BC,

:・CF=CG,CC=FG=1,

：.CG+EF=CF+EF2EC,

即CG+E/最小时，CG=CG,

,.,E3=A8+AE=3+1=4,BC=BC-CC=4-1=3,

由勾股定理，得EC=年5+BC?=“+32=5,

'：AG//BC,

C1G1AB广C，G，3

------=,Bp--------=一,

E，C，EiB54

解得CG=拳

15

即四边形CGFE的周长最小时，CG的长为了.

4

15

故答案为：—.

4

三、解答题（本人题共7小题，共78分）

19.（8分）（1）化简：Q\/：丁*?；

K3m—2n3m+2n79mz—4nz

（3x+10>5x-2（5-x）

（2）解不等式组：L+3

（―>l_x

3m+27i—(37n—2n)-(3m+2n)(3m-2n)

【解答】解：（1）原式=

(3m—2n)(3m+2n)mn

4n(3m+2n)(3m-2n)

(3m-2n)(3m+2n)mn

4n

mn

土

771，

(2)解不等式3x+10>5x-2(5-x),得尤<5,

%+31

解不等式—->1—X,得%>□，

5$

1

不等式组的解集为<x<5.

20.（10分）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部

分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告:

义X学校学生参与家务劳动情况调查报告

调查主题XX学校学生参与家务劳动情况

调查方式抽样调查调查对象XX学校学生

数据的收集、第一项你日常家务劳

整理与描述动的参与程度

是（单选）

A.天天参与；

B.经常参与；

C.偶尔参与；

D.几乎不参

与.

第二项你日常参与的

家务劳动项目

是（可多选）

E.扫地抹桌；

F.厨房帮厨；

G.整理房间；

H.洗晒衣服.

第三项

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）参与本次抽样调查的学生有200人;

（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选

项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；

（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；

（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写

出一条倡议.

【解答】解：（1）根据题意得36+90+62+12=200,

所以参与本次抽样调查的学生有200人；

故答案为200；

（2）360°x盖=64.8。，

所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为64.8°；

（3）1800X83%=1494（人）,

所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494；

（4）同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服（合理即可）.

21.（10分）如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面£处放置一个测角仪，经测

量，/AEB=53°,NCED=45°,已知BE=60米，ED=20米.求两栋楼楼顶A,C

之间的距离（参考数据：sin53°°cos53°〜|,tan53°〜全测角仪的高度忽略不计）.

【解答】解：如图，过点C作CFLAB,交A8于点R

在RtZiCED中，ZCED=45°,

：./\CED是等腰直角三角形，

，CZ）=DE=20米，

在中，ZAEB=5T,

484

tanZ.AEB=tan53°=丽=可,

.AB4

••—―,

603

48=80米.

由题意，得8歹=C£）=£）E=20米，CF=2D=BE+ED=80米,

J.AF^AB-BF=80-20=60（米），

在RtZ\AC尸中，AC=7AF2+CF2=100（米）.

.1.A,C之间的距离为100米.

22.（12分）如图，AC为四边形48CD的对角线，ZCAD=6Q°,ZACD=35°,ZACB

=90°,△ABC的外接圆交C£＞于点E,AC所对的圆心角的度数为120°.

（1）求证：AO是AABC的外接圆的切线；

（2）若△ABC的外接圆的半径为3,求余的长.

【解答】（1）证明：如图，设圆心为点。，连接OC.

U：AC所对圆心角的度数为120°,

AZAOC=nO°,

9

：0A=0Cf

：.ZOAC=ZOCA=30°,

VZCAZ)=60°,

：.ZOAD=ZOAC+ZCAD=9Q°.

：.OA±AD.

VZACB=90°,

・・・A5是。。的直径.

・・・O4是OO的半径.

・・・A。是△ABC外接圆的切线.

(2)解：连接2E.

VZ(?CA=30°,ZACD=35°,

：.ZOCD=ZOCA+ZACD=30°+35°=65°.

OC=OE,

：.ZOEC=ZOCD=65°,

AZCOE=180°-ZOCE-ZOEC=180°-65°-65°=50°.

・1V1JZ.50XTTX357r

•.。5的长=^^-=行・

23.(12分)某商场购进了A,B两种商品，若销售10件A商品和20件2商品，则可获利

280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元.

(1)求A,B两种商品每件的利润；

(2)已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映:

如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润

最大？最大利润是多少？

【解答】解：(1)设A商品每件的利润为x元，2商品每件的利润为元，

根据题意,得微胃沆篇，

解得：｛；：­，

答：A商品每件的利润为12元，3商品每件的利润为8元.

（2）设降价a元利润为w元根据题意，得：

w—（12-a）（200+20。），

=2400+240。-200tz-20〃，

=-20。2+40。+2400,

=-20（a-1）2+2420.

:-20<0.

...当a=l时，w有最大值，最大值为2420,此时定价24+12-1=35（元）.

答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元.

24.（12分）（1）如图1,AC为四边形A8CD的对角线，ZBAC=120°,ZAC£>=30°,

E,F,G分别为A。，BC,AC的中点，连接EF,FG,EG.判断△所G的形状，并说

明理由；

（2）如图2,在四边形48CD中，AB=3,CD=3近，点、E,尸分别在AD8C上，且

11

AE=^AD,BF==BC.求EF的取值范围；

（3）如图3,在四边形ABC。中，AB=4V3,CD=4®ZA+ZD=225°，点、E,F分

别在A。，BC上，5.AE=^AD,BF=^BC,求取的值.

理由：・・,点E,F,G分别为AD,BC,AC的中点,

：.GF,GE分别为△ABC,/\ACD的中位线，

：.FG//AB,EG//CD,

VZBAC=120°,ZACD=30°,

ZAGF=180°-ZBAC=180°-120°=60°,ZAGE=ZACD=3Q°,

ZFGE^ZAGF+ZAGE=60°+30°=90°,

△EFG是直角三角形.

(2)如图2,连接AC,在AC上截取AL=%C,连接皮，FL,贝ijLC=14C,

AE=BF=|BC,A2=3,CD=3四,

2

FC=郛C,

LCFC2

—=NLCF=NACB,

ACBC3

△LCF^AACB,

LFFC2

AB~BC~3

“=|A5=|X3=2,

ALAE1

ZEAL=ZDAC,

AC~AD3

△ALE^AACD,

LEAE1

CD~AD~3’

11

LE=jCD=X3V2=V2,

LF-LEWEFWLF+LE,

2-V2WEFW2+a,

EF的取值范围是2—&<£F^2+V2.

(3)如图3,连接AC,在AC于截取AK=%C,连接KE,KF,作EHLFK交FK的延

长线于点H,

'：AE=^AD,BF=|BC,48=4同CD=4«,

：.KC^|AC,FC=|fiC,

..KCFC3

NKCF=ZACB,

•ACBC—4’

:.△KCFSACB,

KFFC3

ZKFC=ZB,

AB-BC4

：.KF=1AB=Ix4V3=3V3,

AKAE1

—=—=ZKAE=ZCAD,

ACAD4

・•・AAKE^AACD.

KEAE1

ZAKE=ZACD

CDAD4f

11

：.KE==：CD=4X4V6=V6,

44

VZBAD+ZD=225°,

AZB+ZBCD=360°-(NBAD+ND)=360°-225°=135°,

NAKF=NKFC+NACB=NB+NAC5,

・・・/EKF=ZAKF+ZAKE=ZB+ZACB+ZACD=NB+NBCD=135°,

:・/HKE=1800-ZEKF=180°-135°=45°,

VZH=90°,

：.ZHEK=ZHKE=45°,

:・HE=HK,

：.KE=7HE?+H"=42HK=V6,

：.HE=HK=V3,

:・HF=HK+KF=V3+3V3=4A/3,

：.EF=y]HE2+HF2=J(V3)