2025年高考数学总复习选填题专项训练十（附答案解析）

2025年高考数学总复习选填题专项训练十

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.（5分）已知样本空间Q={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且/={a,b},B={b,c},贝!!P（4瓦）=（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

2.（5分）已知（l+办）（1+x）5的展开式中一的系数为5,则。=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

3.（5分）已知正项等差数列{斯}满足3斯=43"，且44是的-3与Q8的等比中项，则的=（）

A.3B.6C.9D.12

-1

/032

4.（5分）已知a=log23,6=2加3,c=（2）^，则（）

A.c〈b〈aB.c〈a〈bC.a<c<bD.a〈b〈c

_X2nv2^*0

'在（-8,+8）上是单调函数，则a的取值范围是（）

（a—l）x+3a—2/x<0

1

A.[1,+8）B.（1,3]C.[-,1）D.（1,2]

6.（5分）过坐标原点。向圆C：，+72-以-2了+4=0作两条切线，切点分别为M,N,则tan/MON=（）

341

A."B.-C.V3D.一

432

7.（5分）若函数/（x）=F+a/单调递增，则q的取值范围为（）

A.[-e,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[1,+^）

8.（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧

棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为加，hi,〃，则

In：hi-h—（）

A.V3：1-•1B.V3；2；2C.V3:2V2D.V3：2：V3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

（多选）9.（6分）已知复数z,下列说法正确的是（）

A.若z—2=0,则z为实数

B.若Z2+22=0,则z=2=0

C.若|z-，|=l,则|z|的最大值为2

D.若|z-1|=团+1,则z为实数

（多选）10.（6分）已知曲线C：x2+y2cosa=1,a£[0,TT],则下列结论正确的是（）

A.曲线C可能是圆，不可能是直线

第1页（共8页）

B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆

C.当曲线C表示椭圆时，则a越大，椭圆越圆

D.当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为迎

(多选)11.(6分)已知函数/(%)满足：①对任意x,f(x+y)+f(x)+f(y)—f(x),/(y)+2；②若

x壬y,则f(x)差f(y).贝!]()

A.f(0)的值为2

B.f(x)+/"(-x)24

C.若/(I)=3,则/(3)=9

D.若/(4)=10,则/(-2)=4

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.(5分)已知向量a,b满足|a|=2,(4a+b),b=4,贝“2a+b|=.

13.(5分)写出同时满足下列条件①②③的一个函数/(x)=.

①/■(工)是二次函数；②杯(x+l)是奇函数；③午在(0,+8)上是减函数.

14.(5分)将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”若单位圆上〃个颜色各不

相同的点经过人次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这〃个点和左条边所构成的图

形满足“条件T”，并将所有满足“条件的图形个数记为7(",4)，则7(5,4)=.

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2025年高考数学总复习选填题专项训练十

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.(5分)已知样本空间Q={a,b,c,d}含有等可能的样本点，且/={a,b},B={b,c},贝1JPQ4用=()

113

A.-B.-C.-D.1

424

解：根据题意，样本空间。={〃，b,c,d}且/={〃，b},B={b,c},

则PQ4)=W，P(B)=W，P(AB)=p

：.P(AB)=P(A)P(B),

所以事件/与8相互独立，则”与否也相互独立，

・・・PQ4B)=PQ4)P(B)=P(A)(1-P(B))=那=本

故选：A.

2.(5分)已知(1+QX)(1+X)5的展开式中/的系数为5,则。=()

A.-4B.-3C.-2D.-1

解：已知(1+ax)(1+x)5=(i+ax)(1+C枭+C红2+腐13+c红，+c既5)

展开式中/的系数为《+a・Cg=5,解得。=-1,

故选：D.

3.(5分)已知正项等差数列{斯}满足3斯=43"，且44是的-3与Q8的等比中项，则的=()

A.3B.6C.9D.12

解：设等差数列{斯}的公差为"，・••斯=〃1+(H-1)d,

所以13及=41+(3〃-1)d,又因3a〃=Q3n，

即3ai+3(n-1)d=ai+(3n-1)d,可得ai=d,

2

又由(。3—3)a8=al，即Qi+2d—3)(%+7d)=(即+3d),

即(3d-3)(d+7d)=(d+3d)2,即24/-24d=16/，

且正项等差数列{劭},即dWO,解得d=3,

所以〃3=m+2d=3d=9.

故选：C.

4.(5分)已知a=log23,b=2ln3,。=(2)'°。32,则()

A.c〈b〈aB.c〈a〈bC.a〈c<bD.a〈b〈c

解：因为l=log22Vlog23Vlog24=2,即1<QV2,

因为l=/〃e</〃3</〃e2=2,所以6=2加3>21=2,即6>2,

第3页(共8页)

Ill11

因为0=log31Vlog32Vk)g33=l,所以不=(-)1<(-)Zo^32<(-)°=1，即5VcVl,

所以c<a〈b.

故选：B.

e%x+2a,Y2^>0

'在(-8,+8)上是单调函数，则0的取值范围是()

{(a—l)x+3a—2,x<0

1

A.[1,+8)B.(1,3]C.[-,1)D.(1,2]

解：当x>0时，/(x)-x+2a,'.f(x)=炉-1>0在(0,+°°)上恒成立，即/(x)在(0,+°°)上单

调递增，

又：函数/(x)在(-8,+8)上是单调函数,

*-1>0,解得1W.

13a—2Me。+2a

故选：B.

6.(5分)过坐标原点。向圆C：/+/-4x-2y+4=0作两条切线，切点分别为N,贝i」tanNMON=()

341

A.-B.-C.V3D.一

432

解：解法一：由x2+y2-4x-2y+4=0,得(x-2)2+(y-1)2=L

该圆的圆心为C(2,1),半径为1,如图所示，连接OC,CN,

易知tcmNMOC=tan乙CON=

id-i4

乙22

所以tcmzMON=tan(/-MOC+CON)=11=1

1—A2入v2-$

解法二：x2+y2-4x-2y+4=0,得(x-2)2+(>-1)2=i,

该圆的圆心为C(2,1),半径为1,设直线OM的方程为夕=而，

12/c—11A,4

则/:=1,解得：左=0或々=工，所以tcmNMON=F

jN+i33

故选：B.

7.(5分)若函数/(%)="+q/单调递增，则q的取值范围为()

Pp

A.[-e,0]B.[-0]C.[-|,1]D.[1,+8)

解：f(x)="+办2单调递增，即，(%)=F+2QXN0恒成立，

当x=0时，f(x)=1,符合要求，

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当x>0时，只需2a之一不■恒成立，当x〈0时，即需2a工一日■恒成立，

设g(久)=-F，则g(久)=一竺与尹，

则当xE(-°°,0)U(0,1)时，g'(x)>0,当xE(1,+°°)时，g'(x)<0,

故g(%)在(-8,0),(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，

则当x>0时，g(x)Wg(1)=-e,即2Q2-e,即a>—全

当x<0时，由x--8时，—号-0,故2aW0,即aWO,

综上所述，一搭WaWO.

故选：B.

8.(5分)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧

棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为加，比，h,则

hl：hi：h=()

A.怎1：1B.怎2：2C.V3/2：V2D.怎2：V3

解：如图，设正三棱锥尸-/BE的各棱长为a,则四棱锥尸-/BCD的各棱长也为a,。。=孚，hi=PO,

于是N=Ja2_(*a)2=亨。,期=Ja2_x=h,h.-^：h2：h.=V3；2：2.故选:B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

(多选)9.(6分)已知复数z,下列说法正确的是()

A.若z-5=0,则z为实数

B.若z2+/=(),贝“Z=，=o

C.若|z-4=l,则|z|的最大值为2

D.若匕-1|=匕|+1,则z为实数

解：设z=a+bi(a,6GR),贝吃=Q-63

若z—5=0,即(a+bi)-(a-bi)=2bi=0,即6=0,则z为实数，故/正确；

若z2+/=0,即(a+bi)2+(a-bi)2=0,

第5页(共8页)

化简可得a2-b2+2abi+a2-b2-2abi=0,即a2=b2,即。=±b,

当q=6时，z=a+ai,z=a-ai,此时不一定满足z=，=0；

当a=-6时，z=a-ai,z=a+ai,此时不一定满足z=，=0,故5错误；

2

若|z-i\=l,即|2-4=|q+(Z?-1)i\=，第+(/-i)2=i,所以a2+(人一i)=1,

即z表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆上的点，

且|z|表示圆上的点到原点的距离，所以|2|的最大值为2,故C正确；

若区-1|=0+1,即匕-1|=|Q-1+初|=1(CL-1)2+」2,0+1=+『2+],

即有4口2+、2_|_1=J(a-1)2+12,

化简可得-Q=y/a2+b2,则6=0且aWO,

此时z为实数，故。正确.

故选：ACD,

(多选)10.(6分)已知曲线C：x2+y2cosa=1,aG[O,n],则下列结论正确的是()

A.曲线。可能是圆，不可能是直线

B.曲线。可能是焦点在丁轴上的椭圆

C.当曲线C表示椭圆时，贝!la越大，椭圆越圆

D.当曲线。表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为鱼

解：对于4,当a=0时，曲线。为/+产=1,图形是以原点为圆心半径为1的圆，

当a=5时，。为，=1,即％=±1,图形是过点(-1,0)、(1,0)且垂直于x轴的两条直线，故4项不正确;

对于5,当a=§时，曲线C：/+号=i,表示焦点在y轴上的椭圆，故5项正确；

Tl1

对于C,当ae(0,-)时，曲线C表示焦点在〉轴上的椭圆，满足/=烹，庐=],

所以该椭圆的离心率，=H=AFI=八-蔡

71

结合余弦函数在(0,-)上为减函数，可知随着a的增大，椭圆的离心率也增大，椭圆变扁，故。项不正确；

对于当a€(pn]时，曲线C：x2---J_=i,表示焦点在％轴上的双曲线，满足〃2=1,^=--1—,

cosa

该双曲线的离心率e=t=J1+弦=J1一结合ac(pTi],可知当a=n时，。达到最小值鱼.

因此，当曲线。表示双曲线时，它的离心率有最小值鱼，故。项正确.

故选：BD.

(多选)11.(6分)已知函数/(%)满足：①对任意x,jGR,f(x+y)+f(x)+f(y)=f(x)•/(y)+2；②若

x^y,则/(x)差/(y).贝!I()

A./(0)的值为2

B.f(x)4/(-x)24

第6页(共8页)

C.若/(I)=3,则/(3)=9

D.若/(4)=10,则/(-2)=4

解：对于/,令x=y=0,得"(0)=1/(0)P+2,

解得f(0)=1或/(0)=2,

若f(0)=1,令y=0,得2f(x)+1=f(x)+2,即/(x)=1,但这与②若xWy,则f(x)刊⑶)矛盾，所

以只能/(0)=2,故/正确；

对于B,令>=-x,结合/(0)=2得，/(x)4/(-x)=/G)•/(-%)<|[f(x)+fQ-x)]2,

解得/(x)4/(-x)24或/(x)4/(-x)W0,

又/'(())=2,所以»(0)=4>0,所以只能/(x)4/(-x)N4,故2正确；

对于C,若/⑴=3,令y=l得，/(x+1)+f(x)+3=3/(x)+2,

所以/(x+1)=2于(x)-1,所以7(2)(1)-1=6-1=5,

所以/(3)=2f(2)-1=10-1=9,故C正确；

对于。，取/(X)=(百尸+1,

则/(x)•/(y)+2=[1+(V3)A][l+(V3)为+2=(V3)x+>+(V3)斗(V3)y+3=f(x+y)+f(x)+f(j；)且/

(x)单调递增，

满足"4)=10,但/(-2)=|,故。错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

—>T—>—>T->—>~>

12.(5分)已知向量a,b满足|a|=2,(4a+b)-b=4,则|2a+b|=_2代

TT一一>TT->

解：由(4a+b),b=4,可得4a•5+接=4,又同=2,

—TI——T->______

所以|2a+b\=74a2+4a,b+b2="6+4=2A/5.

故