2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案解析

2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各数中，最小的有理数是（）

A.-V9B.-22C.0D.|-5|

2.（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所

研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.00000（）（）01米，则0.5纳米用科学

记数法表示为（）

A.0.5X10-9米B.5X10-8米C.5X10-9米D.5X10-10米

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.6。-5。=1B.Q2.Q3=Q5

C.（-2。）2=-4。2D.a6-i~a2=a3

4.（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）

JJ，口

5.（3分）把不等式x+l/2x-1的解集在数轴上表示，正确的是（

A.-16~1~2~3~4^B,-10~1~2~3~4^

C.-10~1~2~3~4^D,-10~1~~2~3"""4^

6.（3分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,

调查结果如下表:

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

7.（3分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，在C点测得旗杆顶

第1页共29页

端/的仰角N2C4=30°,沿旗杆方向向前走了20米到。点，在。点测得旗杆顶端/

的仰角N8D/=60°,则旗杆48的高度是（）

A.10米B.10百米C.--------米D.15百米

8.（3分）如图，点4,B,C,D,E,尸是OO的六等分点.分别以3、D、尸为圆心,

4尸的长为半径画弧，已知。。的半径为1,则图中阴影部分的面积为（）

B

E

7T+3V37T—3V3

A.ITH-V3^B.IT—C.---------D.---------

22

9.（3分）如图，在△/2C中，ZACB^90°，将△45C绕点。逆时针旋转。角到△£＞作的

位置，这时点8恰好落在边DE的中点，则旋转角。的度数为（）

D

CA

A.60°B.45°C.30°D.55°

10.（3分）如图，四边形CU8C为平行四边形，/在x轴上且N/OC=60°,反比例函

数＞=（（左＞0）在第一象限内过点C,且与48交于点E.

若E为45的中点，且S^OCE

=8旧，则0c的长为（）

|zV

第2页共29页

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）已知、=分比-3+—x+x+3,求W+y=.

12.（3分）已知一次函数y=Ax-3的图象与x轴的交点坐标为（xo，0）,且2（xoW3,则

人的取值范围是.

13.（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为.

14.（3分）如图，。。中，NC为直径，MA,A"分别切。。于点/,B,过点8作

NC于点£,交。。于点。，若BD=MA,则的大小为度.

3/

15.（3分）若5xV+1和-9/-3/是同类项，贝ij°%的值为.

16.（3分）在△4BC中，ZACB=90°,若/C=5,AB=U,则8C=.

17.（3分）如图，已知直线48与两坐标轴分别交于/、8两点，若点C（a,-1）在直线

AB上，贝!]a—.

18.（3分）如图，将/50N放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、N均落在格点

上，角的一边。4与水平方向的网格线重合，另一边03经过格点反

2

（IHan/BON等于；（II）如图N20C为N3CM内部的个锐角，且tan/20C=3

请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出/CO4使得/CCM=/86M-/8OC,

第3页共29页

请简要说明/CQ4是如何找到的（不要求证明）

三.解答题(共10小题，满分76分)

19.(5分)计算：|-1|-2COS2600-sin245°+(V2025-tcm30°)°

20.（5分）解方程:

3-v25-10

(1)—(2)----+-----=----

x—2x-2%+11—x1

21.（6分）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理

设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少6万元.

（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？

（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要

处理的污水不低于2040吨.若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，

请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案.

第4页共29页

22.（6分）九年级学生小丽、小杰为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自在本校进

行了抽样调查.小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全体

八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间.小丽与小杰整理

各自样数据，如表所示.请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？

（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；

（3）在具有代表性的样本中，估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时？

八年级学生每周上网的时间的统计图

时间段小丽抽样小杰抽样

（小时/周）人数人数

0~16力

1-21010

2~3166

3〜4S2

（每组可含最低值，不含最高值）

（每组可仝最低值，不公最高值）

第5页共29页

23.(8分)在一个不透明的布袋中装有3个小球，小球上分别标有数字-2、1、4,所有小

球除了数字不同之外，其他都完全相同.

(1)随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字-2的概率为；

(2)小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随

机模出另一个小球，记下数字作为6的值，请用列表法或画树状图法，求出坐标点(a,

b)在第一象限的概率.

24.(8分)如图，在RtzXNBC中，ZC=90°,矩形DMG的顶点G、尸分别在边/C、BC

上，D、E在边48上.

(1)求证：△/OGSAFEB；

(2)若AD=2GD,则△4DG面积与尸面积的比为，

第6页共29页

25.(8分)如图，二次函数歹=苏+2办+6的图象与x轴交于点4、B,与》轴交于点。(0,

|),其顶点在直线y=-2x上.

(1)求a,b的值；

(2)写出当-2WxW2时，二次函数〉的取值范围；

(3)以NC、C8为一组邻边作口NC5。，则点。关于x轴的对称点。'是否在该二次函

数的图象上？请说明理由.

第7页共29页

26.（10分）已知，在△/BC中，ZA=90°,4B=/C=4,点。为2c的中点.

（1）如图①，若点、E、尸分别为/8、NC上的点，5.DELDF,试探8E和/斤的数量

关系；并说明四边/即尸的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由.

（2）若£、尸分别/2、。延长线上的点，DELDF,那5E=Z尸吗？请利用图②说明

理由.

图①图②

第8页共29页

27.（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，

甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间/

（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当/=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，

乙的速度为米/分钟；

（2）图中点/的坐标为；

（3）求线段N3所直线的函数表达式；

（4）在整个过程中，何时两人相距400米？

第9页共29页

28.(10分)如图，已知8CL/C,圆心O在/C上，点M与点。分别是NC与OO的交点,

点。是MB与O。的交点，点P是/。延长线与8c的交点，且

(1)连接。P,证明：AADMsAAPO；

(2)证明：尸。是。。的切线；

(3)若4。=12,AM^MC,求P8和。M的值.

第10页共29页

2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各数中，最小的有理数是（）

A.-V9B.-22C.0D.|-5|

解：,:一加=-3,-22=-4,|-5|=5,?.-22<-V9<0<|-5|,

...最小的有理数是-22.故选：B.

2.（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所

研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学

记数法表示为（）

A.0.5X10「9米B.5义10一8米C.5X10「9米口.5X1。1°米

解：0.5纳米=0.5X0.000000001米=0.0000000005米=5X1（）-1。米.故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.6a-5a=1B.a2'a3=a5

C.（-2a）2=-4a2D.a64-a2=a3

解：6a-5a—a,因此选项/不符合题意；

。2加3=/,因此选项8符合题意；

（-2°）2=4层，因此选项C不符合题意；

。6+/=小-2=/，因此选项。不符合题意；

故选：B.

4.（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）

JBSc口

解：从几何体的左面看所得到的图形是：

5

第11页共29页

故选：A.

5.（3分）把不等式x+lW2x-1的解集在数轴上表示，正确的是（）

_|---1--1I---I----------1---11।---

A.-101234B,-101234

C.-10~1~2~3~4^D,-10~1~2~3~4^

解：由x+lW2x-l,得：x22,故选：A.

6.（3分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,

调查结果如下表：

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

故选：C.

7.（3分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆N3的高度，在C点测得旗杆顶

端/的仰角N2C4=30°,沿旗杆方向向前走了20米到。点，在。点测得旗杆顶端/

的仰角NAD/=60°,则旗杆的高度是（）

A.10米B.10%米D.15b米

解：由题意得，/4DB=60°,ZC=30°,CD=20,

：.ZDAC=ZADB-ZC=30°,

NDAC=/C,

.\AD=CD=20J

：.AB=AD-sinZADB=10V3（米）,

故选：B.

第12页共29页

8.（3分）如图，点4,B,C,D,E,尸是O。的六等分点.分别以3、D、尸为圆心,

/歹的长为半径画弧，已知。。的半径为1,则图中阴影部分的面积为（）

□D7r+3V37T-3V3

A.TC+'g,V3B.IT-c--D.---------

2

解：连接04、0B、AB,作于H,

E、尸是。。的等分点,

AZAOB=60°,

又OA=OB,

△/OB是等边三角形,

：.AB=OB=\,ZABO=60°,

."J-（抄=孚

607Txi21D

“三叶轮”图案的面积=-----------------xlxX6=n-V3,

3602

故选：B.

9.（3分）如图，在△/8C中,ZACB=90°,将△/8C绕点C逆时针旋转6角到△£）£（7的

位置，这时点2恰好落在边。E的中点，则旋转角0的度数为（

第13页共29页

解：VZACB=90°，5为DE的中点,

:・BC=BE=BD,

・・,将△45C绕点。逆时针旋转。角到△£＞口?的位置，

：.CB=CE,

:・CB=CE=BE,

：.△EC3为等边三角形，

；・NECB=60°,

AZACD=ZECB=60°,

故选：A.

10.（3分）如图，四边形CMHC为平行四边形，4在x轴上，且N/OC=60°,反比例函

数y=（（左＞0）在第一象限内过点C,且与48交于点£.若E为的中点,且S&OCE

=8次，则0c的长为（）

解：过点。作CDLx轴于点D,过点£作£尸，x轴于点R如图:

•.•四边形Q42C为平行四边形，

/.OC=AB,OC//AB,

；./EAF=/AOC=60°,

在RtZXCOD中，VZDOC=60°,

设OD=t,贝UCD=V3Z,OC=AB=2t,

第14页共29页

在RtZXE//中，VZEAF=60°,AE=^AB=t,

:.AF=g,EF=MAF=辛,

..•点。与点E都在反比例函数y=9的图象上，

：.ODXCD=OFXEF,

・c口t,图

,•°F=F=2t,

~TZ

t3

OA=2t-2=

,・S四边形O4SC=2SAOCE,

3L「

V3/=2X8V3,

•••解得：仁竽（舍负），

...OC=竽.

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）已知,=分%—3+13—%+x+3,求J第+y=3.

解：由题意得：卮—33，

解得：x=3,

贝>Jy=6,

:.7x+y=A/3+6=V9=3,

故答案为：3.

12.（3分）已知一次函数歹=b-3的图象与工轴的交点坐标为（刈，0）,且2WxoW3,则

k的取值范围是_1<fc<

解：将（2,0）代入y=fcc-3得：0=2左-3,

.'.k—擀.

将（3,0）代入y=fcr-3得：

0=3左-3

:一次函数>=依-3过定点（0,-3）,函数图象与x轴的交点坐标为（xo.0）,且2W

第15页共29页

xoW3,

3

***1WkW

故答案为：1W左

13.（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为

s①=s②，

，阴影部分的面积为正方形面积的一半，

.•.蚂蚁停在阴影部分的概率为最

故答案为：

14.（3分）如图，OO中，/C为直径，MA,上0分别切。。于点/,B,过点3作

NC于点£,交。。于点。，若BD=MA,则N4W8的大小为60度.

,：MA,八四分别切。。于点/,B,

：.OBLMB,OALMA,MA=MB,

U：OA±MA,BDLAC,

第16页共29页

C.BD//MA,又BD=MA,

，四边形BMAD为平行四边形，

'：MA=MB,

，四边形8腿4。为菱形，

ZAMB=ZD,

由圆周角定理得，NA0B=2/D,

•：OBLMB,OA±MA,

：.ZAMB+ZAOB=1SO°,

AZAMB+2ZD=18O°,

/.ZAMB=60°,

故答案为：60.

15.（3分）若5X2/+1和-9/-3/是同类项，则a_6的值为-2.

解：：5X2/+1和-9”374是同类项，

••〃+1=4,6-3=2,

解得。=3,b=5,

.\a-b=3-5=-2.

故答案为：-2.

16.（3分）在中，ZACB=90°,若4c=5,AB=\3,则BC=12.

解：由勾股定理可知：AB2=AC1+BC1,

:.BC=U,

故答案为：12

17.（3分）如图，已知直线45与两坐标轴分别交于4、B两点,若点C（Q,-1）在直线

AB上，则a=-3.

第17页共29页

解：设一次函数的解析式为〉=Ax+b（kWO）,

・・•点（-2,0）,（0,2）在函数图象上，

・•・｛言+1,解得｛*,

,直线AB的解析式为y=x+2,

:点CCa,-1）在直线/3上，

a+2=-1,

解得a=-3.

故答案为：-3.

18.（3分）如图，将N5CU放在每个小正方形的边长为1的网格中，点。、/均落在格点

上，角的一边04与水平方向的网格线重合，另一边经过格点反

（I）tan/BCM等于$；（II）如图4B0C为NBON内部的个锐角，且tan4B0C=呈

请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出NC。/,使得/CQ4=/B6U-/3OC,

请简要说明/CQ4是如何找到的（不要求证明）

0^4

解：(I)tanXBOA=,=5,

故答案为5；

（II）取格点C,作射线OC即可.

第18页共29页

0AT

理由：连接BC,易证BCLOC,BC=2近，OC=3夜,

可得tanZ50C=箓=答=|.

三.解答题(共10小题，满分76分)

19.(5分)计算：|-1|-2COS260°-sin245°+(V2025-tcm30°)°

1V2

2911

解：原式=1-2X(-)(丁-+1=1-2-2+1=I-

20.(5分)解方程：

3-V25-10

(1)——-2=—^(2)-----+=-----

x—2x—2x+1----1—xxz—1

解：(1)3~2(x-2)=-x

解得x=7

经检验：x=7是原方程的根

，原方程的解是x=7.

(2)2(1-x)+5(1+x)=10

解得x=l

检验：把x=l代入到(x+1)(x-1)中,

得：(1+1)X(1-1)=0

原分式方程无解.

21.(6分)为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理

设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少6万元.

(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？

(2)已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要

处理的污水不低于2040吨.若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，

请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案.

解：(1)设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为(x-2)万元，

依题意，得：3(x-2)-2x=6,

第19页共29页

解得：x=12,

Ax-2=10.

答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元.

（2）设购买加台甲型设备，则购买（10-加）台乙型设备，

依题思，得：［12皿+io（i；—㈤<105,

解得：IWTMW'I'.

:加为非负整数，

或2.

当机=1时，10-机=9,此时购买金额为12+10X9=102（万元）；

当机=2时，10-加=8,此时购买金额为12X2+10X8=104（万元）.

V102<104,

•••购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱.

22.（6分）九年级学生小丽、小杰为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自在本校进

行了抽样调查.小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全体

八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间.小丽与小杰整理

各自样数据，如表所示.请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？

（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；

（3）在具有代表性的样本中，估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时？

八年级学生每周上砥的时间的统计图

时间段小丽抽样小杰抽样

（小时/周）人数人数

0~16

1~21010

2〜3166

3〜4S

（每组可含最低值，不含最高值）

（每组可含最低值，不含最高值）

解：（1）小杰抽取的样本是随机抽取具有代表性；

第20页共29页

（2）如图.

01234小时周

（每组可含最低值，不含最高值）

（3）估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1-2小时.

23.（8分）在一个不透明的布袋中装有3个小球，小球上分别标有数字-2、1、4,所有小

球除了数字不同之外，其他都完全相同.

（1）随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字-2的概率为:_；

（2）小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为。的值，不放回，再从布袋中随

机模出另一个小球，记下数字作为6的值，请用列表法或画树状图法，求出坐标点（°,

b）在第一象限的概率.

解：（1）袋中共有标有数字-2、1、4的3个小球，而标有-2的只有1个，

因此，随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球标有数字-2的概率为

故答案为：

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

7

-214

-2(1,-2)(4,-2)

1(-2,1)(4,1)

4(-2,4)(1,4)

在这6种结果中，只有（1,4）,（4,1）这两点在第一象限，

一21

所以坐标点（4,b）在第一象限的概率为二二T-

63

24.（8分）如图，在中，ZC=90°,矩形。的顶点G、方分别在边4C、BC

上，D、E在边45上.

第21页共29页

(1)求证：LADGsAFEB；

(2)若/D=2G。，则△/DG面积与面积的比为4：1.

(1)证明：在矩形。因FG中，ZGDE=ZFED=90°,

：・/GDA=/FEB=90°,

9：ZC=ZGDA=90°,

/.ZA+ZAGD=ZA+ZB=90°,

・・・/AGD=/B,

在△/QG和△FE5中

":/AGD=/B,ZGDA=ZFEB=90°,

・•・AADGsAFEB；

(2)解：,・•四边形QEFG为矩形，

:・GD=EF,

AADGs^FEB,

=(-)2=(-)2=4.

S&BEFEFJ、GD，

故答案为：4：1.

25.(8分)如图，二次函数夕=°/+2办+6的图象与x轴交于点/、B,与y轴交于点C(0,

1)»其顶点在直线y=-2x上.

(1)求a,b的值；

(2)写出当-2WxW2时，二次函数〉的取值范围；

(3)以NC、C3为一组邻边作口NC3。，则点。关于x轴的对称点是否在该二次函

数的图象上？请说明理由.

第22页共29页

解：（1）抛物线的对称轴是直线、=-1,顶点坐标是（-1,2）,

可求得q=—去6=I"；

（2）当-24W2时，一|•gW2,

（3）作出平行四边形/C5Q,作。

在△40。和△ME中，

2DEB=Z.A0C

'：\^DBE=ACA0,

、BD=AC

：.AAOC^ABED（AAS）,

,・ZO=1,

：・BE=\,

・・•二次函数解析式为：y=-1x2-x+f,

3

・••图象与》轴交点坐标为：（0,

：.CO=：.DE=J,

。点的坐标为：（-2,

3

・,•点。关于％轴的对称点。'坐标为：（-2,-）,

代入解析式y=-1*/-x+1，

・・,左边右边=—号x4+2+'I'=3

经检验，点。'在该二次函数的图象上.

第23页共29页

26.(10分)已知，在△/2C中，N/=90°,AB=4C=4,点。为BC的中点.

(.1)如图①，若点£、F分别为4B、/C上的点，且DELD尸，试探和//的数量

关系；并说明四边/即尸的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由.

(2)若£、尸分别/8、C4延长线上的点，DELDF,那吗？请利用图②说明

理由.

图①图②

(1)证明：如图①所示，连接4D.

VZBAC^9Q°,AB=AC,

图①

△NBC为等腰直角三角形，ZEBD=45°.

:点。为2C的中点，

1

：.AD=^BC=BD,ZFAD=45°,

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

・・・ZBDE=ZADF.

在△BQE和产中，

第24页共29页

NEBD=Z.FAD

BD=AD

ZBDE=Z-ADF

：.ABDE^AADF(ASA)f

；・BE=AF；

丁ABDE之AADF,

••S/\ADF=S/\BDE，

.11

•・S四边形AEDF~^^ADE+^AADF=^AADE+S^BDE=^AABD=2乂2、4义4=4,

・・・四边形4EZ产的面积是定值，总为4.

（2）解：BE=AF,证明如下:

连接40,如图②所示.

VZABD=ZBAD=45°,

AZEBD=ZFAD=135°.

VZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

・•・NEDB=/FDA.

在AEDB和△FD4中，

NEBD=/.FAD

BD=AD,

ZEDB=乙FDA

：.AEDB^AFDA（ASA）,

：.BE=AF.

27.（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，

甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间，

（分钟）之间的函数关系如图所示.

第2