人教版九下数学期末检测卷03（冲刺满分）（解析版）

期末检测卷03（冲刺满分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．相反数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵和为零的两个数称作互为相反数∴的相反数是.故选D.2．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．其中包括：中国高铁运营里程超40000000米，将数40000000用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：40000000用科学计数法表示为，故选：D．3．下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C4．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：B．5．已知二次函数如图所示，那么的图象可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【详解】解：二次函数的图象，开口向下，对称轴在轴左侧，则，∴，∴则的图象，开口向上，对称轴为直线，与轴交于点，故选：D．6．我校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数/页23456人数/人26543这些学生日练字页数的中位数、众数分别是（

）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．5，4【答案】C【详解】解：共有个数，最中间两个数的平均数是，则中位数是；出现了次，出现的次数最多，则众数是．故选：C．7．一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．故选：A．8．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：图（1）：；图（2）：；图（3）：；…；那么图（n）：．故选：A．9．如图，已知的面积为10，平分，且于点，则的面积是（

）A．10 B．8 C．5 D．4【答案】C【详解】解：延长交于，平分，，，，在和中，，，，，，，故选：C．10．如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：；②；③；④；⑤．其中正确的结论有：（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【详解】解：和均是等边三角形，，，，，即．在和中，，，，，故①正确．，．在和中，，，故②正确，，，，即，故③正确．，，是等边三角形，，，，故④正确．，．中，，．，，故⑤正确．综上所述，正确的结论有①②③④⑤，共5个．故答案为：A．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，，且，则________．【答案】或##或【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，∴，当时，，当当时，，综上所述，或故答案为：或．12．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为______．【答案】【详解】解：抛物线与轴没有交点，一元二次方程没有实数根，，．故答案为：．13．如图等边内接于⊙O，若⊙O的半径为1，以阴影部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面，则圆锥的全面积为______．【答案】##【详解】解：∵是等边三角形，∴．∴，∴，，设圆锥的底面半径为r，则，∴，∴圆锥的底面积，∴圆锥的全面积．故答案为：．14．如图，点为双曲线在第二象限上的动点，的延长线与双曲线的另一个交点为，以为边的矩形满足，对角线，交于点，设的坐标为，则，满足的关系式为______．【答案】【详解】解：连接，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，点为双曲线在第二象限上的动点，设点的坐标为，，，的坐标为，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（6分）计算：．【答案】【详解】解：16．（8分）解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，由②得③，把③代入①得，，解得，，把代入③得，所以方程组的解为；（2），①得，③，③②得，，解得，，把，代入②得，，解得，，所以方程组的解．17．（8分）如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析(2)8【详解】（1）证明：由旋转可知，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，即；（2）解：在和中，∵，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，在中，．18．（10分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校抽查了部分同学对于足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动的参与情况．经调查，人数分布情况的扇形图和条形图如下：(1)该班学生有人，跳绳人数所占扇形圆心角的度数．(2)请你补全条形图；(3)若该校有人，估计该校参与足球活动的学生有多少人？．【答案】(1)，(2)见解析(3)人【详解】（1）解：由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．由条形图可知，乒乓球小组人数为．故全班人数为．篮球人数为：人，则跳绳的人数为：（人）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为．故答案为：，．（2）补全条形统计图如图．（3）（人）答：估计该校参与足球活动的学生有人19．（10分）时隔多日，为“弘扬雷锋精神，传承红色基因”我校开展了志愿者服务活动，2020级初三年段的6位历史老师们又扛起了这一大梁，他们自告奋勇，打算从1位女老师和5位男老师中随机选取若干位担任志愿者．(1)若只需选择一位担任志愿者，恰好选中这位女老师的概率是；(2)这5位男老师分别记为，，，，，其中，，三位老师是班主任．若要从这5位男老师中随机抽取两位担任志愿者，请用列表法或画树状图的方法求抽到的两位都是班主任的概率．【答案】(1)(2)．【详解】（1）解：从1位女老师和5位男老师中随机选取若干位担任志愿者，若只需选择一位担任志愿者，恰好选中这位女老师的概率是；故答案为：；（2）解：画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是班主任的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是班主任的概率．20．（10分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【答案】(1)甲队每天修120米，乙队每天修60米(2)30【详解】（1）解：设乙队每天修x米，则甲队每天修2x米，根据题意列方程解得：；经检验，是原方程的解；，答：甲队每天修120米，乙队每天修60米．（2）解：设安排乙队施工m天，则甲队需施工天．依题意可得：∴，解得：；答：至少安排乙队施工30天．21．（12分）四边形内接于，为的中点，交于点，于点．已知，．(1)求弦的长．(2)若，求四边形的面积．【答案】(1)8(2)【详解】（1）解：连接，如图所示：，，，为的中点，，，，，；（2）解：作直径，连接，如图所示：，，，，，，，是的直径，，，，，，由勾股定理得：，．22．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．（1）请写出的展开式=；（2）根据规律计算：；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．【答案】(1)，（2）-1，（3）1【详解】解:(1)根据题意得：（a+b）5的展开式中各项系数分别为1，5，10，10，5，1，∴，故答案为：；(2)；(3)当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0．23．（14分）已知如图，直线与两坐标轴分别交于点、，点关于轴的对称点是点，直线经过点，且与轴相交于点，点是直线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，再以为边向右边作正方形．(1)①求的值；②判断的形状，并说明理由；(2)连接、，当的周长最短时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)①②等边三角形，理由见解析(2)(3)在轴上存在一点，使得是等腰三角形，点坐标为或或或【详解】（1）解：①令，则，，直线经过点，；②是等边三角形