2024年福建省福州某中学中考模拟数学试题（含答案）

2023-2024立志中学初三6月中考模考数学适应性练习

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.—g的相反数是（）

11「

A.—B.—C.-5E）.5

55

2.某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）

主视方向

3.毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（）

A.4.89xlO6B.4.89xlO5C.0.489xlO7D.48.9xlO5

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a=3a3B.（—2/）=8a6

C.（a+l）（—l+a）=a——1D.,3a，=6a，

5.若关于X的方程V-X-772=0有实数根，则实数机的取值范围是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m>——D.m>—

4444

6.如图，5c绕点A逆时针旋转一定角度后得到点。在3c上，ZEDC=40°,则N3的度

数为（）

A.70°B.60°C.50°D40°.

7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.3cm,4cm,8cm

1

C.3cm,3cm,5cmD.4cm,4cm,8cm

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等,

交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中

装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重

量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得（）

llx=9yflOy+x=8x+y

A.1/、,.B.<

（10y+x）-（8x+y）=13[9x+13=Hy

9x=lly\9x=lly

C<<

（lOy+x）-（8%+y）=13（8%+y）-（10y+x）=13

k

9.如图，在平面直角坐标系中，点A、2在函数y=—（左>0,x>0）的图象上，分别以A、8为圆心，1为半

径作圆，当」A与x轴相切、6与y轴相切时，连接AB,AB=3^2,则上的值为（）

A.3B.4C.3A/2D.6

10.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架A3CD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面

判断错误的是（）

A:

'I

BC

A.四边形A3CD由矩形变为平行四边形B.对角线的长度减小

C.四边形A3CD的周长不变D.四边形A3CD的面积不变

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.因式分解：X?-肛=.

12.如图，在正五边形A3CDE中，DM是边的延长线，连接6D,则的度数是.

13.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随

2

机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球,

则口袋中红球约有个.

14.如图，△A5C内接于（0,ZC=46°,连接Q4,则NQ45=.

15.已知非零实数x,y满足则—*3.的值等于______

3x+lxy

16.已知点A（相,yj,B（m+2,y2）>C（%0,%）在二次函数丁=依2+4改+。（〃工0）的图象上，且C为抛

物线的顶点、若%2%>%,则根的取值范围是.

三、解答题（共7小题，共86分）

17.（8分）计算：卜0|+（—2023）°—2sin45。—.

18.（8分）如图，8是AD的中点，BC//DE,BC=DE.求证：ZC=ZE.

（21771+1

19.（8分）先化简再求值：1—-二十—2m,其中加=tan60°—2sin300.

[m+1Jm~-m

20.（8分）如图，已知：在正方形ABC。中，M是3C边的中点，连接40.

（1）请用尺规作图，在线段40上求作一点尸，使得池上4s△AR0；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若A3=2,求£中的长，

21.（8分）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母

亲河”的社会实践活动。A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个

小区居民的用水量x（n?）分为5组，第一组：5<x<7,第二组：74x<9,第三组：9<%<11,第四组:

ll<x<13,第五组：134为<15,并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

3

信息一:

甲小区3月份用水量频数分布表

用水量（x/n?）频数（户）

5<x<74

7<%<99

9<x<ll10

ll<x<135

13<x<152

乙小区3月份用水俄须敷分布有力团

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:

甲小区乙小区

平均数9.09.1

中位数9.2a

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)a=：

②在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为乙，在乙小区抽取的用户

中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为打，则々瓦（用〉、=、〈填空）;

（2）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数;

22.（10分）如图，在中，ZACB=9Q°,以为直径的交A3于点。，E为5D的中点，CE

交A3于点H,且AH=AC,Ab平分线NC4H.

（1）求证：BE//AF；

（2）若AC=6,BC=8,求eH的长.

4

23.(10分)(1)【阅读理解】对于任意正实数“b.

***-■x/^)20,ci-+/?20,

a+b>lyfab,(只有当〃=/?时，a+b=2y[ab).

结论：^£a+b>l^fab(〃，b均为正实数)中，若H?为定值p,则Q+只有当a=Z?时，a+Z?有

最小值2〃，根据上述内容，回答下列问题：

问题1：若加>0,当m=时，加+3有最小值为.

m

oQ

问题2：若函数y=x+——(%>2),则当犬=时，函数y=x+——(%>2)有最小值为.

⑵【探索应用】如图，已知4(—2,0)、6(0,—3),P为双曲线丁=自上的任意一点，过点尸作PC,无轴

于点C,PDLy轴于点。，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形A3CD的形状.

24.(12分)如图，抛物线y=ac2+%+c(a>0)与无轴交于4―2,0),8(1,0)两点，与y轴负半轴交于点

C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点。是抛物线上第三象限内的一点，连接QD,若NACD=30。，求点。的坐标；

“11

(3)如图2,经过定点P作一次函数;y=Ax+—-2与抛物线交于M,N两点，试探究——+——是否为定

2PMPN

值？请说明理由.

5

25.（14分）如图1,在菱形A3CD中，对角线AC,8D相交于点O,AB=6,NABC=60°,点P为线

段8。上的动点（不与点8,。重合），连接C尸并延长交边于点G,交DA的延长线于点

（1）求线段的长；

HP

（2）当△A/W为直角三角形时，求——的值；

PC

（3）如图2,作线段CG的垂直平分线,交BD于点N,交CG于点M,连接NG,在点P的运动过程中，ZCGN

的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

2023-2024立志中学初三6月中考模考数学适应性练习

参考答案

一、选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BAACCACCBD

二、填空题（共6小题）

11.尤（龙一y）12.144°13.314.44°15.616.m<-3

三、解答题（共9小题）

17.【解答］解：原式=0+1—2x=--2=V2+l-^-2=-l.

2

18.【解答】证明：是的中点，...人5=应＞,

-JBC//DE,：.ZABC=ZD,

在AABC和中,

AB=BD

ZABC=ND,

BC=DE

：.△ABC^ABDE(SAS),

/.ZC=ZE.

（m+121m(m—1)_m—1mm

19.【解答］解：原式=——

m+1J(m—1)2m+1m—1m+1

当机=tan60°—2sin30°=6—2x^=6—1时，原式:勺1二土史.

2,3—1+13

20.【解答】解：（1）如图，△APQ即为所求.

（2）•.•四边形A3CD是正方形，

：.ZB=90°,AB=BC=AD=2,

•：BM=MC=1,

：.AM=yjAB2+BM2=V22+l2=75，

PDADPD2A4石

ABAM2书5

^^=9.1,b,<b,

21.【解答】解：（1）a2

2+2

(2)V(600+750)x=90(户),

30+20

.•.两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数约为90；

22.【解答】(1)证明：：AH=AC,Ab平分线NC4H

ZHAF=ZCAF,AF±EC,

：.ZHAF+ZACH=9Q°,

VZACB=9Q°,即ZBCE+ZACH=90°,

ZHAF=ZBCE,

7

•••£为3。的中点，.•.£>£=BE,

：.ZEBD=ZBCE,

：.ZHAF^ZEBD,：.BE//AF,

(2)解：TBC为直径，ZBDC-90。,

VZACB=9Q°,AC=6,BC=8,

：.AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

'/AH=AC=6/.BH=AB—AH=10—6=4,

ZEBH=ZECB,ZBEH=ZCEB,

：.Z\EBH^Z\ECB,

.EB_BC

-=EB=2EH,

41

由勾股定理得BEZ+ERZUBH?,即(2即)2+瓦片=42,...E”=g石.

23•【解答】解：（1）当加=—,即m=T（舍）或加=4时，m-\---有最小值2JMX—=8,

mmVm

Qo

问题2：函数y=-------=(x-2)d--------+2

x—2x—2

OQIO-

当x—2=——，即％=—1(舍)或％=5时，(%—2)+-^有最小值2j(x—2)-------=6,

x-2、7x-2V)x-2

9

・••当％=5时，函数y=-----有最小值6+2=8，

%一2

(2)设点尸

•••PC'x轴，阳,,轴，；.0(",0),：.OD=~,

VA(-2,0),：.AC=n+2,

：.OB=3,

••SmABCD=SAABC+SAADC^^ACOB+^-ACOD=^AC(OB+OD)=^n+2)C+31

2222J

If4)J

-—〃+—+6,

2(n)

4

・•・当〃=2时，〃+—有最小值4,

n

8

四边形ABCD的面积的最小值为4

当九=2时,C（2,0）,D（0,3）,：.OC=2,OD=3,

VA（-2,0）,B（0,-3）,：.OA=2,OC=3,

OA=OC,OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，

•1,ACLBD,.ABC。是菱形.

24.【解答】解：⑴•.•抛物线、=双2+%+0(。＞0)与天轴交于4-2,0),8(1,0)两点，代入得:

〃一

42+c=0,解得：\a=1

a+1+c=0c=-2

该抛物线的解析式为y=/+x-2；

（2）如图1,以C为顶点，在AC下方作NACD=30°,连。交抛物线于点£>,过A作AELAC交。于

E,过点E作石F_Lx轴于点尸，：y=必+x-2,令x=0,得y=-2,

AC（0,-2）,又4（-2,0）,

OA=OC=2,

・・・△Q4C是等腰直角三角形，

:.AC=2叵,ZOAC=45°,

VZ£AC=90°,ZACD=3Q°,

:.AEJIAC=巫,

33

VZCAE=9Q°,ZOAC=45°,

：.ZEAF=45°,

•：ZAFE=90°,

△AEF是等腰直角三角形，

,“V2_V22屈273

..AF=EF=——AE=——x-----=------,

2233

.•.OF=OA+AF=2+—,

3

.」c2也20

9

设直线CE解析式为丁=履+。，把耳-2-挈，-孚，C(0,-2)代入得

{0273\,26r厂

<(3J3,解得彳_，，.••直线CE解析式为y=(—2+G)x—2,

b=—2—

y=(-2+^3)%-2fx=Ofx=-3+^3

联立方程组得厂I>，解得(舍去)或广，

y=^+x-2〔丁=一2^=7-573

:点。是抛物线上第三象限内的一点，

.•.味3+"7-5百)；

（3）1y+T—是定值。理由如下：设NG2,%），

y—kxH---2「/、k

由厂2得％2+（1—左）龙——二0,

2

y=%+x-2

.._71k

・・%+12=k—1，=-5，

kk

yi=kxi+--2,y2=kx2+—-2,：.yr-y2=k（^xl-x2）,

MN=J（X]-+（M-%）-J（X]-々）-+,-（X]-%I=Jl+k~-J（X]-%

2

=J1+32-J（X]+X?）2—4中2=Jl+左2--l）-4X=1+,

•.•点尸是直线y=+g—2上一定点，

io

__1__।___1_—_P__M__+_P__N___M__N__4”

PMPNP