【中学数学教师高观点教学探究10000字（论文）】

中学数学教师高观点教学研究目录TOC\o"1-4"\h\z\t"样式1,1"1.绪论 41.1研究背景和研究意义 41.1.1研究背景 41.1.2研究意义 41.2研究方法和研究内容 41.2.1研究方法 41.2.2研究内容 52.文献综述 52.1国外文献综述 52.2国内文献综述 52.3文献述评 63.用高观点指导中学数学教学的意义 64.高观点下的中学数学知识特点及案例 74.1高观点下的中学数学知识特点 74.2高观点下的中学数学问题案例 85.数学教师高观点教学现状与对策 95.1数学教师高观点教学现状访谈调查 95.2针对访谈调查内容提出可行性对策 106.研究总结 13参考文献 15摘要21世纪是一个知识经济时代，它以知识的应用与创新作为重要特征。在这样的时代背景下，国家的发展也越来越需要大量的高素质人才。为了更好的顺应社会的发展，我国的基础课程改革与原来的课程相比较有了很大的突破与创新。高观点下的数学教学是当下教学改革的尝试之一，运用现代数学教育的理论来讨论高等数学与中学数学之间的联系。高观点下的数学教学能够避免大部分的高等数学课程与中学数学的过度脱节，也能够更好的培养学生的思维以及对于数学基本概念和思想方法的掌握程度。高观点下的中学数学是指运用高等数学和现代数学中的知识、思想以及方法来分析和解决中学数学的问题，站在高角度去观察中学数学问题，真正发挥高等数学对中学数学的指导作用。本文的主要的研究方法是文献资料法和访谈法，对于高观点下的中学数学问题特点、案例和高观点指导中学数学的意义进行阐述，并就与中学教师的高观点数学知识现状的访谈内容进行分析和研究，得出在中学数学教学过程中教师在授课过程中存在着高观点数学知识储备不足以及不知道融入高观点下的数学知识的结论，针对所得结论中存在的问题提出提升专业知识、勤于反思追问交流、改变教学方式等有效策略。关键词：高观点，中学数学，高等数学，数学教学1绪论1.1研究背景和研究意义1.1.1研究背景数学教师的天职是传授给学生们数学的专业知识，所以一个合格的数学教师应该拥有深厚的数学功底。但是中小学的数学内容被学生认知水平所限制，通常采取形式化定义或者不证自明等方式简化知识内容，便于学生接受。中小学的教学内容虽然相对简单，但是其中也会蕴含着高深的专业知识，有些问题还需要用到高等数学来解决才会明了。我国著名数学教育家张奠宙先生曾经形象的比喻过，他把高等数学、初等数学比喻成高矮两座山，高的山是高等数学，低的山是初等数学，而教育学是登山阶梯，教师的任务是带领学生爬上矮的山顶，但教师自身需要攀登上高的山峰，理由有三个：教师需要为学生做出榜样，证明自己有攀登高峰的能力、能做到一览众山小，有宽阔的视野、具有攀登高峰的经验，可以应付各种困难险阻。所以说，学习高等数学是必须的不可少的。从1999年开始，中国开始了新一轮的基础教育课程改革。在课程内容上，义务教育阶段数学课程考虑社会多样性以及学生发展的不同特性为学生提供选择和发展的空间。在高中阶段的数学课程由必修课程和选修课程组成，其中选修系列的课程许多都与高等数学有直接的联系。因此对中小学教师的专业学科知识素质提出了更高的要求。在以往的教学过程中，教师比较权威，只需要把数学知识传授给学生就可以了，数学课程改革更注重学生的学习过程，要为学生解惑，那么就需要教师透彻了解数学概念和命题，掌握高等数学知识是对数学内容充分理解的有效手段。新课程在数学学习方式上强调以学生主体地位为主，对于学生提出的问题教师必须提升自己的数学素养给予合理的解释。1.1.2研究意义1、用高等数学指导初等数学教学内容是落实新课程标准理念的保障；2、从高等数学角度来观察中学数学教学内容是充分掌握教材内容的有效方式；3、与中学教师们互相交流，为更深入、更多角度的研究和应用课堂教学提供借鉴。1.2研究方法和研究内容1.2.1研究方法1、文献研究法：本文主要使用的研究方法就是文献研究法。在本文撰写前期，通过查阅相关资料，确立了本研究主题之后进一步大量查阅与选题相关的文献，较为全面地论述国内已有地研究成果。通过大量整理文献资料为论文地全面展开做准备；2、访谈法：对中学数学教师进行访谈获得他们对高观点数学知识的态度以及对高观点教学方式的掌握情况，并根据访谈情况提供对策参考。1.2.2研究内容1、系统论述高观点数学知识的特点以及用高观点指导中学数学教学的意义；2、通过案例展示高观点数学知识在中学数学问题中的应用；3、与中学教师谈话了解高观点数学知识教学现状并提出可行对策。2文献综述2.1国外文献综述高观点下的数学教学发源于克莱因贝利运动——19世纪末20世纪初的一场数学教育改革运动。克莱因是德国著名的数学家，在几何、代数、函数论、理论物理以及数学史方面都有所贡献，并积极投身于数学教育及其改革。克莱因在20世纪20年代出版的《高观点下的初等数学》一书集中反映了其对中学数学教育所做出的改变，此后80年代，这本书在国内得以翻译出版，对当时国内的中学数学教育产生了一定的影响，数学教育研究者开始有意识地将其与中学数学教育相关联。在书中的前言部分他提出了大学与中学教育的脱节现象：大学生感到正在学习的东西与中学学过的无关，而当他们到中学任教时，大学所学的用不上。因此克莱因提出要改变这种不合理的现象，把数学在发展中产生的新观念渗透到中学数学教育中，让数学教育现代化。二十世纪中期，美国进行了“新数学运动”改革，这次改革的指导思想认为数学教育的主要任务是培养数学家、科学家。这次改造传统数学教育的运动虽以失败告终，但对于基础数学教育产生了重大影响。1969-1977年，日本进行数学教育的现代改革，对于数学大纲和教科书进行修改，保留传统内容的同时增加了现代内容，注重培养创新能力，提倡自主学习的方式；1973-1981年，韩国进行课程改革，在中小学数学中引入集合和代数法则等抽象数学思想；2000年美国出版了《学校教学的原则和标准》，强调了科学技术在数学教育中的重要作用。2.2国内文献综述21世纪初，我国开始了第八次基础课程改革，义务教育阶段的数学课程强调基本要求、核心内容，高中阶段的数学课程强调多样性，在高中必修阶段增加了算法、平面向量、概率与统计等的内容，这些都与高等数学密切联系；2005年，李云杰在《“高观点”下的中学数学的实践和认识》中将高等代数、数学分析、高等几何作为研究对象，以专题和案例说明高等数学对于初等数学在数学解题和思想观念方面更加深刻的内涵。2008年，王秀桦在《涉及高观点的中学数学问题解决研究》中对于高观点问题进行分类，研究其特点。2013年，李三平主编的《高观点下的中学数学》从数学分析观点、代数学观点、数理逻辑观点等六个方面论述了高等数学与初等数学的联系，将高等数学的思想和方法融入到中学数学中。2.3文献述评纵观所述不难发现，以往的研究多注重高等数学在中学数学问题解决方面的应用，对于用高等数学来指导理解中学数学概念和命题方面的研究还比较少，也使得教师在教学过程中容易理解高等数学对于中学数学的指导，却难以运用高等数学的思想服务到实际的课堂中。本文结合已有的研究成果，系统论述高观点数学知识的特点以及用高观点指导中学数学教学的意义，通过案例展示高观点数学知识在中学数学问题中的应用，并与中学教师谈话了解高观点数学知识教学现状，总结出运用高观点指导中学数学教学过程中的问题并提出相关可行的对策。本选题可用于与教学工作者互相交流研究，为教学工作者提供更多角度的课堂教学方式，有一定的研究价值。3用高观点指导中学数学教学的意义1.使学生更深入地掌握中学数学的基本概念。中学数学是高等数学的基础，高等数学与中学数学相比不论从知识深度、广度,还是思想观点和方法上都上升到更高一级的境界，而且很多中学数学问题都可在高等数学问题中找到原型。由于中学生的认知水平还处在发展阶段，所以中学数学中的某些概念只是进行描述性的讲解，缺乏其严谨性，无法在中学数学体系中给出更实质性的解答，这就要求教师在高等数学的知识中寻找与之相关的理论背景，甚至追溯到数学概念产生、发展的过程，用高等数学的思想方法给出更好的解释。例如，在数学史上，圆周率的计算方法是衡量一个国家数学发展水平的重要标志。可以在概率统计教学中介绍利用概率知识求圆周率的方法；中学学习复数的时候，我们知道两个复数是不能比较大小的，只给出相等或不相等，因为用初等数学的知识是无法给出相应的解释。2.使学生更深入地掌握数学思想方法，拓宽解题视野。数学思想是解决数学问题的基本观点，数学方法是实现数学思想的工具。传统的数学思想是:化归、函数与方程、分类讨论、数形结合、数学模型及极限的思想、算法的思想。传统的数学方法有:待定系数、配方、换元法，还有归纳法、综合法、分析法、反证法等。数学思想方法蕴含在数学知识的产生、发展之中，蕴含在具体的数学知识之中,教师在课堂.上要重视数学思想方法的教学。为此,教师要钻研教材,挖掘其精髓,善于从具体问题中提炼数学思想方法搞清各个章节中所蕴含的数学思想方法，在讲解概念的形成过程、定理的发现和证明过程中渗透数学思想想方法，在讲解概念的形成过程、定理的发现和证明过程中渗透数学思想方法。尤其在绪论课及复习课、习题课上精选涉及数学思想方法的案例，教会学生利用数学思想方法分析问题、解决问题,帮助学生掌握科学的方法。同时用高等数学的思想方法引导学生构建知识认知网络，将数学知识融会贯通。在教学中教师要让学生体会解题前期的思维活动过程，教会学生如何思考，从而拓展学生的知识面，拓宽解题视野，提高数学知识的应用能力。3.有利于培养学生的思维品质。问题是数学的心脏，数学教学就是问题教学。“高观点”下看数学问题，更能看清问题的本质。由于高等数学不论从知识深度还是广度及数学方法的严谨性、多样性,中学数学都是望尘莫及的。利用高等数学的思想方法解决中学数学问题,能够突破学生狭隘的思维模式，拓宽学生解题视野，从而使学生思维更加灵活，更加深刻。“高观点”下的中学数学是学生学会创新思维的有力工具。如果中学生掌握了高等数学的知识和方法,教学中渗透高等数学的思想方法，并把思想的形成过程贯穿于教学中，就会转化成学生认知结构中的创新成分，在解决问题中这些创新成分就释放出来,有利于创新能力的发展。4.有利于学生终生的学习和发展。“高观点”下的中学数学教学能使学生更全面地掌握中学数学的基初知识、基本技能、思想方法。任何一个数学概念都有其产生的背景,发展的过程。教师要讲清基本概念，更要将它的形成过程展现给学生，不仅激发学生学习数学的兴趣，而且激发了学生探索的热情，进一步培养学生学习数学的自信心。使学生分析问题、解决问题的思路更开阔，从解题方法的多样化走向解题方法的最优化。并且很全面地解答了初等数学的疑难问题。为今后的发展和步入大学学习大学数学打下良好的基础。4高观点下的中学数学知识特点及案例4.1高观点下的中学数学知识特点一、连续性从初等数学中的二元一次、三元一次方程组的消元法到高等数学中研究一般的二次曲线及其性质；从中学数学中求直线、圆等几种特殊图形所围成面积到求一般曲线所围成的封闭图形面积；从中学数学中的一元一次、一元二次方程及其根与系数的关系到高等数学中有理数域、实数域、复数域上的一元n次方程根及其近似解；从中学数学中的多项式因式分解到高等数学中不可约多项式唯一分解定理等等，无一不说明高等数学的知识是在初等数学的基础上不断发展的。二、完备性由连续性我们可以发现，高等数学的许多内容是基于初等数学的。同时从高等数学的角度看初等数学的内容又可以使得对概念、命题、定理等等的理解更深一层，因为很多概念命题结论仅从初等数学的范围去理解分析的时候是不完善的。在高中数学选修系列介绍了牛顿莱布尼茨公式。实际上，高中阶段介绍的牛顿莱布尼茨公式是定义在实数范围内的一元黎曼可积函数，在大学复变函数及实变函数的学习中这个公式得到了不断完善。一元函数扩充为二元函数、三元函数，从而得到高斯公式以及斯托克斯公式。将函数从实数范畴扩充为复数范畴就可以将黎曼可积扩充为勒贝格积分。三、问题更加突出对能力的考查高观点下的数学问题在考察知识的基础上，侧重于对于能力的考查，高观点下的数学问题设计虽来源于高等数学，但是解决方法却是中学所学的初等数学知识。高观点下的数学问题设计来源于高等数学，从不同角度抓住了初、高等数学的衔接点。这些问题要么以高等数学符号或概念直接出现，要么把高等数学的概念和定理融入在初等数学知识中，又或者隐含着高等数学中常用数学思想和推理方法。这些问题不再是对数学知识的死记硬背的考查，而是对于数学概念、公式和定理深刻的理解的考查。既能实现高等数学与初等数学的接轨，又能有效考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能。4.2高观点下的中学数学问题案例5数学教师高观点教学现状与对策5.1数学教师高观点教学现状访谈调查访谈，就是研究性交谈，是以口头的形式，根据被询问者的答复搜集客观的、不带偏见的事实材料，以准确地说明样本所要代表的总体的一种方式。本研究访谈是与一线教师进行的访谈座谈，访谈对象一名是本人所在实习单位的中学教师(教师1),另一名是小学教师(教师2),访谈采取全程录音的方式以便进行后期访谈整理。问题1：通过问卷分析我们发现，多数教师认为高观点数学知识对自身素养提高有帮助，却在平时教学中所用甚少，您对这个想象有什么看法?教师1：确实可以想象存在这样的现象，我自己在中学教书这么多年，也会有这样的感觉，大学学了那么多高深的数学知识，到了中学好像都没有用武之地,可能的原因有很多，我认为最主要的是因为平时总要忙忙碌碌地完成课本内的教学内容，特别是考试的重点内容，对于非考试内容，或者非考试重点内容总是不予以重。当然，现在考高也会出现一些具备高观点数学知识背景的题目，但是一般也都是“起点高，落脚点低”，最后还是用初等数学方法解决，而且对于原来基础就不是很好的学生来说，在高考上这类题目也不作为拿分重点。教师2：首先多数教师还是认同高等数学的学习对老师自身素养的提高时有帮助的，但是由于所授课的对象都是一些孩子，并且所授课的内容也都较为浅显，教师平时更注重的教学方式的提高，例如制作生动活泼的PPT增加上课的趣味性等，而对于知识本身的严密性可能就不是太重视，因而在教学中就很少运用高观点数学知识，说实在点就是在头脑里还缺少运用高观点数学知识的弦。问题2：问卷数据显示，教师对于最后两道涉及高观点数学知识问题的回答并不理想，您认为中小学教师是否具备足够的高观点数学知识?教师1：作为一名在中学一线教学将近30年的教师,我认为自己的高观点数学知识还真是储备不够，因为很多高等数学知识都已经忘记了。虽然可以从容应对课本所要求的内容，但是基本上储存在头脑中的知识都比较“固化”。不过值得注意的是，有时高观点数学知识离课堂内容并不遥远，教师可以根据学生情况有的放矢地适当介绍，但更多时候还是在不知不觉中错失了这样的机会，可能是老师高观点知识储备不够，也可能缺乏学生的问题刺激，所谓教学相长嘛，打个比方“一个再高明的医生，如果天天在小诊所看感冒、发烧这些小毛病，他的医术也会随着时间的推移逐渐倒退”。教师2：其实小学教师当中高观点数学知识储备充足的可能不多，主观和客观的方面原因都有，但是我认为最主要还是因为不太注重这方面的研究，如果老师能在平时教学中，多问自己几个“为什么”可能情况会好点，当然主观也会觉得又不可能和小学生说这些深奥的数学道理，还有一些可能自己都还没搞清楚，所以多半是不了了之当然，这种想法肯定是不对的，因为大家都知道“要给学生一杯水，教师自己要有一桶水”的道理，只是在实际中真的实施起来还是困难重重的，说白了就是教师专业知识水平还有待提高。问题3：您平时会经常阅读数学教育期刊杂志等教材、教师用书以外的读物吗?教师1：这个确实比较少，虽然学校图书馆据我所知是有订购一些比较好的数学教育杂志，比如《数学通报》、《数学教育学报》等等，当时由于教师主观上阅读学习的意愿不强烈，并且每次借阅还要跑到图书馆，可能老师们也觉得很麻烦，因此平时参阅地就比较少我认为学校可以把部分数学教育杂志、教师课外读物等等阅读书籍放到数学集备组的办公室，这样就方便数学教师的借阅了，也更容易形成良好的阅读氛围。教师2：这个问题牵扯到教师继续教育的问题，目前我们教师继续再教育主要还是通过教师培训,而教师培训中对于学科知识涉及的比较少。相对而言教育理念、教学方式方法涉猎的比重较大.老师通过自身研读教育杂志来提高教师素养可能还有待提高，至少我自己平时不能做到经常阅读这些刊物。通过以上访谈我们对于一线教师如何看待高观点数学知识有了更深入的了解，虽然大部分一线教师可以意识到高观点数学知识的重要性，但普遍对高观点知识储备不足，并且对于在平时教学中较少运用高观点数学知识原因有自己的理解,但是对于提高对策显得有些束手无策。首先，对于在教学中较少运用高观点数学知识的原因笔者进行总结，罗列出以下三点:第一、受到“应试教育、题海战术”的影响，不少教师抱怨，经常花大量时间和精力去收集习题，把解题方法分类，编写习题解答等等，平时也没什么机会进修，并且如果不那样做，学生成绩一旦下降，四面八方又不谅解.而“题海战术”对广大学生也是利少弊多，学生疲于应付各种各样的解题技巧、套题之中因此，可以想象教师只能把学科专业知识的研究放在极其次要的位置，自然也就更谈不上用高观点数学知识来服务日常教学。第二、在我国高等师范院校中，无论是中文、历史、地理还是物理、化学、生物等学科，所开设的专业课程，都是中学相应课程内容的加深、拓展，是在中学所谓内容的基础上的进一步加深，而数学系所开设的拓扑学、常微分方程、抽象代数等众多科目却与中学数学相去甚远，其知识几乎是直线式上升的，而非螺旋式上升，也就很难看到与中学数学的联系，教师自然也就比较难高等数学的高观点来指导中学数学教学。第三、不难想象一个思维活跃的班级授课氛围对教师在教学中渗透适当的高观点数学知识是相当重要的，当然这也就对学生的数学功底提出了相当高的要求，同时也使得大部分生源一般的学校教学的老师散失了许多教学相长的机会。5.2针对高观点教学现状的可行性对策5.2.1端正思想态度大部分教师的高观点数学知识储备都是很有限的，而通过访谈我们也了解到部分老师特别是小学老师还存在着不正确的想法，认为自己所授课内容相对简单、学生的知识水平也接受不了高观点数学知识，因而自己也就没必要去拓展知识层面，没有必要去从高观点来审视自己所教授的初等数学的内容，误以为能把教材内要求的知识传授给学生就好了。其实教师懂的知识一定不能仅局限在教材内，否则自己的视野其实和学生也没太大相差。诚然，从高等数学视角来理解初等数学内容并不一定能够可以直接作用于教学实践中，但这不能作为教师“不作为”的借口，因为它可以潜移默化地影响教师的知识结构，提升自身的专业素养同时可以让教师有理有据、有的放矢地进行授课，间接影响教学质量。5.2.2丰富获取途径教师，其主要任务就是教书育人，而现在是一个信息技术飞速发展的时代，也是知识指数增长的年代，可以说终生学习的观念早已深入人心，作为人类灵魂工程师的教师当然也必须顺应时代的步伐,通过不断的学习来增加自己的专业知识。而从高观点来审视初等数学的内容更是对教师的专业素养提出了相当高的要求，每一个老师都应该走在不断充实自己专业知识的路上，只有通过不断的学习才能促进教师专业发展、优化教师的知识结构。余文森、连榕主编的《教师专业发展》一书中指出：教师可以通过坚持学习、善于学习；在实践中反思；与他人交流分享三个途径来促进教师专业发展，基于此，本文提出可以通过以下三个途径来提高高观点数学知识。第一：阅读学习所谓阅读学习是指教师在原有的知识结构中通过不断阅读来扩大知识面、提升知识水平、改善知识结构。教师提高高观点数学知识可以阅读高一级的数学教材，例如大学数学的学习用书，也可以阅读数学教育相关杂志，甚至还可以是课外读物。首先是大学数学的相关教材：中小学数学中的许多内容都是大学数学内容的基础，中小学数学教学中难免会有一些内容如果仅从初等数学的视角米解释是行不通的或者是模糊的。为了进一步研究方程的代数方法求解问题，产生了伽罗华理论，并形成一整套关于域的结构理论，由它引起的研究领域群论、域论成为大学近世代数的核心内容伽罗华理论有许多初等应用，在代数方面有“五次及五次以上的一般方程不能用代数方法求解”，几何作图方面有“用直尺圆规不能三等分任意角”以及“用尺规作图不能做正方形使其面积等于圆的面积”等。其次是数学教育相关杂志：数学教育相关杂志是一线数学教育工作者研究成果展示的舞台，中小学数学教师如果能养成平时阅读数学教育杂志的习惯，对于优化教师专业知识结构、提高数学研究写作能力、开阔教学视野等方面都有很好的帮助.但从座谈访谈的情况来看，由于学校条件的限制、缺乏阅读氛围等众多原因导致相当大比重的教师平时很少养成阅读数学教育杂志的习惯，甚至从业后从来没有再阅读过，不得不说这是一个普遍存在的现象，主客观的原因都有，但是笔者认为只有教师自身培养起阅读学习的习惯才可能使得现状有所改善。最后是课外读物：由于数学知识本身所固有的抽象性，相对其他学科特别是文学等科目课外读物相对较少，因而通过阅读课外读物来丰富高观点数学知识经常被老师忽略，处于极为不受重视的地位。但是其实不然，就好比“生活中并不缺少美，只是缺少发现美的眼睛”，如果一个教师储备相当的高观点数学知识并树立通过阅读不断积累的意识，那么就会有不一样的发现。数学教师如果在平时的课外阅读中善于积累像数学小故事、数学史的素材，适时地应用，不仅可以活跃课堂气氛，也可以提升教师专业素养。第二：追问反思追问反思是指数学教师应该在日常教学中养成善于反思、乐于追问的习惯，特别是针对一些“似是而非、知其然不知其所以然”的问题，反思追问地越多，所得到的高观点数学知识可能就越多，反思追问的越深刻，对用高观点数学知识统领初等数学的理解也就越深刻。实际上，不论是在概念教学、命题结论教学或者是解题教学中如果教师能经常进行追问反思有时便会有意想不到的收获。第三：同行交流我国素有教师进行集体备课的传统，一般意义上集体备课是指由同一学校任教相同学科的教师对某一教学内容进行集体准备的过程。集体备课有利于教师各抒自见，相互学习，达到合作共赢、共同进步的目的，因而应该得到保留并继续将其发扬光大，但在这个信息技术飞速发展的年代，教师可以利用微信、微博等工具扩充交流方式，交流的对象也不再仅仅局限于同一学校的同事，交流的时间也不再仅仅只是每周一次的集体备课时间。子日：“三人行必有我师焉”，教师应该在日常教学中多进行与同行的交流，才有可能不断提高自身高观点数学知识的水平。5.2.3加强实际应用从访谈中我们了解到一部分老师由于在实际教学中很少使用高观点数学知识，自然而然导致遗忘率甚高，使得原来就有限的高观点数学知识更显单薄，因此加强实际应用就成了当务之急正所谓实践出真知，教师在注重积累高观点数学知识的同时更应该落实在平时教学中。教师如果能适时地从高观点来审视中学问题，既丰富了题目解法，加快了解题速度，又能让学生都感受到高等数学的威力，何乐为不为。在平时教学中，教师应该时刻注意对高观点数学知识的应用，不仅有利于教学，更有利于优化教师的知识结构，提高教师的专业素养。6研究总结所谓高观点数学知识也就指站在更高、更广的知识体系来理解下位知识所涉及的高等数学和现代数学的知识，它具有连续性、统一性、完备性等特征。从高等数学视角来审视初等数学内容是落实《数学课程标准》的坚强后盾、是透彻理解教材内容的有力武器，是教师不断优化自身知识结构、提高教学质量的有效途径、是促进数学教师专业发展的有益举措，因而具有重大的理论意义与现实意义。具体来说，高观点数学知识在陈述性知识（数学概念、数学命题）和程序性知识（数学解题）中都有所渗透：首先，中小学数学教材限于篇幅以及学生的认知水平等原因，对于很多数学概念采取了描述性定义,仅仅告知了概念的外延而中学教师应该站在更高的