江苏省扬州区六校2024年中考数学最后一模试卷（含解析）

江苏省扬州区六校2024年中考数学最后一模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.长度单位1纳米=•,米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.HxJT1米B.0MX犷米

c.二m米D.二5.“二一米

2.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.如图，已知口ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四边形FCDE为（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：

4.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

4

5.关于反比例函数丁=—一,下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x>0时，函数值随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<T.

6.如图，（DO的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84°,则NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

7.如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C地,

C地恰好位于A地正东方向上，则（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=走；

2

@ZACB=50°.其中错误的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

8.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

9.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,/A=ND,添加以下条件之一，仍不能证明ABC且DEF

的是（）

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

10.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB〃CD,Nl=120。,N3=40。,那么N2的度数为（)

C.100°D.102°

11.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四,

问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人

合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

8x=y—3J8x=y+413x=y+8f8x=y+3

7x=y+4•\7x=y-3・14x=y-7'\Jx=y-4

12.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则的长是（）

111

A.7TB.-71C.一兀D・—71

326

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC是

直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为

14.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧

外切，贝!!sinNEAB的值为.

15.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为.

V4-1

16.函数y=*L中，自变量x的取值范围是.

2%+3

17.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中正确的是（填写

序号）.

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l；

④如果5是方程M的一个根，那么;是方程N的一个根.

18.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处

安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

20.（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

■«-A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是。超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

21.（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求证：

△ABF^ACDE；如图，若Nl=65。，求NB的大小.

22.（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、

B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命

所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：143,旷工）

23.（8分）如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BTC—D-A匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

（2）当点P运动的路程x=4时，AABP的面积为丫=

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积.

3152

24.(10分)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中。=—，b=—,

并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多

少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体

会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(454x<60)b0.20

25.(10分)已知，关于x的方程X?-mx+』m2-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况;

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

26.(12分)如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.

(1)求证：DF是BF和CF的比例中项；

(2)在AB上取一点G,如果AE»AC=AG«AD,求证：EG»CF=ED«DF.

27.(12分)如图，已知AB是圆O的直径，弦CD_LAB,垂足H在半径OB上，AH=5,CD=4，L点E在弧AD

上，射线AE与CD的延长线交于点F.

(1)求圆O的半径；

(2)如果AE=6,求EF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

先将25100用科学记数法表示为2.51X104,再和10-9相乘，等于2.51x10-5米.

故选D

2、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故3正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正确；

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

3、C

【解析】

根据AE〃BC,E为AD中点,找到AF与FC的比,则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为ADEC面积=△AEC

面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系.

【详解】

解：连接CE,VAE/7BC,E为AD中点,

.AE_AF_1

,•瓦一百一5,

/.△FEC面积是AAEF面积的2倍.

设AAEF面积为x,则AAEC面积为3x,

；E为AD中点，

.,.△DEC面积=△AEC面积=3x.

二四边形FCDE面积为lx,

所以SAAFE：S四边形FCDE为1：1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.

4、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是等=72度，

故选C.

5、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数丫二一，函数图象经过点（2,・2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫二一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=一，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数y=一，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

6、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至ljDO=DE,贝!|NE=NDOE,根据三角形外角性质得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用ZE=-ZAOC进行计算即可.

3

【详解】

解：连结OD,如图，

VOB=DE,OB=OD,

/.DO=DE,

ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

/.Z1=2ZE,

而OC=OD,

,•.ZC=Z1,

.\ZC=2ZE,

:.ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

:.ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性质.

7、B

【解析】

先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.

【详解】

如图所示，

由题意可知，Zl=60°,Z4=50°,

/.Z5=Z4=50°,即B在C处的北偏西50。，故①正确；

；N2=60°,

Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在5处的北偏西120°,故②错误;

VZ1=Z2=6O°,

:.NR4c=30。，

:.cosNBAC=叵,故③正确；

2

•；N6=90。-/5=40。，即公路AC和5c的夹角是40。，故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结

合平行线的性质求解.

8、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是旃=0.2,

故选B.

9、B

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

AABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC丝Z\DEF了.

【详解】

A.添加4=/ABC,根据AAS能证明一ABC丝QEF,故A选项不符合题意.

B.添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明ABC会DEF,故B选项符合题意；

C.添加AB//DE,可得4=/ABC,根据AAS能证明_ABCg,DEF,故C选项不符合题意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=/ACB,根据AAS能证明ABC^DEF,故D选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

10、A

【解析】

分析：根据平行线性质求出/A,根据三角形内角和定理得出/2=180。-/1-24,代入求出即可.

详解：VAB/7CD.

:.ZA=Z3=40°,

VZ1=6O°,

:.Z2=180°-Zl-ZA=80°,

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180。.

11、D

【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】

8%=y+3

由题意可得：.

yx=y-4

故选D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

12、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：连接OB,OC.

。

'：ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形,

.,.OB=OC=BC=1,

・4/60」冗

•.BC的长

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

325

13、(—9—)

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCs^COB,则等=黑，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析

式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

■:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

/.OA=1,OB=4,

,."ZACB=90°,

.,.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

.,.ZABC+ZBCO=90°,

.\ZCAB=ZBCO,

又；ZAOC=ZBOC=90°,

.,.△AOC^ACOB,

AO_PC

~OC~~OB

即——=——,

0C4

解得OC=2,

.,.点C的坐标为(0,2),

■:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

二设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-L

2

111325

；.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—,

22228

325

.•.此抛物线顶点的坐标为(士，—).

28

故答案为：(；3，」25)•

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

3

14、

5

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y,EC=x,

由题意知，AE2=AB2+BE2,

即(x+y)2=y2+(y-x)2,

由于y/0,

化简得y=4x,

BEy-x3x3

:.sin/EAB=—==------=—

AEy+x5x5

考点：L相切两圆的性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义

15、2M或2后.

【解析】

本题有两种情况，一种是点G在线段5。的延长线上，一种是点G在线段3。上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出VD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据SAS证明AGD^CED,可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【详解】

当点G在线段5。的延长线上时，如图3所示.

过点G作GMLAO于M，

BD是正方形ABCD的对角线，

:.ZADB=ZGDM=45°,

GM±AD,DG=2A/2,

:.MD=MG=2,

在HJAMG中，由勾股定理，得:

AG=[AM?+MG=2726，

在_AG£＞和_C£D中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ACDE

AGDWCED

CE=AG=2726，

当点G在线段3。上时，如图4所示.

过G作6〃，相＞于知.

■■BD是正方形ABCD的对角线，

.•.ZADG=45°

GM1AD,DG=2V2,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在HJ4WG中，由勾股定理，得：

AG=VAM2+MG2=2x/10

在AG£>和C£D中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

AGD^CED

CE=AG=2M，

故答案为2JIU或2后.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

16、.

2

【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母X-1丹，解得X的范围.

【详解】

解：根据分式有意义的条件得：2X+3丹

—3

解得：x.

2

故答案为xw—三3.

2

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1.

17、①②④

【解析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中4=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；

②•••£和巴符号相同，2和£符号也相同，

acab

・•・如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；

③、M・N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

.*.x2=l,解得：x=±l,错误；

④・・・5是方程M的一个根，

:.25a+5b+c=0,

11

:.a+—b+——+c=0,

525

是方程N的一个根，正确.

故正确的是①②④.

18、-1.

【解析】

试题分析：•••关于X的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,

A=2"—4,1,(—a)=0=>a=—1.

考点：一元二次方程根的判别式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、CE的长为(4+米

【解析】

由题意可先过点A作AH_LCD于H.在RtZkACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的长.

【详解】

过点A作AHJLCD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，NCAH=30。,

.\AB=DH=1.5,BD=AH=6,

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.•.CH=AH«tanZCAH,

:.CH=AH«tanZCAH=6tan300=6x（米）,

VDH=1.5,

/.CD=273+1.5,

在RtACDE中，

CD

■:ZCED=60°,sinZCED=——，

CE

26+L5_

.*.CE=­忑~=（4+73）（米），

为

答：拉线CE的长为（4+«）米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

20、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同学，见解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【详解】

解：（1）A超市共有员工：20+62.5%=32（人），

V360°-80°-100°-120°=60°,

二四个超市女工人数的比为：80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x°=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四个超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为30二=-1.

903

（3）乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有员工15・75%=20（人），

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为学=当，75%.

2211

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、（1）证明见解析；（2）50。.

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,证出NAFB=N1,由AAS

证明△ABF^^CDE即可；（2）由（1）得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：（1）,••四边形ABCD是平行四边形，/.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,.*.Z1=ZDCE,

VAF/7CE,.*.ZAFB=ZECB,TCE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,.,.ZAFB=Z1,

2B=ND

在△ABF和△CDE中，，NAFB=N1，.'.AABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,/.Z1=ZDCE=65°,

/.ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质.

22、5.5米

【解析】

过点C作CD_LAB于点D,设CD=x,在RtZkACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

设CD=x,

在RtAACD中,ZCAD=30°,贝！JAD=上CD=73x.

在RtABCD中，NCBD=45。，则BD=CD=x.

由题意得，^/3x-x=4,

答：生命所在点C的深度为5.5米.

23、(1)x,j；(2)2；(3)AB=8,梯形A5C。的面积=1.

【解析】

(1)依据点尸运动的路程为AA8尸的面积为y,即可得到自变量和因变量；

(2)依据函数图象，即可得到点尸运动的路程上=4时，AAKP的面积；

(3)根据图象得出的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出A8的长即可；由函数图象得出

OC的长，利用梯形面积公式求出梯形A3CZ)面积即可.

【详解】

(1)•••点P运动的路程为X,AA3P的面积为人••.自变量为X,因变量为人

故答案为x,y；

(2)由图可得：当点尸运动的路程x=4时，ZkABP的面积为y=2.

故答案为2；

(3)根据图象得：BC=4,此时AABP为2,/.-AB*BC=2,即LxA3x4=2,解得：AB=8；

22

由图象得：DC=9-4=5,则S梯形A3CD二:一xBCx(DC+AB)=-x4x(5+8)=1.

22

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.

24、(1)a=0.3,Z»=4；(2)99A;(3)-

4

【解析】

分析：(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

详解:(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

;总人数为：34-0.15=20(人)，

,\b=20x0.20=4(A);

故答案为：0.3,4；

补全统计图得：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

31

，所选两人正好都是甲班学生的概率是：—

124

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

25、(1)证明见解析；(2)m=2或m=l.

【解析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得.

【详解】

(1)(-m)2-4xlx(~m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

・・・方程有两个不相等的实数根；

(2)将x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【点睛】

本题考查了根的判别