贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一、单选题

1.计算2x（-1）的结果是（）

A.-2B.-lC.OD.2

2.鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的梯卯结构.如图是

鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（）

3.“天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市

260000m,260000这个数用科学记数法可表示为（）

A.260xlO3B.26xl04C.2.6xl05D.0.26xl06

4.如图，乙色&/〃，若N2=U0。,则N1的度数是()

二

A.70°B,80°C.9O0D.11O0

5.下列运算一定正确的是()

A.2a+2a=2储B.^a—a3C.(-a)2=-a2D.(a-l)2=a2-l

6.如图，菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点、。乃为AD的中点，则OE的长

A.14B.7C.4D,3.5

7.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学

生的视力情况，得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数8791412

A.4.8和4.8B.4.8和4.9C.4.9和4.8D.4.9和4.9

8.已知关于x的一元二次方程f+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A.4B.-4C.lD.-1

9.如图，已知ZAOfi,以点。为圆心，以任意长为半径画弧①,分别交04,08于点&F,再

以点E为圆心，以所的长为半径画弧，交弧①于点D,画射线0D，若ZAOB=35。,则

N50D的度数是（）

10.直线y=2x+l如图所示，过点P（2,l）作与它平行的直线y=^+b,则左力的值是（）

C.k=2,b=—1T）.k=—2,Z?=—3

11.如图，矩形OABC的顶点0与原点重合，点A,C分别在x轴,y轴上，点B的坐标为

（4,3），点。为边5c上一动点，连接0。,若将线段。。绕点。逆时针旋转90°后，点。恰

好落在边上的点E处,则点E的坐标为（）

A.(4,2)B.(4,2.5)C.(2,4)D.(3,4)

12.若a,6(a<Z?)是关于x的一元二次方程(x+l)(x-3)-机=0的两个实数根，且相>0,

则关于。力的关系正确的是()

A.a<-l<3<bB.-l<a<b<3C.a<-l<b<3D.-l<a<3<b

二、填空题

13.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是.

x—3

14.如图，点A,B,C在直线Z±,PB±Z,PA=5cm,PB=4cm,PC=6cm，则点P到直线I

的距离是cm.

15.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一

个球，摸到黄球的概率是.

16.如图，在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=57是AC上一点，过点P沿直线剪下

一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是

三、解答题

17.(1)计算：”+(—g)-|-3|;

⑵解方程组：［“一'=2.

2%+y=7

18.某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学

素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表:

两次测评的数学素养成绩折线统计图

6

4

2

0第一次测评

8

6第二次测评

4

2

O

成绩/分

第二次测评的数学素养成绩统计表

成

绩

30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<%<8080<x<9090<x<100

/

分

人

133815m6

数

根据以上图表信息，完成下列问题:

(l)m=；

(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析(用一句话概

述)；

(3)根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素

养成绩为优秀(80分及以上)的人数.

19.如图，在四边形ABCD中,NA=NC=90。,过点3作BE//AD交CD于点E,点F为AD

边上一点，且AF=5后,连接EF.

⑴判断四边形ABE尸的形状,并说明理由;

⑵若AB=6,^^=3,求ED的长.

BE5

20.在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓.请你认真

阅读如图对话，解决实际问题.根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位.

如果单独租用与甲种客

如果单独租用甲车相同数量的乙种客车,

种客车，那么刚共可余20个空座位（注

好坐满。意：每辆甲种客车比每

辆乙种客车少5个座位）

21.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y=&（左>0）的图象经过点4（2,加）,过点A

作AB，％轴于点B,Z\AOB的面积为5.

⑴求左和m的值；

⑵当x<-6时，求函数值y的取值范围.

22.如图1是某种云梯车，如图2是其示意图,当云梯0。升起时,0。与底盘OC的夹角

为N1,液压杆A5与底盘0c的夹角为N2.已知液压杆AB=3m,当N1=30。,N2=58。

时.（参考数据：sin58°«0.8,cos58°«0.5,tan58°«1.6«1.73）

（1）求液压杆顶端B到底盘0C的距离;

⑵求A0的长.（精确到小数点后一位）

23.如图，在,：0中,AB是直径,AD是弦，点C在。上,CELAB于点瓦CN_LAD,交

AD的延长线于点R且CE=CF.

⑴求证：b是o.0的切线；

⑵若CF=1,ZBAF=60°，求BE的长.

24.如图1是某公园喷水头喷出的水柱.如图2是其示意图，点。处有一个喷水头，距离

喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围

墙(点O,M,N在同一直线上).建立如图2所示的平面直角坐标系.已知浇灌时，喷水头喷出

的水柱的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系

y=加+for+c(a<0).

图1

某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

(1)根据上述数据，求这些数据满足的函数关系式.

(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由.

(3)在另一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函

数关系丁=—0.04x2+6x.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出b

所满足的关系式.

25.小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在

RtAABC中,AB=,ZABC=90。,点D,E分别在边AB,AC上(不同时在点A),连接DE.

AFAAF

B(D)C(£)B

图1图2图3

⑴问题解决：如图1,当点。4分别与点民C重合时溶线段。石绕点E顺时针旋转90。,

得到线段FE,连接AF,AF与的位置关系是，数量关系是

(2)问题探究：如图2,当点D,E不与点3,C重合时淅线段OE绕点E顺时针旋转90。,得

到线段用,连接AF,AF与的位置关系是怎样的？请说明理由.

(3)拓展延伸：如图3,当点E不与点C重合，且。为A5的中点时川各线段。E绕点E顺时

针旋转90。,得到线段FE,点G是点C关于直线A3的对称点，若点GQ尸在一条直线上,

求生AF的值.

EC

参考答案

1.答案：A

解析：2x(-1)=-2,

故选：A.

2.答案：D

解析：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线.

故选：D.

3.答案：C

解析：260000=2.6xlO5,

故选：C.

4.答案：A

解析：•.,夕儿，

，Z2=Z3=110°,

与N4互为邻补角

Z4=180-Z3=180°-110°=70°,

Zl=Z4=70°,

故选：A.

5.答案：B

解析：A、2a+2a=4a,故A错误,不符合题意；

B、储.□=4,故B正确，符合题意；

C、当时=4,故c错误,不符合题意;

D、(a-1)?=片—2a+l,故D错误,不符合题意，

故选：B.

6.答案：D

解析：［四边形ABCD是菱形，且周长为28,

:.AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,AC工BD,

点E是AD中点，

:.OE=-AD=3.5

2

故选：D.

7.答案：D

解析：在这50个数据中,4.9出现了14次，出现的次数最多,即这组数据的众数是4.9；

将这50个数据按从小到大的顺序排列,其中第25、26个数均为4.9,即这组数据的中位

数是-------=4.9.

2

故选D.

8.答案：D

解析：根据一元二次方程根的判别式得，

A=22-4.(-a)=0,

解得a--i.

故选D.

9.答案：C

解析：如图，连接

根据作图过程可知：OF=OD,EF=DE,

在和△DOE中,

OF=OD

EF=ED,

OE=OE

:△DOEmAEOF(SSS),

:.ZDOE=ZAOB=35°,

ZBOD=/DOE+/EOF=70°,

故选：C.

10.答案：B

解析：直线y=2x+l与直线y=Ax+b平行，

:.k=2,

把P(2,l)代入y=2x+8中可得，

1=4+〃,解得/?=一3,

故左=2,/?=-3,

故选：B.

11.答案：A

解析：由题可得,AO=5C=4,AB=CO=3,

由旋转可得,DE=OD,ZEDO=90°,

四边形Q4BC是矩形，

:.ZB=ZOCD=90°,

ZEDB+ZCDO=90°=ZCOD+ZCDO,

:.ZEDB=ZDOC,

:./\DBE^Z\OCD(AAS),

/.BD=CO=3,

^AE=x^\BE=CD=3-x,

BD+CD=4,

3—x+3—4,

解得x=2,

:.AE=2,

，E(4,2),

故选：A.

12.答案：A

解析：由题意得(x+l)(x-3)-机=0的根的问题可转化为二次函数y=(x+l)(x-3)与直

线y=〃z(m>0)的交点的问题，

一元二次方程(x+l)(x—3)=0的解为X]=-1,々=3,

.•・二次函数y=(x+l)(x-3)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).

依照题意,画出函数图象，如图所示.

观察图形,可知：a<-l<3<b.

解析：•••代数式,有意义，

x—3

・・・x—3w0,即xw3,

故答案为：xw3.

14.答案：4

解析：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”,

可得线段PB的长度为点P到直线/的距离，

故点P到直线/的距离是4cm,

故答案为：4.

3

15.答案：-/0.6

解析：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，

所以从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是3:

3

故答案为：

16.答案：3WAP<4

解析：如图所示，过P作PD//AB交3c于。或PE//BC交A3于E,则△PCDS^ACB或

Z\APE^Z\ACB，此时0<AP<4；

如图所示，过P作ZAPF=交A3于则△APFSAABC,

止匕时0<APW4；

如图所示，过P作ZCPG=ZCBA交BC于G,则△CPGs"BA,

此时,△CPGs^CBA,

当点G与点3重合时,。始=CPxCA,即22=CPx4,

CP=1,AP=3,

此时,3WAP<4；

综上所述,AP长的取值范围是3WAP<4.

故答案是：3WAP<4.

17.答案：(1)0

x=3

⑵।

[y=l

解析：(1)4+(-g)-|-3|,

=2+1-3,

二0；

⑵“y=2①

[2x+y=7②，

①+②得3x=9,

解得x-3,

把％=3代入①，可得3—y=2,

解得y=1,

'x=3

•••是原方程的解.

b=1

18.答案：(1)14

(2)第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的

人数较多

(3)320

解析：(1)由折线统计图可得机=14；

(2)第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的

人数较多；

⑶抽取人数为：1+3+3+8+15+14+6=50(人)

/.800=320(A).

50

19.答案：(1)四边形ABEF为矩形，理由见解析

⑵10

解析：(1)四边形ABE户为矩形，理由如下：

证明：BE//AD,AF=BE,

.•・四边形ABEF是平行四边形，

ZA=90°,

平行四边形ABEF是矩形；

(2)四边形ABEF是矩形，

:.ZBEF=ZAFE=90°,AB=EF=6,

ZBEC+ZFED=90°,ZEFD=90°,

ZCBE+ZBEC^90°,

:.ZCBE=ZFED,

ZEFD=ZC=90°,

:.△BCEs^EFD,

BC_EF_3

"BE-DE-i'

：.DE=10.

20.答案：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位

解析：设甲种客车每辆有x个座位，则乙种客车每辆有（x+5）个座位，

200200+20

可得：——=-----,

x%+5

解得：％=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意；

••x+5=55,

答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位.

21.答案：（1）左=10,m=5

⑵当％<-6时涵数值y的取值范围为-g<y<0.

解析：⑴••F（2,m），

OB=2,AB=m,

•e,S^AOB=5OB,AB=-x2xm=5,

解得m=5,

，点A的坐标为（2,5）.

把4（2,5）代入丁=£,

得左二10；

⑵由⑴，得y=W,

X

.•.当x=—6时,y=_3.

3

•••当％<0时，反比例函数y=©的的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小,

X

.,.当X<-6时,函数值y的取值范围为-g<y<0.

22.答案：（1）BE®2.55m

（2）AO«2.8m

解析：（1）如图，过点5作CO的垂线段交于点E,

D

B

0

BE

sinZBAE=sin58°=——

AB

••・°T

/.BE«2.55m；

(2)tanZ1=tan30°=,

OE3

.A/3_2.55

•,_,

3OE

4.42m,

BE

tanZBAE=tan58°=-----,

AE

「.AEq1.59m,

/.OA=OE-AEa2.8m.

23.答案：(1)证明见解析

CE±AB,CFLAD,CE=CF,

Z1=Z2.

OA=OC

N1=N3,

Z1=Z3,

OC//AF.

ZAFC+ZOCF=180°.

CFLAD,

：.ZAFC=9Q°,

NOCF=90。

oc为。的半径，

CF>(。的切线；

(2)连接5C.

OC//AF,

ZBAF=ZBOC.

ZBAF=6Q°,

ZBOC=60°

OB=OC,

：.△OCB为等边三角形,

4=60°.

CF=1,

CE=1,

BE=---=—

tan6003

24.答案：(l)y=-0.02x2+0.48x

(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，理由见解析

-243,379

(3)----<b<.---

400450

解析：(1)根据抛物线过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx,

x=2x=6

把和＜代入y=Q%2+bx得:

y=0.88y=2.16

4〃+2b=0.88

36a+6b=2.16

a——0.02

解得＜

Z?=0.48

，抛物线解析式为y=-0.02x2+0.48x；

(2)，.,当％=8时，

y=-0.02X82+0.48x8=2.56>2.3,

•••喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,

(3)：、=-0.04/+法，

.,.当％=8时,y>2.3,

—0.04x82+86>2.3,

解得：b〉竺243;

400

•••喷水头喷出的水柱不会浇到墙外,

・,.当尤=18时,y＜2.2,

即-0.04X182+18Z?<2,2,

解得。〈口379;

450

・••常数》的满足的关系式为：丝243（3津79.

400450

25.答案：（1）平行；相等

⑵A77/5C,理由见解析

⑶小

解析：（1）由旋转的性质得：ZDEF=9Q°,DE=FE,

ZABC=90°,

:.ZABC+ZDEF=180°,

:.CF//AB,

AB=BC,

:.AB=CF,

.•・四边形ABCb是平行四边形，

:.AF//BC,AF^B