2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）专题04 图形的相似（考点清单11个考点）原卷版

专题04图形的相似（考点清单）【考点1】比例性质【考点2】比例线段【考点3】平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【考点4】相似多边形的性质【考点5】相似三角形的概念【考点6】相似三角形的判定【考点7】相似三角形的性质【考点8】相似三角形的判定和性质综合【考点9】相似三角形的应用综合【考点10】图形的位似【考点11】作图-位似【考点1】比例性质1．已知，则的值为（）A．5 B．﹣5 C． D．2．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．3．，则的值为（）A． B． C．﹣2 D．24．若，则的值为（）A． B． C． D．【考点2】比例线段5．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm6．已知线段a、b、c，当a＝4，b＝5时，则a、b的比例中项c等于（）A． B． C．±6 D．67．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a＝3cm，b＝27cm，则线段c的长为（）A．81cm B．9cm C．﹣9cm D．±9cm8．若，则的值为（）A． B． C． D．19．已知四个数2，﹣3，4，x成比例，则x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【考点3】平行线分线段成比例定理及其推论基本应用10．已知直线DE分别交△ABC边AB、AC于D、E点，那么不能推出DE∥BC的是（）A． B． C． D．11．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，，EF＝6，DF的长（）A．3 B．4 C．5 D．1012．如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（）A．12 B．18 C．15 D．13．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝12，则DF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．814．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若BD＝4，AD＝8，CE＝5，则AE的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点4】相似多边形的性质15．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，若∠A＝110°，∠C＝68°，∠B1＝88°，则∠D的度数为（）A．74° B．84° C．94° D．104°16．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，则它们的相似比为（）A． B． C．2 D．17．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm18．两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm和6cm，若它们的面积之和为260cm2，则较大五边形的面积是（）A．100cm2 B．180cm2 C．75cm2 D．30cm219．如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD、BC的中点E、F的连线对折，要使对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，则原矩形ABCD的长AD和宽DC的比应为（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：1【考点5】相似三角形的概念20．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．21．给出下列四个命题：（1）等腰三角形都是相似三角形；（2）直角三角形都是相似三角形；（3）等腰直角三角形都是相似三角形；（4）等边三角形都是相似三角形．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点6】相似三角形的判定22．如图，在△AOB和△COD中，已知∠AOC＝∠BOD，则添加下列条件能判定△AOB和△COD相似的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠BOC C． D．23．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（）A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB•CD＝BD•BC D．BC2＝AC•CD24．如图，AB＝AC，作△ADC，使得点B，D在AC异侧，且AD＝CD，∠ADC＝∠BAC，E是BC延长线上一点，连接AB交CD于点F．求证：△ABC∽△DAC．25．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．26．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．27．如图8，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），且AP⊥PE，PE交边DC于点E．（1）求证：①△ABP∽△PCE；②CE•AB＝PC•BP；（2）若AP＝2PE，求证：△APE∽△PCE．28．在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F，E，连接EF．求证：（1）△BAF∽△BCE；（2）△BEF∽△BCA．【考点7】相似三角形的性质29．若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1630．若两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，则这两个三角形的周长的比为（）A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．不能确定31．已知△ADE与△ABC相似，且周长比为1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：932．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）A．16 B．8 C．2 D．133．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2，其中，DE的长为（）A． B． C． D．634．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点，CQ＝4，若△ABP与△PCQ相似，则BP的长为（）A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或【考点8】相似三角形的判定和性质综合35．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△CFB；（2）若CF＝2，求AB的长．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，矩形DEFG的顶点D，E在边AB上，顶点G，F分别在边AC，BC上．（1）求证：；（2）若AD＝GD，求△ADG与△FEB面积的比值．37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AC＝3，AB＝4，求AD的长．38．如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，沿直线CE将△CBE翻折，使得点B落在AD边上，记作点F．（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）若，且CD＝10，求BC的长．39．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的长．【考点9】相似三角形的应用综合40．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（）米．A．4 B．5 C．6 D．741．如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆AB长2m，它的影长BC为1m，旗杆DE的影长EF为6m，则旗杆DE的高度为（）A．9m B．10m C．11m D．12m42．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆30m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上7cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A．3m B．4m C．5m D．6m43．如图，我校小辰同学在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆FC测量学校教学楼的高度．若标杆FC＝2.5米，小辰同学眼高离地面AB＝1.5米测得DC＝23米，BC＝1米，请你帮他求出学校体育馆ED的高度．44．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA．45．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD．（1）求证：△ABP∽△CDP．（2）测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD．46．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．【考点10】图形的位似47．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是（）A．4 B．10 C． D．48．如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'＝2AA'，则△A′B′C′和△ABC的相似比为（）A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：349．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转90度得到△A1B1C1，再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1：2，则点A1的对应点A2的坐标是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）50．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A．（4，2） B．（5，1） C．（﹣4，2） D．（0，0）51．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）或（2，3） D．（﹣3，1）或（3，﹣1）【考点11】作图-位似52．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．（1）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O1A1B1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A2的坐标