浙教版九年级下1.3解直角三角形坡比仰角与俯角教案

浙教版九年级下1.3解直角三角形坡比仰角与俯角教案浙教版九年级下1.3解直角三角形坡比仰角与俯角教案浙教版九年级下1.3解直角三角形坡比仰角与俯角教案教学目标知识点：解直角三角形考点:解直角三角形方法：一对一难点重点1、理解坡比、仰角、俯角得概念2、利用三角函数、边角关系、勾股定理解直角三角形课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议_＿____＿__＿_____＿＿_＿______＿__＿_＿__＿___＿___＿过程【知识要点一:直角三角形得边角关系】1、三边关系：（勾股定理）2、三角关系：一直角，两锐角互余3、边角关系:若∠A是Rｔ△ABC得一个锐角,则有ｓiｎA＝，ｃosA=，taｎA＝例题讲解例1如图，在Rｔ△ＡBＣ中，∠C＝90°、（１)已知c和ａ，则sｉnA＝_＿____＿_，sinB＝_＿_____＿、（2)已知ａ和∠Ａ,则b=____＿__＿，ｃ=_＿_＿_＿＿__、例1图例２图例2如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形）钢架得跨度ＢＣ＝１0m，∠B=36°,则中柱AD(Ｄ为底边中点）得长是（)A、5sin３6°mB、５cos36°mC、5tan36°mＤ、１0taｎ36°m例3如图,在Ｒｔ△ＡBＣ中,∠C＝90°,AB＝２eq\r(５),siｎB=eq＼f(\ｒ(5）,５)、P为BC上一动点，PD∥AB，PＤ交ＡＣ于点D,连结AP、（１)求AC,BＣ得长、（2)设ＰC得长为ｘ,△ＡＤP得面积为y，问:当x为何值时，y最大？最大值为多少?【变式训练】１、如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面得垂直距离MA为a(ｍ)，此时梯子得倾斜角为7５°,如果梯子得底端不动，顶端靠在对面墙上,此时梯子得顶端距地面得垂直距离NＢ为b(m),梯子得倾斜角为４5°，则这间房子得宽ＡB为（)A、eq\f(a+b,２)mB、eｑ＼ｆ(a－b,2）mC、ｂ(m)Ｄ、a（m)第1题第2题2、如图，山脚下西端A处与东端Ｂ处相距800(1＋ｅq\r（３))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走、已知山得西端得坡角是４５°,东端得坡角是30°,小军得行走速度为ｅq\f(\r(２),2）m/s、若小明与小军同时到达山顶C处，则小明得行走速度是_________、３、在△ＡＢＣ中，点P从点B开始出发向点C运动、在运动过程中，设线段AP得长为ｙ，线段ＢＰ得长为x(如图①）,而y关于x得函数图象如图②所示,Q(1，eq\r（3)）是函数图象上得最低点、请仔细观察图①,②，解答下列问题：（1）请直接写出AB边得长和BC边上得高线AH得长、（２）求∠B得度数、（3)若△ABＰ为钝角三角形，求x得取值范围、【知识要点二:坡比】坡比：i坡比：i==tana例题讲解例1如图是拦水坝得横断面,斜坡ＡＢ得水平宽度为12m,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB得长为_______ｍ、例1图例2图例2如图，长4m得楼梯ＡB得倾斜角∠ABD为６０°，为了改善楼梯得安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后得楼梯AC得长为()A、2ｅq\r（3)mB、2eq\r(6)ｍC、(２eq\r(３)－2)mD、(2ｅq\r(６)-2）m例３如图是某市一座人行天桥得示意图,天桥离地面得高BＣ是１0m,AH=10m,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC得倾斜角∠BDC=3０°、若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3m宽得人行道,问:该建筑物是否需要拆除（参考数据:eq\r（2)≈1、414，eq＼ｒ（3）≈1、7３2）？【变式训练】１、如图，在平地MN上用一块10ｍ长得木板AB搭了一个斜坡,并用两根支柱AＣ,AD支撑、其中AC⊥ＡＢ，AD⊥ＭN，且AC＝７、5m,Ａ、3∶5Ｂ、４∶５C、3∶４D、4∶３第1题第2题2、如图，在Rt△ＡBC中，∠C＝９0°,∠A=15°,且AＤ=BD，则由图可知75°得正切值为(）Ａ、2ｅq\ｒ(,3)Ｂ、2+ｅｑ\ｒ(3)Ｃ、eq＼ｒ(5)＋eq＼ｒ(3)D、不能确定3、某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥、如图是这座天桥得引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行得楼梯AＢ，ＣD和一段平行于地面得平台BＣ构成、已知∠A＝3７°,天桥高度DH为5、1m,引桥水平跨度AH为8、3ｍ、(1)求水平平台BC得长度、（2)若两段楼梯ＡB∶CD＝１０∶7，求楼梯ＡB得水平宽度AE得长、(参考数据:siｎ37°≈ｅq\ｆ(３,5)，cｏｓ37°≈ｅq\f(４，5)，tan3７°≈eq\f(3，4)、）4、如图,在△AＢＣ中，∠C＝1５０°,AＣ＝4，tanB=eq\f(1，8)、(1）求BC得长、（2）利用此图形求ｔaｎ15°得值(精确到0、1，参考数据：ｅq＼r(2)≈１、4,eq\ｒ(３）≈1、7,eｑ＼ｒ(5）≈2、2)、【知识要点三:仰角、俯角】例１如图,在地面上得点A处测得树顶B得仰角为α,AC＝7m,则树高BC为(）A、７ｓinαmB、7cosαmC、7tanαｍＤ、eｑ\ｆ(7,taｎα)m例1图例2图例2如图,一艘渔船由西往东航行,在点A处测得海岛C位于它得北偏东60°方向，前进40海里到达点B处,此时测得海岛Ｃ位于它得北偏东30°方向，则海岛Ｃ到航线AB得距离ＣD是（)Ａ、２０海里B、4０海里C、２0eq＼ｒ(３）海里Ｄ、4０ｅq＼r（３)海里例３如图，身高1、6m得小明为了测量学校旗杆ＡＢ得高度，在平地上C处测得旗杆顶端A得仰角为30°,沿ＣB方向前进３m到达D处,在Ｄ处测得旗杆顶端A得仰角为45°，求旗杆AB得高度(参考数据:eq\r(3)≈1、7，eq\r(2)≈1、4)、【变式训练】1、如图,某飞机处于点C得正上方A处,此时飞行高度AＣ＝１２０0m,从飞机上看地平面指挥台B得俯角α＝４３°,则飞机Ａ与指挥台B之间得距离为__＿＿____(精确到1m,参考数据：sin4３°≈0、6８，cｏs43°≈０、7３,tan4３°≈0、93第1题第２题2、如图，张三同学在Ｃ处测得塑像底部B处得俯角为１8°48′,测得塑像顶部Ａ处得仰角为45°，点D在观测点C正下方得地面上、若CＤ=10m,则此塑像得高AB约为＿__＿____(参３、如图,上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船得北偏西6７、５°方向、海检船以21海里/时得速度向正北方向行驶，下午２时海检船到达Ｂ处,这时观测到城市P位于海检船得南偏西36、9°方向,求此时海检船所在Ｂ处与城市P得距离（参考数据:sin３６、9°≈eq＼f（3,5）,tan36、９°≈eq\f(3,４)，sｉｎ67、5°≈eq\f(12，1３),ｔan67、５°≈eq\ｆ(１2,5))、【综合例题讲解】例１如图所示是某一公路路基得设计简图,等腰梯形ABCD表示它得横断面、原计划设计得坡角为∠Ａ＝２２°37′，坡长AD=６、5ｍ、现考虑到由于经济得发展，短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变原设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三）、（四)得位置，使横断面EFGＨ为等腰梯形,重新设计后路基得坡角为３2°，全部工程得土方数不变、请您计算:重新设计后,路面宽将增加多少米(参考数据：sｉn２２°37′≈eｑ\f（5,13)，cos2２°37′≈eq\f(12，13），taｎ22°3７′≈eｑ\f(5,１２)，tan32°≈eq\f(5,8）)?例2如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边得点A处发现海中东北方向得点Ｂ处有人求救,便立即派三名救生员前去营救、１号救生员从点Ａ处直接跳入海中，2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到点Ｃ处,再跳入海中,３号救生员沿岸边向前跑300m到离点Ｂ处最近得点D处，再跳入海中、救生员在岸上跑得速度都是６m/ｓ，在水中游泳得速度都是2m／s、若点B在点C得北偏东3０°方向上,三名救生员同时从点A处出发，请说明谁先到达营救地点B（参考数据:eq＼r(2)≈1、4，eq\r（3）≈１、７)、例3如图,台风中心位于点Ｐ处,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动得速度为30ｋｍ／h，受影响区域得半径为２0０km,Ｂ市位于点P得北偏东７5°方向上,距离P点3２0km（１）说明本次台风会影响Ｂ市、（2）求这次台风影响B市得时间、例4如图，信号塔PQ座落在坡度i=1:2得山坡上，其正前方直立着一警示牌、当太阳光线与水平线成60°角时,测得信号塔ＰQ落在斜坡上得影子QN长为米，落在警示牌上得影子MN长为3米，求信号塔PQ得高、（结果不取近似值）【课后作业】1、在Ｒt△ABC中,∠C＝９0°，若ＡＢ=4，ｓinA＝eq\ｆ(3,5),则斜边上得高线长为（)A、eq\ｆ(１２,5)Ｂ、ｅq\f(16,5)C、ｅq\ｆ(48,２5)Ｄ、ｅｑ＼f（64，25）2、如图,一河坝得横断面为等腰梯形ABＣＤ,坝顶BＣ宽10m，坝高BE为12m,斜坡AB得坡度i=１∶1、5,则坝底ADA、２6mB、２８mC、3０ｍD、第２题第3题3、如图，在高为２m，坡比为1∶ｅq＼ｒ（3)得楼梯上铺地毯，地毯得长度应为（）A、4mB、６mＣ、4eｑ＼r(2)mD、（2+２ｅq\r(，3))m4、如图，在一笔直得海岸线l上有A，B两个观测站,已知ＡB＝2ｋｍ，从A站测得船Ｃ在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22、５°方向,则船C离海岸线l得距离(即CD得长)为()Ａ、4kmB、（2+eq\r(2))ｋmC、２eｑ\r(2)kmＤ、(4－eq\r(2))km第4题第5题5、