高考数学一轮复习题型与专项训练：直线与圆（题型战法）

第八章平面解析几何

8.1.1直线与圆（题型战法）

知识梳理

一直线的方程

L直线的倾斜角与斜率

斜率左=tano:.a为倾斜角0<«<180

已知点《心,%）、过两点片，鸟的直线的斜率公式上&

%1-x2

2.直线方程的五种形式

名称方程的形式常数的几何意义适用范围

1斜截式y=kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于X轴

2点斜式不垂直于X轴

y-y0^k(x-x0)（七,为）是直线上一定点，k是斜率

3两点式不垂直于X轴和y

y一必二.一二（玉,%）,（%,%）是直线上两定点

轴

%一％e一%

4截距式­=1a是直线在x轴上的非零截距，b是不垂直于X轴和y

ab直线在y轴上的非零截距轴，且不过原点

5一般式Ax+By+C=QA、B、C为系数任何位置的直线

3.两条直线的位置关系

平行：kx-k2,bx*b2重合：kx-k2,bx-b2相交：k、/k”

特殊的，-L12okx-k2=—1.

4.点到直线的距离公式

,|Arn+Byn+Cl

点P（x0,%）到直线"++。=0的距离为d=L°,01.

VA2+B-

5.两平行线间的距离公式

直线土+5y+£=0与直线Ax+3y+C=0的距离为d=

VA2+B2

二圆的方程

L圆的标准方程

(x-a)*2+(y-b)2=r2,其中(a,b)为圆心，厂为半径.

2.圆的一般方程

当£)2+炉—4尸>0时，方程/+y2+以+或+/=0叫做圆的一般方程.1―为圆心,

-^D2+E2-4F为半径.

2

3.点和圆的位置关系

如果圆的标准方程为(x-a)2+(y-"2=/,圆心为c(a,o),半径为厂，则有

⑴若点〃(为,%)在圆上=|。闸=厂=(/一4)~+(%-匕)一=/

2

(2)若点A/(Xo，y())在圆外o|CM|>ro5-a)?+(^0-b\>r

(3)若点A/(x(),>o)在圆内=|CM|<厂=(尤o—a)~+('o—b)2<r2

4.直线与圆的位置关系

(1)当d<r时，直线/与圆C相交；

(2)当1=厂时，直线/与圆C相切；

(3)当d〉厂时，直线/与圆C相离.

5.圆与圆的位置关系

设a的半径为『「a的半径为％，两圆的圆心距为2.

(1)当d>6+&时，两圆外离；

(2)当d=4+U时，两圆外切；

(3)当卜一目<』<彳+2时，两圆相交；

(4)当2=此一目时，两圆内切；

(5)当2<卜一目时，两圆内含.

题型战法

题型战法一直线的倾斜角与斜率

典例1.下列说法正确的是（）

A.若直线的斜率为tana,则该直线的倾斜角为a

B.直线的倾斜角a的取值范围是OWa<n

C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大

变式1-1.若4-1，-2）,3（4,8）,C（5,x）,且ASC三点共线，则行（）

A.-2B.5C.10D.12

变式1-2.直线x-/y+l=0的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.120°D.150°

变式1-3.如图，已知直线上4，4的斜率分别为年，月，％，贝U（）

A.kx<k2<k3B.k3<kx<k2

C.k3<k2<kxD.kx<k3<k2

变式14设直线/的斜率为3且-则直线/的倾斜角。的取值范围是（）

3兀

B.丁

兀3兀

D.3'T

题型战法二直线的方程

典例2.已知直线/的倾斜角为60,且，在y轴上的截距为-1,则直线/的方程为（

A.y=--x-lB.y=-^-x+1

3）3

C.y=-1D.y=百%+1

变式2-1.过点尸（后-2码且倾斜角为135。的直线方程为（）

A.3x-y-5y/3=0B.x-y+y/3=0

C.x+y-y[3=0D.x+y+y/3=0

变式2-2.过（1,2）,（5,3）的直线方程是（）

A.x+4y+7=0B.x-4y+7=0

C.4x+y+7=0D.4x—y+7=0

变式2-3.过点P（2,-3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A.3x+2y=0B.x+y+l=0

C.2x-3y=0或兀+丁+1=0D.3%+2y=0或x+y+l=0

变式2-4.如果AB>0且成?<0,那么直线4+为+。=0不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题型战法三两条直线的位置关系

典例3.已知直线4：x+y+2=O,l2-.ax+2y-l=0.若则实数”的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

变式3-1.已知直线4：2x+（〃7-2）y=2%与乙：的+2»=5互相垂直，则机=（）

A.-2B.-1C.1D.1或一2

变式3-2.已知直线4：(a-Dx+y-i=o和直线/2：(“一1)》一〉+1=。互相垂直，则实数。的值为()

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

变式3-3.已知直线依+2y+6=0与直线x+(a-l)y+/-1=0互相平行，则实数。的值为()

A.-2B.2或-1C.2D.-1

变式3-4.已知直线4：x-3y=O,l2:x+ay-2=0,若乙，。，贝U。=()

A.-B.--C.3D.-3

33

题型战法四距离公式

典例4.在平面直角坐标系中，原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离等于()

A.1B.V2C.GD.3

变式4-1.已知A(—2,0),8(4,“)两点至I」直线/:3x—4y+1=0的距离相等，贝1]"=()

99

A.2B.-C.2或-8D.2或］

变式4-2.若点P(3,l)到直线/：3x+4y+a=0(a>0)的距离为3,贝=()

3

A.3B.2C.-D.1

2

变式4-3.两平行直线3x+2y-1=。与6x+4y+l=0之间的距离为()

A,巫a屈「2A/13八3历

13261326

变式4-4.已知两直线4：无一2>+6=。与3一3x+6y-9=0,贝也与乙间的距离为()

述

A.6B.小C.巫D.

55

题型战法五直线恒过定点

典例5.直线旷=丘+左-1过定点（）

A.（0,1）B.（1,1）C.（-L-DD.（0,0）

变式5-1.不论左为何值，直线依+y+4-2=0恒过定点（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

变式5-2.直线（。-1）龙-（。+1）尹2=0恒过定点（）

A.（1,1）B.（1,-1）C.（-14）D.（-1,-1）

变式5-3.不论加为何实数，直线》-2ky-1+3/=0恒过一个定点，则这个定点的坐标为（）

A.（1,0）B.（2,3）C.（3,2）D.11,雪

变式5-4.对任意的实数〃，直线"-3a+y-3=0恒过定点（）

A.（0,3）B.（3,-3）C.（3,0）D.（3,3）

题型战法六圆的方程

典例6.与圆/+/_2》+4>+3=0同圆心，且过点。,-1）的圆的方程是（）

A.x2+y2-2x+4y-4=0B.x2+y2-2x+Ay+4=0

C.A：?+y2+2冗一4y—4=0D.x2+y2+2x-4y+4=0

变式6-1.ABC三个顶点的坐标分别是A（L1）,5（4,2）,C（3,0）,则ABC外接圆方程是（）

A.x2+y2-3x-5y+6=0B.x2+y2-5x-3y+6=0

C.x2+y2-3x-5y-6=0D.x2+y2-5x-3y-6=0

变式6-3.圆f+/一2x+4y-4=0关于直线x+y-l=O对称的圆的方程是（）

A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9

C.x2+(y-3)2=16D.(%-3)2+/=9

变式6-4.若点（L-l）在圆V+y?-尤+y+〃z=O外，则实数根的取值范围是（）

A.（＞。0]B.[0,£|C.（-2,0）D.（0,2）

题型战法七直线与圆的位置关系

典例7.直线3x+4y+12=0与圆（x-iy+（y+l）2=9的位置关系是（）

A.相交且过圆心B.相切

C.相离D.相交但不过圆心

变式7-1.已知直线区—y+2=0与圆UY+丁—2,—2根=0相离，则实数机的取值范围是（）

A.(-8,0)B.—,+00

2,

1

C.—00,------D.，-

424

变式7-2.直线y=x-1上一点向圆G-3）2+y2=i引切线长的最小值为（）

A.272B.1C.不D.3

变式7-3.已知圆的方程为产+/_6片0,过点（L2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）

A.1B.2C.3D.4

变式7-4.在平面直角坐标系宜为中，直线2x-y+l=。被圆食-。）2+（>一。）2=/截得的弦长为2,则

实数a的值为（）

31

A.—1B.2C.万或一1D.1或一§

题型战法八圆与圆的位置关系

典例8.圆6：尤2+丫2-14尤=0与圆&：。-3）2+（丁-4）2=15的位置关系为（）

A.相交B.内切C.外切D.相离

变式8-1.已知圆C:（x-3），（y-4）2=25-〃z与圆O:/+y2=i外切，则他的值为（）

A.1B.9C.10D.16

变式8-2.若圆（x-a）2+（y-l）2=4（a>0）与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（）

A.6B.2C.2&D.2石

变式8-3.圆/+》2—4=0与圆/+》2—4%+4伊-12=0公共弦所在直线方程为（）

A.x-2y-l=0B.%—y+2=0

C.x-y-2=0D.x-2y+l=0

变式8-4.已知圆G：x2+y2+2x=0,圆C?：君+V-6y=0相交于P,。两点，则|P0=（）

C理D.加

第八章平面解析几何

8.1.1直线与圆（题型战法）

知识梳理

一直线的方程

1.直线的倾斜角与斜率

斜率左=tane.a为倾斜角0<«<180

已知点片（石,%）、鸟（々，％），过两点小尸2的直线的斜率公式左=左』

2.直线方程的五种形式

名称方程的形式常数的几何意义适用范围

1斜截式y=kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于X轴

2点斜式y—%=上（%一%）（%,%）是直线上一定点，k是斜率不垂直于X轴

3两点式y一%=x—）（七,％）,（々,%）是直线上两定点不垂直于X轴和y

%—%玉一％轴

4截距式­=1a是直线在x轴上的非零截距，b是不垂直于x轴和y

ab直线在y轴上的非零截距轴，且不过原点

5一般式Ax+By+C=0A、B、C为系数任何位置的直线

3.两条直线的位置关系

平行：%=左2,2%。2重合：匕=左2，伪=。2相交：左力左2，

特殊的,4工120kl也=-1.

4.点到直线的距离公式

点尸（不,先）到直线Ax+为+C=0的距离为d=邑o+'%+q.

sJA2+B2

5.两平行线间的距离公式

直线Ax+3y+G=0与直线Ax+By+C,=0的距离为3=］一G|

VA2+B2

二圆的方程

1.圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)为圆心，厂为半径.

2.圆的一般方程

当+炉一4/>o时，方程/+)?+以+或+p=o叫做圆的一般方程.

1-2,-为圆心，二旧+E?-4F为半径.

I22J2

3.点和圆的位置关系

如果圆的标准方程为(x-a)2+(y-6)2=/,圆心为C(a,»,半径为厂，则有

⑴若点加(%0，%)在圆上=|。/|=r=(%-a)2+(%_8)2=厂2

⑵若点在圆外0|cw|>厂=(无0—a)2+(%—8)2>r2

(3)若点〃(/，兀)在圆内=|。闸<厂=(无「4+(%—8)2<r2

4.直线与圆的位置关系

(1)当d<r时，直线/与圆C相交；

(2)当d=r时，直线/与圆C相切；

(3)当d>厂时，直线/与圆C相离.

5.圆与圆的位置关系

设a的半径为八o，a的半径为2，两圆的圆心距为2.

(1)当d>/]+G时，两圆外离；

(2)当d=4+4时，两圆外切；

(3)当卜一々|<d<4+/时,两圆相交；

(4)当〃=心一可时，两圆内切；

(5)当5<当一目时,两圆内含.

题型战法

题型战法一直线的倾斜角与斜率

典例1.下列说法正确的是()

A.若直线的斜率为tana,则该直线的倾斜角为。

B.直线的倾斜角。的取值范围是0<&<兀

C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大

【答案】B

【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可逐一判断.

【详解】对于A,若斜率为％=tan240=不，但倾斜角不是240,此时倾斜角为60,

故A错，

对B,直线的倾斜角。的取值范围是0(&<兀，当直线与x轴重合或者平行时，倾斜

角为0,故B正确，

对于C,当直线垂直于x轴时，倾斜角为90,但此时直线没有斜率，故C错误，

对于D,当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正值，但倾斜角为钝角时，斜率为负值，

故D错误，

故选：B

变式1-1.若4一1,一2),8(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线，则尸()

A.-2B.5C.10D.12

【答案】C

【分析】由三点共线可得直线钻，AC的斜率存在并且相等求解即可.

【详解】解：由题意，可知直线人民AC的斜率存在并且相等,

8-(-2)_x-(-2)

解得尤=10.

4-(-1)-5-(-1)'

故选：C.

变式1-2.直线x-括y+l=0的倾斜角为(

A.30°B.45°C.120°D.150°

【答案】A

【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.

【详解】由题意，直线可化为y+可得斜率An#,

设直线的倾斜角为a,贝Utana=1,

3

因为0°Ka<180。,所以夕=30。.

故选：A.

变式1-3.如图，已知直线4,34的斜率分别为勺，k2,占，则()

B.k3<k{<k2

C.k3<k2<kxD.kx<k3<k2

【答案】D

【分析】根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可

【详解】由题图知直线4的倾斜角为钝角，•••人＜0.

又直线％4的倾斜角均为锐角，且直线4的倾斜角较大,

0<k3<k2,

kx<k3<k2,

故选：D

变式1-4.设直线/的斜率为左，且-若〈上41,则直线I的倾斜角a的取值范围是（)

八兀2兀371

A.0,—u,7rB.,7t

4TT

712兀兀3兀

C.45TD.3'彳

【答案】A

【分析】根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围.

【详解】因为直线/的斜率为左，且-指＜AW1,

-A/3<tana<1,因为aw[0,兀)，

,2兀兀

..a£[,7iI0,—.

3

故选：A.

题型战法二直线的方程

典例2.已知直线/的倾斜角为60,且/在y轴上的截距为-1，则直线/的方程为（)

B.y=-^-x+1

A.y=--x-1

33

C.y=yfix-1D.y=j3x+l

【答案】C

【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；

【详解】解：因为直线/的倾斜角为60,所以直线/的斜率左=tan60=6,

又直线/在＞轴上的截距为-1,所以直线/的方程为》=岳-1;

故选：C

变式2-1.过点尸（后-2⑹且倾斜角为135。的直线方程为（）

A.3x~y~5^/3-0B.x—y+＞]3-0

C.x+y-百=0D.x+y+百=0

【答案】D

【分析】根据直线的点斜式方程即可得出答案.

【详解】解：因为直线的倾斜角为135。，所以直线的斜率上=13135。=-!,

所以直线方程为＞+26=-1-6）,即x+y+若=0.

故选：D.

变式2-2.过（1,2）,（5,3）的直线方程是（）

A.%+4y+7=0B.x-4y+7=0

C.4x+y+7=0D.4x-y+7=0

【答案】B

【分析】根据直线的两点式方程求解即可.

【详解】因为所求直线过点（L2）,（5,3）,所以直线方程为==浮，即x-4y+7=0.

x-15-1

故选：B

变式2-3.过点2（2,-3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A.3x+2y=0B.%+y+l=0

C.2x—3y=0或x+y+l=0D.3%+2y=0或％+y+l=0

【答案】D

【分析】分为过原点和不过原点两种情况讨论，根据直线方程的截距式即可求得方

程.

【详解】当截距都为。时，过点（。,0）时直线为3x+2y=0,

当截距不为零时，设直线为2+上=1,代入点「（2,-3）得a=-l,，x+y+l=。

aa

故选：D.

变式2-4.如果AB>0且BC<0,那么直线Ac+3y+C=0不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】通过直线经过的点来判断象限.

【详解】由钻>0且8c<0,可得AB同号，B,c异号，所以AC也是异号；

cC

令x=0,得'=-->0；令y=0,得尤=--->0；

BA

所以直线4+与+。=0不经过第三象限.

故选：C.

题型战法三两条直线的位置关系

典例3.已知直线4：x+y+2=O,Z2:«x+2.y-l=0.若Q,则实数。的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】直接由两直线平行公式求解即可.

【详解】由题意得，1x2-lxa=0,解得。=2.经验证符合题意.

故选：D.

变式3-1.已知直线4:2x+G〃-2)y=27%与4：如+2y=5互相垂直，则m=()

A.-2B.-1C.1D.1或-2

【答案】C

【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出关于机的方程，求解即可.

【详解】解：因为直线小2尤+(〃z—2);y=2机与小+2y=5互相垂直，

所以2祖+2(m-2)=0,解得m=1.

故选：C

变式3-2.已知直线4：(a-Dx+y-i=o和直线/2：(a-1加一〉+1=0互相垂直，则实数。

的值为()

A.0B.-2C.0或-2D.0或2

【答案】D

【分析】直接由直线垂直的公式求解即可.

【详解】由题意得，(«-l)(«-l)+lx(-l)=0,解得a=0或2.

故选：D.

变式3-3.已知直线ox+2y+6=0与直线苫+（。一1"+。2一1=0互相平行，则实数。的值

为（）

A.-2B.2或-1C.2D.-1

【答案】D

【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出。的值，再排

除使两直线重合的a的值即可.

【详解】直线依+2y+6=0斜率必存在，

故两直线平行，贝即片_“_2=0,解得。=2或-1,

2a—1

当a=2时，两直线重合，a=-l.

故选：D.

变式3-4.已知直线―y=。，l2-.x+ay-2=Q,若/J4，贝l]”（）

11

A.-B.—C.3D.-3

33

【答案】A

【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于一1,据此即可列式求出

a的值.

【详解】lU,.•，•（」）=-ln。

3a3

故选：A

题型战法四距离公式

典例4.在平面直角坐标系中，原点（0,0）到直线无+丫-2=0的距离等于（）

A.1B.V2C.V3D.3

【答案】B

【分析】直接由点到直线的距离公式求解即可.

【详解】原点（。,0）到直线x+y-2=o的距离为=立

故选：B.

变式4-1.已知4-2,0）,8（4,0两点到直线/:3彳-分+1=0的距离相等，则。=（）

Q

A.2B.-C.2或-8D.2或羡

2

【答案】D

【分析】利用点到直线距离公式进行求解即可.

【详解】因为A（-2,0）,B（4M）两点到直线/:3x-4y+1=0的距离相等,

所以有W一产94)+11[3：-15n4=2,或”2,

郎以另商+(-4)262+(-4)211，次2'

故选：D

变式4-2.若点尸（3,1）到直线/：3x+4y+a=0（a>0）的距离为3,贝I」。=（)

3

A.3B.2C.-D.1

2

【答案】B

【分析】利用距离公式可求。的值.

【详解】由题设可得d=%T=3,结合。>0可得。=2,

V9+16

故选：B.

变式4-3.两平行直线标+2,-1=。与6尤+分+1=0之间的距离为（）

A巫B姮C2岳D3岳

-IT'^6"'13'26

【答案】D

【分析】运用两平行直线间的距离公式即可得解.

【详解】将直线3x+2y—l=0化为6x+4y-2=0,

则这两条平行直线间的距离为:一：一,=娶,

V62+4226

故选：D.

变式4-4.已知两直线4：x-2y+6=0与小一3x+6y-9=。，贝也与4间的距离为（）

A.6B.下D.

5

【答案】D

【分析】根据平行线间距离公式即可求解.

【详解】直线4的方程可化为》-2'+3=0（使用两条平行直线间的距离公式时，x,

|6-3|3#)

y的系数要对应相等）,显然4〃4,所以4与4间的距离为"=

Jf+(-2)2

故选:D.

题型战法五直线恒过定点

典例5.直线丁=履+"1过定点()

A.(0,1)B.(1,1)C.(-1-DD.(0,0)

【答案】C

【分析】将直线方程化为点斜式，即可求得直线恒过的定点.

【详解】因为直线方程为＞=履+左-1,也即y-(-l)=Mx+l),

故该直线恒过定点

故选：C.

变式5-1.不论k为何值，直线丘+,+左-2=0恒过定点()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

【答案】B

【分析】与参数上无关，化简后计算

【详解】kx+y+k-2^0,可化为gl)+y-2=。,则过定点(-1,2)

故选：B

变式52直线(。-1卜-(。+1)严2=0恒过定点()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(T，l)D.(-1,-1)

【答案】A

【分析】将直线变形为(x—y)。—x—y+2=0,贝且一x-y+2=。，即可求出定

点

【详解】将(a—l)x—(a+l)y+2=0变形为：(x-y)a-x-y+2=0,令尤-y=0且

-x-y+2=0,解得x=l,y=l,故直线恒过定点(1,1)

故选：A

变式5-3.不论加为何实数，直线x-2阳-1+3加=0恒过一个定点，则这个定点的坐

标为()

A.(1,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(4)

【答案】D

【分析】将直线方程化为X-1+M3-2y)=0,令3-2y=0可得y=x=l,从而可

得定点.

【详解】直线彳-2阳一1+3m=0,即x-l+〃z(3-2y)=0,

令3-2y=0,得y=；x=l,可得它恒过一个定点（l,.

故答案为：D.

变式5-4.对任意的实数。，直线6-3。+广3=0恒过定点（）

A.（0,3）B.（3,-3）C.（3,0）D.（3,3）

【答案】D

【分析】根据含参直线的性质化简判断即可.

【详解】根据题意，直线方程可写为a—3）+（尸3）=0

所以直线经过定点（3,3）,选项D正确.

故选：D.

题型战法六圆的方程

典例6.与圆1+/-2》+4>+3=0同圆心，且过点。,-1）的圆的方程是（）

A.X2+y2—2x+4y-4=0B.x2+y2-2x+4y+4=0

C.+2%—4y—4=0D.犬2+y2+2%一4y+4=0

【答案】B

【分析】根据同圆心，可设圆的一般式方程为公+/―2x+4y+M=0,代入点即可求解.

【详解】设所求圆的方程为f+9一2x+4y+根=。，由该圆过点（1,一1）,得机=4,

所以所求圆的方程为M+y2-2x+4y+4=0.

故选：B

变式6-1.ABC三个顶点的坐标分别是A。/），8（4,2）,C（3,0）,贝|A5c外接圆方

程是（）

A.x2+y2-3x-5y+6=0B.x2+j2-5x-3j+6=0

C.尤2+丁2-3》-5了一6=oD.x2+y2-5x-3y-6=0

【答案】B

【分析】利用待定系数法进行求解即可.

【详解】设圆的一般方程为丁+丁+m+或+/=0,D2+E2-4F>0,

因为A（L1）,网4,2）,C（3,0）在这个圆上，

l2+l2+D+£+F=0[D=-5

所以有"2+22+4r>+2E+F=0n〈E=-3

32+02+3D+F=0F=6

、I

故选：B

【分析】整理得/+丁=4(><0),再根据圆的方程即可得答案.

【详解】解：对yn-H7两边平方整理得f+9=4(yW0),

所以，方程表示圆心为坐标原点，半径为2的圆在x轴及下方的部分，A选项满足.

故选：A

变式6-3.圆光2+产一2》+4〉一4=0关于直线》+、-1=0对称的圆的方程是()

A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9

C.x2+(y-3)2=16D.(尤-3>+V=9

【答案】D

【分析】先求得圆/+-2x+4y-4=。关于直线x+yT=。对称的圆的圆心坐标，

进而即可得到该圆的方程.

【详解】圆/+丁-2尤+--4=0的圆心坐标为(1,-2),半径为3

设点(L-2)关于直线x+>-1=0的对称点为(m,n),

n+23

贝I」圆Y+y2-2x+4y-4=0关于直线x+y—l=。对称的圆的圆心坐标为(3,0)

则该圆的方程为(x-3)2+V=9,

故选：D.

变式64若点在圆尤2+9一尤+)；+m=0外，则实数机的取值范围是()

A.&,+0°JB.(0,曰C.(-2,0)D.(0,2)

【答案】B

【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，结合点在圆外，得到不等关系，求出实

数机的取值范围.

【详解】f+y2-x+y+m=0整理为(x-g[+=\~m，

——fn>0i

由题意得2,解得：0<〃?<〉

l+l-l-l+m>02

故选：B

题型战法七直线与圆的位置关系

典例7.直线3元+4y+12=0与圆(x_l)2+(y+iy=9的位置关系是()

A.相交且过圆心B.相切

C.相离D.相交但不过圆心

【答案】D

【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.

【详解】圆心坐标为(1，-1),半径-3,圆心到直线3元+4>+12=0的距离

d」3xl+：x(-l)+12|=2<，，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心.

V32+425

故选:D

变式7-1.已知直线汉一y+2=0与圆。：/+>2一2>一2"2=0相离，则实数机的取值范

围是()

【答案】D

【分析】由圆心到直线的距离大于半径即可求解.

【详解】由+y2—2y—2n2=。，得V+Q—1）=2m+1,

:直线/1—y+2=°与圆C：f+y2一2丁一2根=0相离，

2m+1>0,

<|0-1+2|r----^解得_jv加

〔V2

.♦•实数机的取值范围是,

故选:D.

变式7-2.直线>上一点向圆（X_3）2+V=I引切线长的最小值为（）

A.2及B.1C.占D.3

【答案】B

【分析】求得圆（工-3）2+〉2=1的圆心到直线>=》_1的距离，进而求得切线长的最小

值.

【详解】圆（彳-3?+丁=1的圆心为（3,0）,半径为1,

3-0-1

圆心到直线=0的距离为=A/2>1.

所以切线长的最小值为府/7=1.

故选：B

变式7