2021学年福州市福清七年级数学下学期期末质量检测卷（附答案解析）

2021学年福州市福清七年级数学下学期期末质量检测卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确选项。

1.下列实数中，无理数的是（）

A.V9B.-C.0D.n

7

x4

2.若二元一次方程的解为4,那么这个方程可以是（）

\y=1

A.3x-4y=16B.—x+2y=5C.—x+3y=8D.2（x-=6y

3.下列调查方式中，合适的是（）

A.了解某班学生的身高情况，选择抽样调查方式

B.为了解长江中的鱼的种类，选择全面调查方式

C.为了有效控制“新冠疫情”的传播，对外地入融人员的健康状态采取全面调查方式

D.调查某新型节能灯的使用寿命，采取全面调查方式

4.如图，点£在/C的延长线上，下列条件能判断48〃CD的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.Z^+ZSCD=180°D.ZD=ZDCE

5.若加〉〃，则下列不等式成立的是（）

mn

A.—>—B.w—5<"—5C.2加+1<2〃+1D.—8加>—8”

44

6.不等式3x+5>2的解集在数轴上表示正确的是（）

An01*BI6V

7.如图，已知点/在直线/上，直线加_L〃，若Nl=30。，则N2的度数为（）

A.40°B.60°C.30°D.50°

8.这是福清万达商业圈周边的平面示意图，若万达2区的位置用（3,3）表示，福清市法院的位置用

(4,1)表示，则行政服务中心的位置可以表示成()

A.(0,2)B.(2,0)C.(-1,1)D.(0,1)

9.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于x,＞的方程

2%+4y=17

组/，则图2所示的算筹图表示的方程组是()

x+3y=28

Ilmi-trinii=r

IHI=rTIII=II

图I图2

3x+2y=32[3x+2y=36]3x+2y=36[2x+3y=36

A.《B.<C.<

2x+3y=22[llx+3j=22[6x+3y=22[3x+6y=22

10.在平面直角坐标系中，原点0(0,0),A(a,a),B(b-2,4-b),若点3在直线CU的下方时，则

6可以取的值是()

A.0B.-1C.MD.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.请写出一个大于1小于2的无理数____.

12.用不等式表示“x的3倍与5的和大于7".

13.若点尸(。+2,2。一3)在了轴上，贝！|a=.

14.“尊老爱幼是我国的传统美德”.班主任对本班40名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调

查，调查项目分为4类：A表示只知道父亲的生日；B表示只知道母亲的生日；C表示都知道父母的生

日；D表示都不知道父母的生日.调查结果如图所示，则该班学生都知道父母生日的有人.

15.把1〜9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等,

2

这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1）,是世界上最早的“幻方”.图2

是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x的值为.

港书

16.如图，将四边形Z8CD折叠，折痕为P。，连接CP并延长交D/延长线于点£,若AD〃BC,

4B=4D,PF分ZEPA'.则下列结论：®AB//CD；②ZCQP=ZA'PQ；③PF平分ZAPQ；④

ZAPE=2ZFPQ.其中正确的有.（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）计算：12—G|+（—Ip。?？—

2x+3y=16,

18.（8分）解二元一次方程组：\"

x—3y=-1.

4x-3>3（x-2）,

19.（8分）解不等式组：L+io

------>2x.

I3

20.（8分）看图填空：

己知：如图，点E在。尸上，点8在NC上，Zl=Z2,ZC=ZZ）.求证：AC//DF

证明：；N1=N2（已知）

3

Z1=Z3(),

：.Z3=Z2.

ABD//(同位角相等，两直线平行).

:.NC=/ABD()

又：ZC=ZD,

：.ZD=ZABD.

：.AC//DF().

21.(8分)如图，N/05内有一点尸：

（1）过点尸画PC〃08交CM于点C,画？D〃。4交OB于点D；

（2）在（1）的条件下，若/。=55。，求NCPD的度数.

22.（10分）为了落实双减政策，切实减轻学生作业负担，规范中学生的作息时间，学校随机抽查了部

分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分.

每天作业时间x/分钟人数/人

0<x<30m

30<x<60n

60<x<9020

90<x<12014

120Kx<1504

作业时间在0<x<60范围的数据为：

22,24,32,35,35,37,40,40,43,45,50,55.

请结合信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为,表中m的值为.

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校共有1000名学生，如果每天作业时间在90分钟以内说明作业量比较适中，请你估计这所学

4

校作业量适中的学生人数.

23.（10分）为了庆祝建团100周年，学校于5月4日举行知识竞赛活动，分两次购买了若干个排球和

篮球做为奖品，第一次购买5个排球和6个篮球共840元，第二次以同样的价格购买同样的10个排球和

9个篮球共1410元.

（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共30个，要求购买排球和篮球的总费用

不超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球？

24.（12分）阅读理解：

定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想

解”.例如：已知方程2x—1=1与不等式x+l>0,当x=l时，2x—1=2x1—1=1,1+1=2>0同

时成立，贝I称“x=l”是方程2x—1=1与不等式x+l>0的“理想解”.

问题解决：

（1）请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”（直接填写序号）

…fx+1>0

®2x-3>3x-l,<4,③4；

'）[x-2<l

x—YYIx+2v-6

（2）若〈是方程组〈,与不等式x+y>l的“理想解”，求q的取值范围;

y=n\2x+y=3q

（3）当左<3时，方程3（x-1）=左的解都是此方程与不等式4x+〃<x+2加的“理想解”.若加+〃》0

且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围.

25.（14分）如图1,在平面直角坐标系中，已知点Z（a,b）,B[-a,b-a^,且a,6满足：

|«+4|+7T：2=0.

（1）求点B的坐标；

（2）如图1,将43平移到48',使点2的对应点8'落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P,且

ZABP=20。,试判断/必与NB'PB之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2,线段与了轴交于点将平移到HB',连接M4',点3的对应点8'（〃,0）,

若20<S：M<24,求〃的取值范围.

5

2021-2022学年第二学期七年级校内期末质量检测

数学试卷评分标准

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

12345678910

DDCBADBACc

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.V3（或者庭,答案不唯一）12.3x+5>713.-2

14.1215.216.①②④

二、解答题.（共9小题，共86分）

17.（本题8分）

解：原式=2—6+1—2=i—G

18.（本题8分）

解法1：①+②得：3%=15

x=5

解得：x=5把x=5代入①得：10+3y=16解得：丁=2・・・原方程组的解为：\

b=2

解法2：由②得：x=3y—1③把③代入①得：2（3y—l）+3y=16

2=5

解得：y=2把y=2代入③得：x=6—1=5・・・原方程组的解为：

b=2

19.（本题8分）

解：解不等式①得：x>-3解不等式②得：x<2；.原不等式的解集为：-3<x<2

20.（本题8分）

证明：•.•，（=N2（已知）

Z1=Z3（对顶角相等）,AZ3=Z2.:.BD〃CE（同位角相等,两直线平行）.

ZC=ZABD（两直线平行，同位角相等，）

又•：/C=4D,：.4D=/ABD.：.AC〃DF（内错角相等，两直线平行）.

21.（本题8分，4+4分）

解：（1）如图所示，直线PC、为所求；

（2）解：AO=55°ZPDB=ZO=55°

PC//OB：.ZCPD=ZPDB=55°

22.（本题10分）

6

解：⑴50：2

（2）频数分布直方图补全如下:

（3）本次抽样调90分钟以内的人数为：20+12=32（人）

32

由样本估计总体得，这所学校作业量适中的学生人数1000x^=640（人）

50

23.（本题10分，每小题5分）

5x+6y=840

解:（1）设每个排球的单价是x元，每个篮球的单价是y元依题意，得:

10x+9j=1410

x=60

解得:

J=90

答：每个排球的单价是60元，每个篮球的单价是90元;

（2）设可以购买加个篮球，则购买（30-加）个排球，

依题意，得：90m+60（30-m）＜2200,解得：加＜13；,

m为正整数，，比最大值为13.

答：最多可以购买13个篮球.

24.（本题12分，2+5+5分）

x—加x+2v=6

解：（1）②；③（2）・・・是方程组＜与不等式x+y＞l的“理想解”

y=n[2x+y=3q

m+2n=6

，m+n>1

2m+n=3q

m=2q-2

解法一:解得＜

n=4-q

m=2q-2

把4代入不等式加+〃〉1中，得2^—2+4—夕＞1解得q〉—1

n=4-q

解法二：

①+②得3加+3〃=3q+6m+n=q+2

7

代入不等式冽+〃>1中，得q+2〉l解得q〉—1

k—Tl

(3)由3(x-l)=左，4x+〃<x+2加解得x=§+l,x<——-——

当左<3时，«+1<2即》<2

3

V方程3(x-1)=上的解都是此方程与不等式4x+〃<x+2加的“理想解”

.2m-n石

・・・-------->2

3

n<2m-6

m+n>0•*.n>-m

•・•满足条件的整数〃有且只有一个二・一加工〃W2加一62m-6>-m

解得m>2—m<—22m—6>—2

—3<—ITI«—25

/.此时n恰好有一个整数