2023-2024学年7上数学期末考点（北师大版）猜题03 整式及其加减（易错必刷44题12种题型专项训练）原卷版

第3章整式及其加减（易错必刷44题12种题型专项训练）代数式列代数式代数式求值同类项合并同类项去括号与添括号规律型：图形的变化类单项式多项式整式加减整式加减-化简求值规律型：数字的变化类一．代数式（共1小题）1．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1二．列代数式（共2小题）2．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10b+a D．10a+b3．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2三．代数式求值（共9小题）4．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．20235．若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（）A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定6．代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（）A．4 B．﹣1 C．﹣5 D．77．已知m2﹣2m﹣1＝0，则代数式m2﹣2m+3的值为．8．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为．9．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+1，则代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值为．10．按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是．11．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？12．如图1，是2022年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．（1）这五个数的和能被5整除吗？为什么？（2）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．四．同类项（共4小题）13．下列单项式中，与2ab2是同类项的是（）A．2a2b B．2a2b2 C．﹣2ab2 D．3ab14．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝415．下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和16．下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab五．合并同类项（共4小题）17．下列运算一定正确的是（）A．2a+3a＝5a B．2a+3a＝5a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣2a＝318．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4a2b﹣3ba2＝a2b C．2a3+3a2＝5a5 D．5a2﹣4a2＝119．已知单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，则nm的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．320．关于x、y的多项式ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x中不含三次项，则代数式3a+4b值是（）A．20 B．8 C． D．﹣8六．去括号与添括号（共3小题）21．下列各题中去括号正确的是（）A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+222．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c23．把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．七．规律型：数字的变化类（共5小题）24．观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A．10199 B．10201 C．10203 D．1020525．如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当你数到2023时，对应的手指是．（填大拇指或食指或中指或无名指或小指）26．探索发现：（1）填空：＝，＝；（2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？27．将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为．（2）十字框内五个数的最小和是．（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和．（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．28．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．八．规律型：图形的变化类（共3小题）29．如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝．30．【阅读】求值：1+2+22+23+…+22016解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016①将等式①的两边同时乘以2得2S＝2+22+23+24+…+22017②由②﹣①得2S﹣S＝22017﹣1即：S＝1+2+22+23+24+…+22016＝22017﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100（2）1++++…+【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2016次，依次得到小正方形S3、S4…S2016．完成下列问题：（3）小正方形S2016的面积等于；（4）求正方形S1、S2、S3、S4…S2016的面积和．31．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3为C2B的中点，…，∁n为Cn﹣1B的中点．（1）则可以得出线段C1B＝，C1C2＝，ACn＝；（2）从而发现了…+＝；（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：＝．请你对小明的发现，试给出必要的说理．九．单项式（共1小题）32．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3十．多项式（共3小题）33．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣934．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式35．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为．十一．整式的加减（共5小题）36．图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（）（第36题）（第37题）A．1 B．2 C．3 D．437．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm38．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是．39．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝．40．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是；（2）若a＝