陕西省西安市西安高新第二学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题（原卷版）

2024—2025学年度八年级第一学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列说法中正确的是（）A.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件B.确定事件发生的概率是1C.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格4.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：海拔高度01000200030004000空气含氧量下列说法不正确的是（）A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；B.海拔高度每上升，空气含氧量减少；C.在海拔高度为的地方空气含氧量是；D.当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．5.若，则化简后的结果是（）A.xy B. C. D.6.下列语句中：①有公共顶点且相等角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一直线的两直线平行；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图：把长方形纸片折叠，使其对角线顶点D和B重合，若长，宽，则的面积为（）A.15 B.20 C.10 D.258.如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（）A.60 B.56 C.70 D.48二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.平方根是____．10.已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______．11.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）．12.如图，已知直角边在数轴上，其中为个单位长度．为的角平分线，则点所对应数轴上的数是______．13.如图，已知正方形边长为，点在边上，且，点，分别是边，上的动点（均不与顶点重合），则四边形的周长的最小值是______．三、解答题（本大题共12小题，共计81分）14.计算：．15.计算：（1）；（2）．16.先化简，再求值：，其中，，．17.如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，，，是的用平分线，已知，求．19.已知：如图，，F、E分别是的中点．求证：．20.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；（2）摸出红球和黄球概率分别是多少？（3）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？21.如图，，（1）求证：；（2）若，求的度数．22.如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．（1）求证：；（2）求的长．23.如图，中，，垂直平分，交于点D，交于点E，连接．（1）若，的周长是20，求的长；（2）若，求的度数．24.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送3m，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）求秋千的长度；（2）如果将秋千往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？25.【问题呈现】（）如图，和均为等边三角形，点为边上一个动点，，点为边中点，连接，写出图中全等的三角形__________，线段的最小值______