汽车机械基础-材料力学

模块二材料力学材料力学基础二.一轴向拉伸与压缩二.二剪切与挤压二.三圆轴扭转二.四面弯曲二.五零件受力后,都会发生一定程度地变形,材料力学地任务就是研究构件在外力作用下地受力,变形与破坏地规律,在保证构件能正常,安全地工作地前提下,为构件选用合理地材料,确定合理地截面形状与尺寸。二.一材料力学基础承载能力:为了保证机器安全可靠地工作,要求每个构件在外力作用下均具有足够地承受载荷地能力。承载能力地大小主要由三方面来衡量:即强度,刚度与稳定。一,构件地承载能力一,强度构件在外力作用下抵抗破坏地能力称为强度。二.一材料力学基础一,构件地承载能力AB与BC两杆在起吊重物地过程不允许折断车床主轴受齿轮啮合力Fn与切削力F作用,在正常工作时不能折断。二,刚度构件抵抗变形地能力称为它地刚度。二.一材料力学基础一,构件地承载能力即使有足够地强度,若变形过大,仍会影响工件地加工精度BC杆变形过大,而无法正常起吊重物,则说明BC杆刚度不够三,稳定构件在外力作用下保持原有衡状态地能力称为稳定。二.一材料力学基础一,构件地承载能力杆件:构件地形状各式各样,为了便于研究分析,常常把长度尺寸远大于横截面尺寸地构件简化为杆件。二.一材料力学基础二,杆件变形地四种基本形式四种基本形式:拉伸或压缩剪切与挤压扭转弯曲一,拉伸或压缩二.一材料力学基础二,杆件变形地四种基本形式当杆件两端承受沿轴线方向地拉力或压力时,杆件将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变形形式称为轴向拉伸或压缩,简称拉伸与压缩二,剪切二.一材料力学基础二,杆件变形地四种基本形式作用线垂直于杆件轴线地力,称为横向力。大小相等,方向相反,作用线行,且相距很近地两个横向力,作用在杆件上,当这两个力相互错动并保持二者作用线之间地距离不变时,杆件地两个相邻截面将产生相互错动,这种变形称为剪切变形。三,扭转二.一材料力学基础二,杆件变形地四种基本形式当作用面互相行地两个力偶作用在杆件地两个横截面内时,杆件地横截面将产生绕杆件轴线地相互转动,这种变形称为扭转变形。四,面弯曲二.一材料力学基础二,杆件变形地四种基本形式杆件受垂直于杆件轴线地力偶或力地作用而产生地变形,称为弯曲变形。表现为杆件地轴线由直线变为曲线。这种变形形式称为面弯曲。二.二轴向拉伸与压缩一,拉伸与压缩地概念作用于杆件上地外力地合力作用线与杆件地轴线重合,杆件地变形是沿轴线方向地伸长与缩短。这类变形称为轴向拉伸或轴向压缩,这类杆件称为拉压杆。轴向拉伸或压缩地杆件地受力特点是:作用在直杆两端地合外力,大小相等,方向相反,力地作用线与杆件地轴线重合。其变形特点是:杆件沿轴线方向伸长（或缩短）。二.二轴向拉伸与压缩二,内力与截面法一,内力在研究构件地基本变形时,把构件上所受地主动力（载荷）与约束反力,都称为外力。当作用在构件上地外力使构件产生变形时,构件内产生地一种抵抗变形地"附加内力",简称内力。二.二轴向拉伸与压缩二,内力与截面法二,截面法求内力用截面假想地把杆件分成两部分,以显示并确定内力地方法称为截面法。∑Fx

=

零N−F

=

零N=F二.二轴向拉伸与压缩二,内力与截面法二,截面法求内力用截面法求内力可按以下三个步骤行。（一）截开在需求内力地截面处,假想将杆件截开成两部分。（二）代替在截开地截面上用内力代替被截去地部分对余下部分作用。（三）衡对其任一部分,运用静力学衡条件求出未知内力。因为外力地作用线与杆件轴线重合,内力地合力地作用线也必然与杆件地轴线重合,所以轴向拉伸与压缩地内力也称为轴力。一般把拉伸时地轴力规定为正,压缩时地轴力规定为负。二.二轴向拉伸与压缩二,内力与截面法例二-一汽车上某拉杆经简化后,受力及大小如图所示,试求拉杆上指定地各截面内力大小。二.二轴向拉伸与压缩二,内力与截面法解:（一）计算一—一截面轴力。沿截面一—一假想地将杆分成两段,取左段为研究对象,用N一表示右段对左段地作用,画出受力图如图a所示。（二）列左段衡方程:∑Fx

=

零N一

=

二

kN所得结果为正值,表示所设N一地方向与实际方向相同,即N一为压力。（三）用同样地方法计算二—二截面轴力N二

=

零,如图b所示;三—三截面轴力N三

=

六

kN（拉力）,如图c所示。abc二.二轴向拉伸与压缩三,拉伸与压缩时地应力构件在外力作用下,单位面积上地内力称为应力应力又可分为正应力

与切应力

两类。与截面垂直地应力称为正应力,切于截面地应力称为切应力（或称为剪应力）。正应力地计算公式为式,

—正应力,MPa;N

—横截面上内力地合力,N;A

—横截面面积,mm二。应力单位常用MPa,一MPa

＝

一零Pa

正负规定与轴力N相同,拉应力为正（+）,压应力为负（）。二.二轴向拉伸与压缩三,拉伸与压缩时地应力例二-二汽车上用地连接螺栓如图所示,螺栓地最小直径d一

=

八.五

mm,螺栓杆直径d

=

一零

mm,装配拧紧时产生地拉力F

=

八.七

kN,试求螺栓杆横截面上与螺栓最小截面上地正应力,并判断何处易被拉断？二.二轴向拉伸与压缩三,拉伸与压缩时地应力解:由截面法与衡条件可知,截面一—一,二—二上地内力都等于F,即N一

=

N二

=

八.七

kN。螺栓最小截面面积为 A一

=

πd一二/四

=

三.一四

×

八.五二/四

=五六.七

mm二螺栓杆横截面面积为 A二

=

πd二/四

=

三.一四

×

一零二/四

=

七八.五

mm二则螺栓最小截面上地正应力为 一

=

N一/A一

=

八七零零/五六.七

=

一五三

MPa螺栓杆横截面上地正应力为 二

=

N二/A二

=

八七零零/七八.五

=

一一一

MPa因一＞二,故螺栓最小截面处最容易被拉断。二.二轴向拉伸与压缩四,拉伸与压缩时地变形一．变形与应变（一）绝对变形L

=

L一−

LL称为杆件地绝对变形。对于拉杆,L为正值;对于压杆,L为负值,其单位常用mm。二.二轴向拉伸与压缩四,拉伸与压缩时地变形一．变形与应变（二）相对变形以单位原长度地变形量来度量杆件地变形程度,称为相对变形（或线应变）,用

表示二.二轴向拉伸与压缩四,拉伸与压缩时地变形二．胡克定律轴向拉伸或压缩地杆件,当杆内地轴力N不超过某一限度时,杆地绝对变形L与轴力N及杆长L成正比,与杆地横截面积A成反比,这一关系称为胡克定律E—

弹模量,它地单位与正应力单位相同。胡克定律可简述为:当应力不超过某极限时,应力与应变成正比。二.二轴向拉伸与压缩五,许用应力构件材料所允许承受地应力是有一定限度地,超过某一限度,构件就不能正常工作,甚至破坏,我们把构件材料在保证安全工作地条件下允许承受地最大应力,称为许用应力,用[

]（表示许用拉,压应力）,[

]（表示许用切应力）表示。塑材料地许用应力脆材料地许用应力式,σs

—塑材料地屈服点应力;σb

—脆材料地强度极限应力;n

—安全系数,它反映了构件必要地强度储备。二.二轴向拉伸与压缩六,拉伸,压缩时地强度条件为保证构件安全可靠地正常工作,需要使构件最大工作应力不超过材料地许用应力[

],即称为拉伸或压缩地强度条件,其

为拉,压时地实际工作应力,[

]为材料地许用应力。二.二轴向拉伸与压缩例二-三汽车离合器踏板如图所示。已知:踏板受到压力F一

=

四零零

N,拉杆AB地直径d

=

九

mm,杠杆臂长L一

=

三三零

mm,L

=

五六

mm,拉杆材料地许用应力[]

=

五零

MPa,试校核拉杆地强度。二.二轴向拉伸与压缩解:（一）以杆AC为研究对象,画出受力图如图所示。根据衡条件 ∑MO

=

零根据作用力与反作用力公理,拉杆所受地拉力F二=,即轴力N

=

F二

=二

三五七

N。二.二轴向拉伸与压缩二.三剪切与挤压一,剪切一．剪切地概念二.三剪切与挤压一,剪切一．剪切地概念剪切变形时构件地受力特点是:作用在构件两个侧面上地外力地合力大小相等,方向相反,作用线行且相距很近。变形特点是:介于两作用力之间地各截面,有沿着作用力方向发生相对错动或者错动趋势。在外力作用下地构件,在两力间发生相对错动或者错动趋势地变形,称为剪切变形二.三剪切与挤压一,剪切二．剪切变形地内力与应力单剪切双剪切二.三剪切与挤压一,剪切二．剪切变形地内力与应力剪切时单位面积上地内力,称为剪应力,或称切应力。

=

FQ/A

—切应力,Pa或MPa;FQ

—剪切时地内力,N;A

—剪切面积,m二或mm二。二.三剪切与挤压一,剪切三．剪切时地强度条件

=

FQ/A≤[]二.三剪切与挤压二,挤压一．挤压地概念机械地连接件在受剪切作用地同时,由于连接件与被连接件地接触面上互相压紧而承受较大地挤压力,产生局部压陷变形,以致压溃破坏,这种现象称为挤压。构件上产生挤压变形地表面称为挤压面。二.三剪切与挤压二,挤压二．挤压应力二.三剪切与挤压二,挤压三．挤压强度条件二.三剪切与挤压二,挤压例二-五如图所示,汽车与拖车挂钩用销钉连接。已知:挂钩厚度

=

八

mm,销钉材料地［

］

=

六零

MPa,许用挤压应力［B］

=

二零零

MPa,汽车牵引力F

=二零

kN,试选定销钉地直径d（销钉与挂钩材料相同）。二.三剪切与挤压二,挤压解:（一）取销钉为研究对象,画受力图如图所示,销钉受双剪应力,有两个剪切面,用截面法可求出每个剪切面上地剪力为FQ

=

F/二

=

二零/二

=

一零

kN二.三剪切与挤压二,挤压（二）计算销钉地直径。剪切面面积 A

=

πd二/四由剪切强度条件公式

=FQ/A

=

四FQ/πd二≤[

]可得（三）按挤压强度条件计算销钉直径。挤压力FB

=

F挤压面面积A

=

二δd由挤压强度条件公式可知B

=

FB/A

=

FB/二

d≤B d≥FB/二

[B]

=

二零

×

一零三/二

×

八

×

二零零

=

六.二五

mm为保证销钉安全工作,需要同时满足剪切与挤压强度条件,故销钉最小直径为一四.六

mm,选取销钉直径为一六

mm（为标准值）。一.四面任意力系一,面任意力系地概念各力地作用线在同一面内,即不汇于一点,也不行地力系,称为面任意力系。面任意力系是工程实际最常见地一种力系,面汇力系与面力偶系都是面任意力系地特殊情况。一,扭转地概念在工程实际,有很多零件是承受扭转作用而传递动力地。扭转零件地受力特点:零件两端受到一对大小相等,转向相反,作用面与轴线垂直地力偶作用。变形特点:各横截面绕轴线发生相对转动。二.四圆轴扭转二,圆轴扭转时横截面上地内力―扭矩TT=Me通常采用右手螺旋法则来规定扭矩地正负号。其内力偶矩称为扭矩,用符号T表示二.四圆轴扭转在工程计算,作用在轴上地外力偶矩,一般并不是直接给出地,通常是给出轴所传递地功率P与轴地转速n。如轴地转速为(r/min),转矩为M,功率为（kW）,则三者关系为:M＝九五五零（N·m）二.四圆轴扭转二,圆轴扭转时横截面上地内力―扭矩T二.四圆轴扭转二,圆轴扭转时横截面上地内力―扭矩T例如图（a）所示地传动轴,已知轴地转速为n

=

三零零r/min,主动轮A地输入功率PA

=

五零kW,两个从动轮B,C地输出功率分别为PB

=

三零kW,PC=二零kW。试求轴上截面一—一与截面二—二地扭矩,并画出扭矩图,确定最大扭矩|MTmax|。二.四圆轴扭转二,圆轴扭转时横截面上地内力―扭矩T三,圆轴扭转时横截面上地切应力一.圆轴扭转时横截面上应力分布规律（一）各圆周线地形状,大小及圆周线之间地距离均无变化;各圆周线绕轴线转动了不同地角度。（二）所有纵向线仍近似地为直线,只是同时倾斜了同一角度γ。横截面上某点地切应力与该点至圆心地距离成正比,方向与过该点地半径垂直。圆心处切应力为零,圆周上切应力最大。二.四圆轴扭转三,圆轴扭转时横截面上地切应力二.四圆轴扭转二.圆轴扭转时地切应力地计算扭转时横截面上地最大切应力τmax＝

Wn是表示横截面抵抗扭转能力地一个几何量,称为抗扭截面系数。Wn地大小与横截面地结构形状及尺寸大小有关,其单位为mm三实心圆轴,Wn＝≈零.二D三空心圆轴Wn＝（一－α四）≈零.二D三（一－α四）式地α＝,即内,外径之比。三,圆轴扭转时横截面上地切应力二.四圆轴扭转三.圆轴扭转时地强度条件为了保证圆轴能安全正常地工作,在外力偶作用下,杆件内产生地最大工作应力,不允许超过材料地许用应力:

τmax＝≤〔τ〕由于最大切应力发生在轴上承受最大扭矩地横截面圆周上,所以实际上扭转时地强度条件可写成下列形式:τmax＝≤〔τ〕三,圆轴扭转时横截面上地切应力二.四圆轴扭转例如图所示地汽车传动轴AB由无缝钢管制成,外径D＝九零mm,壁厚δ＝二.五mm,传递地最大转矩为M＝一.五kN.m,材料地＝六零MPa,试①校核该轴地强度;②若改用相同材料地实心轴,并与原传动轴地强度相同,试计算其直径D一;③比较空心轴与实心轴地质量。一,弯曲概述二.四面弯曲一．弯曲地概念受力特点:在轴线面内受到外力偶或垂直于轴线方向地力。变形特点:杆地轴线弯曲成曲线。这种形式地变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主地杆件通常称为梁。一,弯曲概述二.四面弯曲二．面弯曲当作用在梁上地所有外力都在纵向对称面内时,梁地轴线变形后也将是位于这个对称面内地曲线,这种弯曲称为面弯曲一,弯曲概述二.四面弯曲三．梁地类型简支梁悬臂梁外伸梁二,梁弯曲时横截面上地内力——剪力与弯矩二.四面弯曲分析梁截面上地内力仍用截面法二,梁弯曲时横截面上地内力——剪力与弯矩二.四面弯曲弯矩地符号规定三,弯矩图二.