《数学广角-鸡兔同笼》数学四升五衔接讲义人教版

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）

专题09数学广角一鸡兔同笼

鸡10111213

兔10987

脚（个）60585654

列表法

逐次减少兔的个数,

增加鸡的个数，直到

腿数满足题意

鸡的腿数+兔的腿数=总腿数

设兔子有x只。

4x+(2O-x)2=54兔子有X只,则鸡有（20-x）只

方程法-4x+40-2x=54

鸡兔同笼问题2x+4O=54

2x=14

鸡兔同笼，20个头，X只脚,

x=7

有豕少只鸡，多少只兔？

鸡的只数：

20-7=13(只)

假设全是兔子,鸡的只数=（头的个数x4-总腿数）+（4-2）

假设全是兔子，

鸡的只数为：（204-54）-（4-2）

=26+2

=13（只）

兔子的只数：20-13=7（只）

假设法e

假设全是鸡，兔子的只数=（总腿数%的个数X2）+*2）

假设全是鸡，

兔子的只数为：（5*202）+（42）

=14+2

=7（只）

鸡的只数：20-^13（只）

知识导航

知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点:

鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数,求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、砍足法（抬腿法）

解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半.的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，

每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如

果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总只数47与总

头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）.显然，鸡的只数就是35-12=23

（只）了.

2、假设法（经典）

鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数二（每只兔子脚数义鸡兔总数-实际脚数）：（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数二鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数二（实际脚数-每只鸡脚数义鸡兔总数）：（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数二鸡兔总数-兔数

3、方程法：根据鸡兔的脚之和列方程解答。

百分能力达标二蛋

一、选择题（共5题；每题2分，共10分）

1.（2分）（2021四下•微山期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么青蛙有（）

只。

A.5B.8C.10

【答案】A

【完整解答】假设河中13只全部是鸭子，那么13X2=26（只）；

青蛙只数：（36-26）4-（4-2）=5（只）；

故答案为：A«

【思路引导】鸡兔同笼问题，采取假设法，再利用总数差+单只数量差，求出青蛙的只数。

2.（2分）某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（）。

A.3人房12间，2人房38间B.3人房20间，2人房26间

C.3人房16间，2人房34间D.3人房8间，2人房42间

【答案】A

【完整解答】解：假设全部是3人房，2人房：（3X50-112）+（3-2）=38间，3人房：50-38=12间，所

以该宾馆有3人房12间，2人房38间。

故答案为：Ao

【思路引导】假设全部是3人房，2人房的间数=（3X—共有房间的间数-一共可以住旅客的人数）+（3-2）,

3人房的间数=一共有房间的间数-2人房的间数。

3.（2分）（2018四下•云南期末）鸡和兔共40只，脚共有112只，鸡、兔各有多少只？（）

A.鸡16只，兔24只B.鸡24只，兔16只C.鸡22只，兔18只

【答案】B

【完整解答】解:假设都是兔，鸡有：（40X4-112）+（4-2）=24（只）兔有：40-24=16（只）

故答案为：B。

【思路引导】可以用假设法解鸡兔同笼问题。假设都是兔，则有脚40X4=160只脚，这样就多出160-112=48

只脚，因为一只兔比一只鸡多4-2=2只脚，即有鸡：48+2=24只，进而求出兔的只数。

4.（2分）每只蛾岫有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，岫蝴和蜘蛛共有10只，一共有68条腿.岫蛾和蜘蛛各

有多少只？（）

A.4,6B.6,4C.5,5D.3,7

【答案】B

【完整解答】解：设蜘蛛有x只,则蛔蛾有（10-x）只，

8x+6（10-x）=68

8x+6X10-6x=68

8x-6x+60=68

2x+60=68

2x+60-60=68—60

2x=8

x=4

岫蛾有：10-4=6（只）

故答案为：B.

【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用方程解答，设蜘蛛有x只，则蜗蛾有（10-x）只，用

蜘蛛的腿数X蜘蛛的数量+蝴鲍的腿数X螭蛔的数量=腿的总数量，据此列方程解答.

5.（2分）在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣1分。小明同

学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（）题。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【完整解答】解：假设都答对了，则答错的是：

（10X2-14）4-（2+1）

=64-3

=2（题）

故答案为：B。

【思路引导】假设都答对了，则得分是20分，一定比14分多，是因为把答错的也按照得2分来计算了，

每道错题多算了（2+1）分，因此用一共多算的分数除以每道题多算的分数即可求出答错的题数。

二、填空题（共11题；每空1分，共19分）

6.（2分）（2021四下•南召期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个。童车厂五

月份生产三轮车辆，四轮车辆。

A.14

B.12

C.4

【答案】C；B

【完整解答】解：（60-16X3）+（4-3）=12辆，16-12=4辆，所以三轮车4辆，四轮车12辆。

故答案为：C；B。

【思路引导】假设全部生产三轮车，那么四轮车的辆数=（一共使用轮子的个数■■三轮车每辆车需要轮子的

个数X一共生产的辆数）小（四轮车每辆车需要轮子的个数-三轮车每辆车需要轮子的个数），所以三轮车

的辆数=一共生产的辆数-四轮车的辆数。

7.（3分）（2021四下•播州期末）鸡兔同笼是我国古代数学名著《》（填书名）中记载的数

学题。现有鸡和兔子共22只，68条腿，则鸡有只，兔子有只。

【答案】孙子算经；10;12

【完整解答】解：假设都是兔子

22X4=88（条）

88-68=20（条）

4-2=2（条）

204-2=10（只）一鸡

22-10=12（只）一兔

鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。现有鸡和兔子共22只，68条腿，则鸡有10

只，兔子有12只。

故答案为：孙子算经；10;12。

【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一

个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。

8.（2分）（2021四下•奉化期末）实验小学有39名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车

共15辆，正好坐满，没有剩余。双人自行车租了辆，三人自行车租了辆。

【答案】6；9

【完整解答】3X15=45（人）

45-39=6（人）

双人自行车：64-（3-2）=6（辆）

三人自行车：15-6=9（辆）

故答案为：6；9o

【思路引导】假设全都是租三人自行车，那么双人自行车租的辆数=（总辆数X每辆三人自行车骑的人数-

总人数）+（每辆三人自行车骑的人数-每辆双人自行车骑的人数），三人自行车租的辆数=总辆数-双人自

行车租的辆数，据此代入数值解答。

9.（2分）（2020四下•曹县期末）我县在文明城市创建活动中，查获一批违章的两轮电动车和三轮电动车

共15辆，数一数轮子共38个，其中两轮电动车有辆，三轮电动车有辆。

【答案】7；8

【完整解答】二轮车：（15X3-38）+（3-2）=74-1=7（辆），三轮车：15-7=8（辆）。

故答案为：7；8o

【思路引导】先假设全是3轮车，然后根据出现的轮子差，可推算出2轮车的辆数。2轮车的辆数=（总辆

数x3-实际轮子数）小轮子数的差，

3轮车的辆数=总辆数-2轮车的辆数。

10.（1分）（2020四下•河池期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共17辆，共有60个轮子，汽车有_

辆。

【答案】9

【完整解答】解：假设都是三轮车

17X3=51（个）

60-51=9（个）

4-3=1（个）

94-1=9（个）

故答案为：9.

【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一

个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。

11.（2分）（2020四下•镇原期末）自行车和三轮车共有12辆，共有30个轮子，三轮车有辆，

自行车有辆。

【答案】6；6

【完整解答】解：假设自行车有12辆

12X2=24（个）

30-24=6（个）

3-2=1（个）

6+1=6（辆）

12-6=6（辆）

故答案为：6；6。

【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一

个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。

12.（1分）（2020四下•驻马店期末）王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310

元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔支。

【答案】10

【完整解答】解：设全部买自动铅笔，则

钢笔的支数=（310-8X30）4-（15-8）

=（310-240）4-7

=704-7

=10（支）

所以王老师买了钢笔10支。

故答案为：10。

【思路引导】设全部买自动铅笔，则钢笔的支数=（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数-自动铅笔每支的钱数

X钢笔和自动铅笔一共的支数）+（钢笔每支的钱数-自动铅笔每支的钱数），代入数值计算即可。

13.（2分）（2021四下•通榆期末）有植树小组15人，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共

栽了63棵。男生有人，女生有人。

【答案】9:6

【完整解答】解：假设全部是男生，则女生有：

（15X5-63）4-（5-3）

=（75-63）4-2

=124-2

=6（人）

15-6=9（人）。

故答案为：9；6o

【思路引导】假设全部是男生，则女生的人数=（男生平均每人栽树的棵数X全部是男生的人数-实际一共

栽树的棵数）+（男生平均每人栽树的棵数-女生平均每人栽树的棵数）；男生人数=植树小组的总人数-女

生人数。

14.（2分）（2021四下•红塔期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g,已知大钢珠每颗重12g,

小钢珠每颗重8g,盒中有大钢珠颗，小钢珠颗。

【答案】10；20

【完整解答】解：假设全部是小钢珠，则

大钢珠的颗数=（280-8X30）4-（12-8）

=（280-240）4-4

=404-4

=10（颗）；

小钢珠的颗数=30-10=20（颗）。

所以盒中有大钢珠10颗，小钢珠20颗。

故答案为：10；20„

【思路引导】假设全部是小钢珠，则大钢珠的颗数=（大钢珠和小钢珠一共的重量-小钢珠每颗的重量X两

种钢珠一共的颗数）+（大钢珠每颗的重量-小钢珠每颗的重量），小钢珠的颗数=两种钢珠一共的颗数-大

钢珠的颗数，代入数值计算即可。

15.（1分）（2021四下•禅城期末）一名学生参加数学竞赛，评分标准是做对一题得8分，做错一题倒扣3

分。这名学生做了20道题，共得了105分。他答对了题。

【答案】15

【完整解答】解：假设全部答错，则

答对的题数=（105+20X3）+（8+3）

=（105+60）4-11

=1654-11

=15（题），

他答对了15题。

故答案为：15。

【思路引导】假设全部答错，则他答对了的题数=（这个学生一共的得分+一共做了的题数又做错一题倒扣

的分数）小（答对一题的分数+答错一题倒扣的分数），代入数值计算即可。

16.（1分）（2021四下•上海期末）四年级有62位同学去公园划船，一共租了12条船，每条大船坐6人,

每条小船坐4人，正好每人有座位且没有空位。租用大船条。

【答案】7

【完整解答】解：假设都是小船，则大船有：

（62-12X4）+（6-4）

=（62-48）+2

=144-2

=7（条）

故答案为：7。

【思路引导】鸡兔同笼问题，可以采用假设法。假设都是小船，则共可以坐48人，比62人少，是因为把

大船也当作小船来计算了。每条大船少计算了2人，用一共少算的人数除以每条大船少算的人数即可求出

大船的条数。

三、解答题（共13题；共71分）

17.（5分）四（1）班44名同学去游乐园玩，发现正好坐满①号车和②号车。已知两辆小火车共9节车厢,

①号车和②号车分别有几节车厢？

【答案】解：假设全部是①号车厢，则②号车厢的节数有:

(6X9-44)4-(6-4)

二(54-44)4-2

=104-2

=5（节）；

①号车厢的节数：9-5=4（节）。

答：①号车厢有4节，②号车厢有5节。

【思路引导】②号车厢的节数=（假设全部①号车厢坐的人数-实际人数）米两种车厢坐的人数差；①号车

厢的节数=总节数-②号车厢的节数。

18.（8分）四（2）班计划周末举行亲子游活动，共有44人参加。陈爸爸要给每人准备一块蛋糕，发现下

面两种包装的蛋糕一共买10盒正好。陈爸爸是怎么买的呢？

（1）（1分）西西用了画一画的方法，你能帮她完成思考过程吗？

西西：如果都买“5个装”，那么一共有个蛋糕，多了个。于是，把“5个装”换成

“3个装”，需要换________盒。

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

（2）（5分）你能把画一画的思考过程用算式表达出来吗？

【答案】⑴50；6；3

（2）解：假设全部是“5个装”，则“3个装”的盒数是：

(5X10-44)+(5-3)

=（50-44）4-2

=64-2

=3（盒）；

“5个装”的盒数是：10-3=7（盒）。

【完整解答】解：（1）如果都买“5个装”，那么一共有：5X10=50（个）；

多了：50-44=6（个）；

64-（5-3）

=64-2

=3（盒），把“5个装”换成“3个装”,需要换3盒。

故答案为：（1）50；6；3o

【思路引导】假设全部是“5个装”，则“3个装”的盒数=（假设全部“5个装”的个数-实际个数）+（“5

个装”每盒个数-“3个装”每盒个数）；“5个装”的盒数=买的总盒数-“3个装”的盒数。

19.（5分）周六，阳光小队的几名同学邀请爸爸妈妈一起去植物园看盆景展。12个人买门票一共花了250

元。总共有几个成人？

售票处

成人票：25元/张

【答案】解：假设全部是儿童，则成人有：

（250-15X12）4-（25-15）

=（250-180）4-10

=704-10

=7（人）。

答：总共有7个成人。

【思路引导】成人的数量二（买门票实际花的钱数-假设12个儿童票的钱数）+（成人票单价-儿童票单价）。

20.（5分）（2020四下•富裕期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类

每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有

多少人？

【答案】解：假设全部是艺术类的学生，则

科技类的组数=（37-3X9）4-（5-3）

(37-27)4-2

=10+2

=5（组）

所以科技类每组5人，一共的人数=5X5=25（人）

艺术类一共的人数=37-25=12（人）

答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。

【思路引导】假设全部是艺术类的学生，则科技类的组数=（学生报名的总人数-艺术类每组的人数X正好

分成的组数）小（科技类每组的人数-艺术类每组的人数），科技类一共的人数=科技类每组的人数义科技类

的组数，艺术类每组的人数=学生报名的总人数-科技类一共的人数，计算即可。

21.（5分）六（1）班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多

种30棵树，问男、女生各有多少人。

7,

【答案】假设全是男生，则能种40X3=120（棵）

120-30=90（棵）

女生：904-（3+2）=18（人）

男生：40-18=22（人）

答：男生有22人，女生有18人。

【思路引导】假设全是男生，那么女生的人数=（男生每人种树的棵树X参加植树的人数-男生比女生多种

的棵数）米男生和女生每人植树之和，男生人数=参加植树的人数-女生的人数。

22.（8分）综合知识抢答赛，答对一题加10分，答错1题扣4分。

（1）（4分）小红共抢答了10道题，最后得72分，她答对几道题？

（2）（4分）小刚共抢答了12道题，最后得22分，他答错几道题？

【答案】（1）10X10-72=28（分）

284-（10+4）=2（道）

10-2=8（道）

答：答对8道。

（2）12X10-22=98（分）

984-(10+4)=7(题)

答：答错7题。

【思路引导】（1）小红答错的题数=（小红抢答一共得的分数-小红实际得到的分数）小（答对一题加的分

数+答错一题口的分数），所以小红答对的题数=小红一共抢答的题数-小红答错的题数，据此代入数据作答

即可；

（2）小刚答错的题数=（小刚抢答一共得的分数-小刚实际得到的分数）+（答对一题加的分数+答错一题

口的分数），据此代入数据作答即可。

23.（5分）（2018四下•云南期末）饲养员小王在家里养了鸡和兔共40只，它们一共有108只脚。小王家

的鸡、兔各有多少只？

【答案】解：鸡：（4X40-108）+（4-2）=26（只）

兔：40-26=14（只）

【思路引导】假设40只都是兔子，一共有40X4=160只脚，减去实际的108只脚，等于多出的160-408=52

只脚，为什么多出了52只脚，原因就是把鸡当成兔算了，一个鸡多算了4-2=2只脚，用多的脚数小一只多

算的脚数=鸡的只数，列式为：52+2=26只，就表示鸡有26只，兔有40-26=14只。

24.（5分）鸡兔同笼，有23个头，56条腿，鸡兔各多少只？

【答案】解：假设全是鸡，根据题意可得：（56-23X2）4-（4-2）=（56-46）4-2=10^2=5（只）23-5=18（只）

答：鸡有18只，兔子有5只.

【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，用假设法解答，假设全部都是鸡，用（腿的总数-每只鸡的

腿数X鸡的数量）+每只兔比鸡多的腿数=兔的数量，然后用鸡兔头的总数-兔的只数=鸡的只数，据此列式

解答.

25.（5分）四⑴班30人共向灾区捐款205元，同学每人捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学

各有多少人吗？

【答案】解：假设全捐的是5元。

30X5=150（元）

205-150=55（元）

10-5=5（元）

捐10元的同学：55+5=11（人）

捐5元的同学：30-11=19（人）

答：捐5元同学有19人；捐10元的同学有11人。

【思路引导】这是鸡兔同笼问题，先假设每个人捐的全是5元的，那么比捐钱总数少的钱数就是误把捐10

元的同学当成捐5元的，每个捐10元的同学就少算了5元钱，一个人5元，看少算的钱数中有多少个5元,

也就求出捐10元同学的个数，用学生总数减去这个数就是捐5元的人数。

26.（5分）今年五月十二日，四川汶川发生了强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组

织捐款支援灾区，六（1）班48名同学共捐款2400元，捐款情况如表.表中捐款30元和50元的人数不小

心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.

^56）110I30I50I100

【答案】解：捐款30元和捐款50元的同学总人数是48-5-8=35人，捐款的总数是：2400-10X5-8