专题5 球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (苏教版2019)

专题5球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(苏教版2019)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：球的切、接问题

2.教学年级和班级：高中数学必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过球的切、接问题，培养从具体问题中抽象出几何模型的能力，提高逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够运用球的切、接问题的解决方法，解决实际生活中的几何问题，提升数学建模能力。

3.直观想象：通过球的切、接问题的直观展示，提高学生空间想象能力，增强对几何图形的感知和理解。

4.数学运算：学生在解决球的切、接问题的过程中，将锻炼数学运算能力，提高解决实际问题的技能。

5.数据分析：学生能够通过球的切、接问题，培养从数据中提取有效信息的能力，提高数据分析素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习球的切、接问题之前，学生应已掌握平面几何中的基本概念和性质，如点、线、面的关系，以及三角形、四边形等基本图形的性质。此外，学生应了解立体几何的基本概念，如球、圆柱、圆锥等几何体的性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对高中年级的学生，他们对数学问题充满好奇心，善于思考和探索。在学习球的切、接问题过程中，学生将运用已有的知识，通过观察、分析、归纳和推理等方法，发现并解决问题。这一过程将有助于培养学生的逻辑思维、空间想象和数学运算能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决球的切、接问题时，学生可能对立体几何的概念和性质理解不深，导致难以将实际问题抽象为几何模型。此外，空间想象能力不足可能导致学生难以直观地理解和处理几何问题。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，促使学生克服困难，提高解决问题的能力。教学资源准备2.辅助材料：准备与球的切、接问题相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观地理解几何模型。

3.实验器材：准备球体、剪刀、胶水等实验器材，以便学生进行实际的切割和拼接操作。

4.教室布置：将教室布置为分组讨论区和实验操作区，以便学生进行合作学习和实验操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“球的切、接问题”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是球的切、接问题吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于球体切割和拼接的图片或视频片段，让学生初步感受球体的魅力或特点。

简短介绍球的切、接问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.球的基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解球的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解球的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍球的基本性质，如表面积、体积计算公式等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.球体切割和拼接案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解球体的切割和拼接的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的球体切割和拼接案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解球体切割和拼接的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用球体的切割和拼接解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论球体切割和拼接的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与球体切割和拼接相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对球体切割和拼接的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调球体切割和拼接的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括球的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调球体切割和拼接在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用球体的切割和拼接。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于球体切割和拼接的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学通报》、《数学进展》等数学杂志和期刊，了解球的切、接问题的最新研究动态和应用实例。

（2）网络资源：推荐学生查阅国家数学奥林匹克委员会网站、数学学科网等权威网站，获取球的切、接问题的相关资料和习题。

（3）数学软件：鼓励学生利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行球的切、接问题的建模和仿真，提高解决实际问题的能力。

（4）实体资源：建议学校图书馆购买一些与球的切、接问题相关的书籍，供学生在课后自主学习时查阅。

2.拓展建议：

（1）让学生参加数学竞赛：鼓励学生参加各级数学竞赛，如全国高中生数学联赛、美国数学竞赛等，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

（2）组织数学讲座和研讨会：邀请数学领域的专家和学者来校举行讲座和研讨会，让学生了解球的切、接问题的最新研究动态和应用前景。

（3）开展数学实践活动：组织学生进行数学实践活动，如数学建模、数学探究等，让学生将所学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

（4）鼓励学生进行数学研究：鼓励有兴趣的学生进行球的切、接问题的数学研究，如开展课题研究、撰写研究论文等，培养他们的研究意识和创新能力。教学反思与改进教学是一门艺术，也是一门科学。每次课后，我都会进行教学反思，思考这节课哪里讲得好，哪里还需要改进。在教授球的切、接问题这节课中，我意识到以下几个方面需要改进和调整。

首先，在导入新课时，虽然我尝试通过提问和展示图片来激发学生的兴趣，但我注意到部分学生对新概念的接受程度不高。因此，我计划在未来的教学中，可以尝试通过更多实际生活中的例子来引导学生理解球体的概念，例如，可以提及体育比赛中的篮球、足球等球类，让学生从实际情境中感受到球体的存在和重要性。

其次，在基础知识讲解环节，我注意到部分学生在理解球的性质时存在困难。为了让学生更好地理解球体的基本性质，我计划在未来的教学中，可以借助实物模型或教具，让学生更直观地感受和理解球体的相关概念。此外，我也会提供更多实际的例子和习题，帮助学生巩固所学知识。

在案例分析环节，虽然我提供了几个实际的球体切割和拼接案例，但学生对于如何将所学知识应用于解决实际问题还不够清晰。因此，我计划在未来的教学中，可以增加一些互动性的活动，例如，让学生分组讨论和设计自己的球体切割和拼接案例，并尝试解决实际问题。这样不仅可以提高学生的参与度，还可以培养他们的解决问题的能力。

此外，我还注意到在课堂展示与点评环节，部分学生对于表达自己的观点和思路还有一定的困难。为了提高学生的表达能力，我计划在未来的教学中，可以提前为学生提供更多的练习机会，例如，可以通过小组讨论、口头报告等形式，让学生有更多的机会练习表达自己的观点和思路。

最后，在课堂小结环节，虽然我强调了球体切割和拼接的重要性和意义，但学生对于如何将所学知识应用于实际生活和学习中的具体方法还不够明确。因此，我计划在未来的教学中，可以为学生提供更多的实际应用的例子和练习题，帮助学生更好地理解和应用所学知识。课堂1.课堂评价：

在球的切、接问题课堂教学中，我将采用多种方式进行评价，以了解学生的学习情况。

提问：我在课堂上会通过提问的方式，了解学生对球体切割和拼接概念的理解程度，以及对实际问题的解决能力。

观察：我会观察学生在课堂上的参与程度，他们的思维过程，以及他们在小组讨论中的表现。

测试：在课堂结束后，我会安排一个小测验，以检验学生对球体切割和拼接知识的理解和应用能力。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真的批改和点评，及时反馈他们的学习效果。

及时反馈：我会尽快批改学生的作业，并在课堂上给予他们反馈，帮助他们及时了解自己的错误和不足。

鼓励学生：在批改作业时，我会注重鼓励学生，对于做得好的地方，我会给予肯定和赞扬，以增强他们的自信心。对于需要改进的地方，我会给出具体的建议和指导，帮助他们提高。

个性化点评：我会根据每个学生的实际情况，给出个性化的点评，以帮助他们更好地理解和掌握知识。

持续关注：我会持续关注学生的学习进展，对于那些在学习上遇到困难的学生，我会给予更多的关注和帮助，以确保他们能够跟上课程的进度。板书设计①球的切、接问题的定义和重要性

②球的切、接问题的基本原理和步骤

③球的切、接问题的实际应用和意义

2.板书的艺术性和趣味性

①采用