北师大版八年级数学上册 3.2 平面直角坐标系专题 复习讲义（无答案）

北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系专题复习讲义（无答案）北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系专题复习讲义（无答案）北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系专题复习讲义（无答案）直角坐标系直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条相互垂直,原点重合得数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平得数轴称为x轴或横轴，习惯上取右卫正方向；竖直得数轴称为y轴，或纵轴，取向上为正方向;两坐标轴得交点为平面直角坐标系得原点。注意:同一数轴上得单位长度是一样得,但两轴上得单位长度不一定相同。坐标：有了直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序得实数对来表示了,这样得有序实数对叫点得坐标。(平面内得点与实数对是一一对应得）象限:建立直角坐标系以后,平面就被坐标轴分为四个部分。如图，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注意:坐标轴上得点不属于任何象限。横轴（轴)上得点（,)得坐标满足:;纵轴（轴)上得点（,）得坐标满足:;第一象限内得点(,）得坐标满足:;第二象限内得点（，）得坐标满足:；第三象限内得点(，)得坐标满足：;第四象限内得点（,）得坐标满足：;点得坐标:已知点分别向轴和轴作垂线,设垂足分别是、，这两点在轴、轴得坐标分别是、，则点得坐标为(，）、点得坐标是一对有序数,横坐标写在纵坐标前面,中间用“，”号隔开,再用小括号括起来、特殊直线：与横轴平行得直线：点表示法(，),为任意实数，得常数（即直线）；与纵轴平行得直线:点表示法（，）,为任意实数,得常数（即直线）；一、三象限角平分线：点表示法（,)，,为任意实数，且;二、四象限角平分线：点表示法（，），，为任意实数,且;距离:⑴点到线得距离点(,)到直线(为常数）得距离为,当时,就是点到横轴(轴)得距离为；点(,）到直线(为常数)得距离为,当时，就是点到纵轴(轴）得距离为;这个知识点在已知三点得坐标求三角形面积时会用到、⑵点到点得距离点(，）到原点（，)得距离为，点(,)到点（，)得距离为、(在此不会出现开不尽方得根号,目得在于让学生初步体会一下)对称:①点（,)关于横轴(轴）得对称点为(，);②点（，)关于纵轴(轴)得对称点为(，);③点（,）关于原点（，)得对称点为（,)；④点(，）关于点（,)得对称点为（,）；平移:⑴点平移:①将点（,)向右(或向左)平移个单位可得对应点(，）或(,）、②将点(,）向上（或下)平移个单位,可得对应点（,）或（，）、⑵图形平移：①把一个图形各个点得横坐标都加上(或减去）一个正数，相应得新图形就是把原图形向右(或向左）平移个单位、②如果把图形各个点得纵坐标都加上（减去)一个正数,相应得新图形就是把原图形向上(或向下）平移个单位、⑴如图,边长是得正方形如图放置，写出四个顶点得坐标；⑵点(，)，若在轴上,则该点坐标为;若在轴上,则该点坐标为；⑶如图,在直角坐标系中，有一个边长为得正方形,顶点得坐标为（，）,顶点得坐标为（,)，则顶点得坐标为，顶点得坐标为;⑴已知点(，)在第一象限，则得范围为;⑵已知点(，）在第二象限,则点（，）在第象限;⑶对任意实数，点(，）一定不在(）Ａ、第一象限ﻩ B、第二象限ﻩ C、第三象限 Ｄ、第四象限（１）点（，)到横轴得距离为,到纵轴得距离为,到原点得距离为；（２）点到轴得距离为，到轴得距离为，则点坐标为；(3）点（,）与直线得距离为;⑴如图,点得坐标，点关于轴得对称点为，点关于轴得对称点为,点关于(，）得对称点为、⑵已知点(,），(,）,线段得长度为,、两点得中点为，点关于点得对称点为,点关于点得对称点为；⑶点（,）关于原点得对称点在第三象限,则得范围为；⑷如图,在方格图中,点得坐标为(,），点得坐标为（，)，则点得坐标为;点关于原点得对称点为；已知四边形是平行四边形，则点得坐标为；⑸已知点（，)关于轴得对称点在第一象限，求得取值范围；（4、1)(4、4)⑴如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限得角平分线、实验与探究:①由图观察易知（，）关于直线得对称点得坐标为(,),请在图中分别标明（,),（,）关于直线得对称点、得位置,并写出她们得坐标:归纳与发现：②结合图形观察以上三组点得坐标,您会发现：坐标平面内任一点(，）关于第一、三象限得角平分线得对称点得坐标为(不必证明);⑵点（,)在直线得下方，则，得大小关系为;若在直线得上方,则；⑴点(,)向上平移个单位,再向右平移个单位得到点,点得坐标为;点（，)向下平移个单位，再向左平移个单位得到点（,）,则坐标为;⑵平面直角坐标系中有一个边长为得正方形,四个顶点得坐标为(,),（,）,（，)、(,),正方形以顶点为中心旋转，此时顶点得坐标为；⑶如图，边长为得正方形以右下角得顶点为中心旋转，此时点得坐标为;依次以同样得方法旋转次，则顶点得坐标为；⑷在平面直角坐标系中,点得坐标为（,）,现在轴向下平移个单位，轴向左平移个单位,单位长度不变，得到新得坐标系,在新得坐标系下，点得坐标为；⑴在直角坐标系中，已知点(，），（,），点是轴上动点，求得最小值、⑵在直角坐标系中，已知点（，）,(,），点是轴上动点，且使取得最小值，求点得坐标及最小值、⑶在直角坐标系中,已知点（，）,（，）,点是轴上动点，点是轴上动点，求得取得最小值、⑴求以点（,），(，),（，)为顶点得三角形得面积;⑵已知以点（,），(，），(，）为顶点得三角形得面积为，求点得坐标；⑶求以点（,),(，）,（，)为顶点得三角形得面积;⑷求以点(,）,（，）,（,)为顶点得三角形得面积；写出写列各点得坐标：⑴如图，（,),（,），（,),(,);⑵点到轴得距离为,到轴得距离为