八年级数学(下册)(全册)(新版北师大版)导学案

第一章三角形的证明【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一预习反馈1、两边及其对应相等的两个三角形全等(SAS);2、两角及其对应相等的两个三角形全等(ASA);3、对应相等的两个三角形全等(SSS);4、及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);5、全等三角形的对应边对应角。6、有的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做,两腰的夹角叫做，腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形。7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。二、教材精读推理格式：∵AB=AC,∴(等边对等角)①∵AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③.AB=AC,平分∴BD=DC,AD平分平分实践练习：1、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm,则周长为0模块二合作探究模块三形成提升1、填空：请找出所有的等腰三角形(2)等腰三角形的顶角为50°,则它的底角为。(3)等腰三角形的一个角为40°,则另两个角为o(4)等腰三角形的一个角为100°,则另两个角为o(5)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于度。求证：∠1=∠2。模块四小结反思一、本课知识：2、推论(三线合一)::二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。三、我的困惑：(你一定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?)第一章三角形的证明第一节等腰三角形(二)【学习目标】1.经历“探索—发现—猜想一证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：证明等腰三角形的一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理：(简称“等边对等角”);2、推论(三线合一):3、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等证明：∵AB=AC()(等边对等角)又∵BD、CE是△5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；(画图、写出已知、求证、证明过程)已知：如图，归纳：等腰三角形两腰上的中线(高线)、两底角的平分线0归纳：等边三角形的三个角都并且每个角都等于。。模块二合作探究46、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如4那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AC,事模块三形成提升模块四小结反思1、等腰三角形两腰上的中线(高线)、两底角的平分线2、等边三角形的三个角都并且每个角都等于。二、本课典例：)第一章三角形的证明第一节等腰三角形(三)【学习目标】1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备2、推论(三线合一):4、阅读教材：第1节《等腰三角形》归纳：1、有两个角相等的三角形是三角形。(简称“等角对等边”)推理格式：∵∠B=∠C,∴(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的出发，先假设命题的结论,然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为o实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角小于或等于60°。模块二合作探究1、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,DE//BC。2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。模块三形成提升2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四小结反思一、本课知识：2、反证法： 第一章三角形的证明第一节等腰三角形(四)【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、三边都的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个角都,并且都等于o3、等腰三角形的判定：有相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角(简称“”)5、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读6、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A=∠B,∠B=∠C∴7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形?8、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°,求证：证明：延长BC到D,使CD=BC,再连接AD∴在△ABC和△ADC中，∵△ABC是直角三角形，又∠1+∠2=180°,所以∠2=归纳：1、等边三角形的判定1)三条边都的三角形是等边三角形。2)三个都相等的三角形是等边三角形。3)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个角都是的特殊性质。3、在直角三角形中.如果一个锐角等干30°.那么它所对的直角边等干斜边的o模块二合作探究9、填空：(1)如图1.BC=AC,若,则△ABC是等边三角形。 ,则△ABC是等边三角形。10、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,求证：△ADE是等边三角形。证明：∵DE//BC11、如图，在Rt△ABC中，∠B=30°,BD模块三形成提升1、已知：△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,AB=40,求DB的长。2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四小结反思一、本课知识：1、三条边都的三角形是等边三角形。2、三个都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°.那么它所对的直角边等于斜边的0二、本课典例：三、我的困惑：(你一定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?)第一章三角形的证明第二节直角三角形(一)【学习目标】1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合具体例子了解逆命题的概念。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角o3、有两个角的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的05、阅读教材：第2节《直角三角形》二、教材精读的方法表示右图梯形的面积。上底+下底)×高=的方法表示右图梯形的面积。上底+下底)×高=②S₂=b归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的等于斜边的平方。7、已知：如图，在△ABC,AB²+AC²=BC²,求证：△ABC是直角三角形。证明：作出Rt△A’B’C’,使∠A=90°,A’B’=AB,A’C’=AC,则B'C’2=(勾股定理)∵AB²+AC²=BC²,A’B’=AB,A'C’=AC,∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)因此，△ABC是直角三角形。归纳：1、勾股定理的逆定理：∵AB²+AC²=BC²,∴∠ =90°(△ABC是直角三角形)2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的和,那么这两个命题称为,其中一个命题称为另一个命题的03、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为,其中一个定理称为另一个定理的0模块二合作探究。(1)求DC的长；(2)求AD的长；(3)求AB的长；(4)求证：△ABC是直角三角形.9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB=90°,AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低?最低造价是多少?10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。初三(6)班有62位同学；(3)等边对等角；11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。模块三形成提升1、直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为;直角三角形的两边分别为13和5,则另一条边为。如果三角形的三边长是6、10、8,则这个三角形是三角形。2、如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，∠模块四小结反思1、勾股定理：直角三角形两条直角边的等于斜边的平方。2、如果三角形两边的平方等于第三边的那么这个三角形是三角形。二、本课典例：(你一定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?第一章三角形的证明第二节直角三角形(二)【学习目标】1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】直角三角形全等“HL”判定定理。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、一般三角形全等判定方法有：2、直角三角形的判定：①有一个角是的三角形叫做直角三角形。②有两个角互余的三角形是三角形。③如果三角形两边的平方等于第三边的,那么这个三角形是三角形。3、阅读教材：第2节《直角三角形》二、教材精读4、已知：如图，△ABC和△A'B'C’中∠C=∠C’=90°,且AB=A’B’,BC=B’C’,求证：△ABC≌△A’B'C’BAC²=,A'C’2=2,(勾股定理)推理格式：在Rt△ABC和Rt△A’B'C’中，∠C=∠C’=90°实践练习：模块二合作探究6、如图，∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E是AB上的一点，求证：CE=DE。7、用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N,使OM=ON,再过点M作0A的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线0P就是∠A0B的平分线。模块三形成提升(1)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是(2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是(3)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是模块四小结反思1、斜边和一条对应相等的两个三角形全等。(“斜边、直角边”或“”)二、本课典例：三、我的困惑：)第一章三角形的证明第三节线段的垂直平分线(一)【学习目标】1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、段的垂直平分线：垂直且一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离03、阅读教材：第3节《线段的垂直平分线》二、教材精读4、已知：如图，直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的任意一点。∴△PCA≌△PCB()∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)N归纳：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离0推理格式：∵PC⊥AB,AC=(点P在线段AB的垂直平分线MN上),它是命题。如果是真命题请证明。求证：点A在线段BC的垂直平分线上归纳：定理：到一条线段两个端点距离的点，在这条线段的线上。模块二合作探究6、已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线CD。作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大AB的长为半径作弧，两弧相交于点C、D(2)作直线CD。解：作图如下：AB即直线CD就是线段AB的垂直平分线。归纳：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的07、如图，在△ABC中，∠C=90°,DE是AB的垂直平分线。2)若∠B=40°,则∠BAC=,∠DAB=。,3)若AC=4,BC=5,则DA+DC=,△ACD的周长为0模块三形成提升模块四小结反思1、线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离02、到一条线段两个端点距离的点，在这条线段的线上。二、本课典例：三、我的困惑：)第一章三角形的证明第三节线段的垂直平分线(二)【学习目标】【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习过程】二、教材精读已知：线段a、h(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂。直平分线l,交BC于点D,(3)在L上作线段DC,使DC=h(4)连接AC,BC。△ABC为所求的等腰三角形。模块二合作探究7、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距离相等?居民区A街道8、已知直线AB和AB上(外)一点P,利用尺规作l的垂线，使它经过点P。模块三形成提升 1、△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P,若PA=10,则PB 2、已知：线段a=3cm、C=5cm模块四小结反思1、三角形三条边的线相交于并且这一点到三个的距离相等。二、本课典例：(你一定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?)第一章三角形的证明第四节角平分(一)【学习目标】【学习过程】模块一预习反馈3、阅读教材P28—P29:第4节《角平分线》∵OC是∠A0B的角平分线，归纳：在一个角的部，且到角的两边距离相等的,在这个角的平分线上(证明角相等)推理格式：∵PE⊥0A,PD⊥0B,且PD=PE,o模块二合作探究相交于0,∠1=∠2,求证：0B=0C。求证：∠3=∠4。(1)已知CD=4cm,求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。模块三形成提升1、如右图，已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD。模块四小结反思1、角平分线上的到这个角的两边的距离。(证明两条线段相等)2、在一个角的部，且到角的两边距离相等的,在这个角的平分线上.(证明角相等)二、本课典例：(你一定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?)第一章三角形的证明第四节角平分线(二)【学习目标】1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够利用尺规作已知角的平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：角平分线的相关结论。难点：角平分线的相关结论的应用。【学习过程】模块一预习反馈1、角平分线上的点到2、在一个角的部，且到角的两边距离相等的点，在03、阅读教材：P30—P31第4节《角平分线》二、教材精读求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF。证明：过点P作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,PD⊥ABPE=(归纳：三角形三条角平分线相交于一并且这一点到三角形三条的距离o推理格式：∵点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC,PF⊥AC,PD⊥AB,实践练习：平分线上任意一点，且PD=2cm,若使PE=2cm,则PE与OB的关系模块二合作探究5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。6、如图2,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠A0B两边的距离相等。(用尺规作图)7、已知：如图在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若BC=32,BD:CD=9:7,模块三形成提升1、一直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若DE=DC.则∠A= 。模块四小结反思1、三角形三条角平分线相交于一并且这一点到三角形三条的距离0二、本课典例：三、我的困惑：(你一定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?)第一章三角形的证明回顾与思考【学习目标】【学习过程】模块一复习反馈2、等边三角形的性质：(边):(角)o4、判定等边三角形的方法有：(边);(角)(1)证明线段相等的方法：1)可证明它们所在的两个三角形全等；2)角平分线的性质定5)中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。(2)证明两角相等的方法：1)同角的余角相等；2)平行线性质；3)对顶角相等；4)全等三角形对应角相等；5)等边对等角；6)角平分线的性质定理和逆定理。(3)证明垂直的方法：1)证邻补角相等；2)证和已知直角三角形全等；3)利用等腰三角形的三线合一性质；4)勾股定理的逆定理。模块二合作探究1、填空：(1)△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB=0o(4)三角形三边分别为a、b、c,且a²—bc=a(b—c),则这个三角形(按边分类)一定是BC=2.求AB与BC的长.模块三形成提升1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16.那么腰长为2、如图1,在△ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,则BC的长为o3、如图2,在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于04、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是 ,这个逆命题是命题.5、如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF,E、F是垂足，且BC=CD。求证：(1)△BCE≌△DCF;(2)DF=EB。模块四小结反思一、本课知识：二、本课典例：定要认真思考哦!把它写在下面，好吗?)一般地，用符号“<”(或≤),“>”(或≥)连接的式子叫做2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为(3)a与6的和小于5;(5)x的4倍大于7;(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；(3)X与17的和比它的5倍小。2.(1)当x=2时，不等式x+3>4成立吗?(4)x与2的差小于-1;活动与探究：a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示：用“<”或“>”号填空：(5)a+ba—b;(6)aba优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时，其余7.5折收费；甲旅游公司比乙旅游公司更优惠?(只列关系式即可)1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.1.不等式的基本性质有哪些?不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同?例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x—5>-1;(2)—2x>3;(3)3x<—9.(4)x-1>2说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.2.已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+1>2y+1(2)如果a<b,(4)如果(2)如果a<b,(4)如果a<b,(1)如果a<b,那么a+c<b+c;(3)如果a<b,那么ac<bc;2.设a>b,用“<”或“>”号填空. b—3; —b.(3)3a b—3; —b.(3)3a(6)-a;(1)x—2<3;(2)6x<5x—1;(4)—4x>3.2.设a>b.用“<”或“>”号填空.;;(1)a—3b—3;(2);;2.有一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小?§2.3不等式的解集1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.1.什么叫不等式的解?能使成立的未知数的值，叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集?一个含有未知数的不等式的,组成这个不等式的解集求的过程叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来?例1:根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.(1)x—2≥—4;(2)2x≤8(3)—2x—2>—10说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。变式训练：1.判断正误：(1)不等式x—1>0有无数个解；(2)不等式2x—3≤0的解集为2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x>4;(2)x≤—1;(3)x≥—2;(4)x≤6.3.不等式的解集x<3与x≤3把这两个解集表示出来.有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上4.不等式x≥-3的负整数解是不等式x-1<2的正整数解是1.给出四个命题：①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则若ac²>bc²,则a>b。正确的有()A.1个B.2个C.3个(1)大于3而不超过6的数；(2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的围吗?不妨试试看.4已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值围。§2.4一元一次不等式(1)4.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式二、1、观察下列不等式：(1)2x-2.5≥15;(2)x≤8.75(3)x<4(4)5+3x>240这些不等式有哪些共同特点?六、2、(1).不等式的概念： ,并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元一次不等式八、(2)解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： 例1:1、下列不等式中是一元一次不等式的有0(1)3x>-9(2)3(x+2)-4x<x-3例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。(1)5x<200(3)x-4≥2(x+2)(3)10-4(x-3)≤2(x-1)1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。2、m取何值时，关于x的方程的解大于1。3.是否存在整数m,使关于x的不等式与是同解不等式?如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。§2.4一元一次不等式(2)九、预习作业：十、1、解一元一次不等式应用题的步骤： 2、小红读一本500页的科普书，计划10天读完，前5天因种种原因只读了100页，问从2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?感悟收获感悟3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,你认为该商品至多可以打几折?3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。(1)符合公司要求的购买方案有哪几种?请说明理由。(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购§2.5.1一元一次不等式与一次函数(一)学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是.当kx+b0,表示直线在x轴上方的部分，当kx+b0,表示直线在x轴的交点，当kx+b0,表示直线在x轴下方的收获与感悟(1)x取哪些值时，2x—5=0?(3)x取哪些值时，2x—5<0?(2)x取哪些值时，2x—5>0?(4)x取哪些值时，2x—5>3?y₁>y₂;(2)y₁=y₂;(3)y₁<y₂例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.收获与感悟1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克=10-³毫克),接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时2、2008年6月1日起，我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的售价(元每个)A2每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元?§2.5.2一元一次不等式与一次函数(二)2、直线y₁=k₁x+b₁(k₁≠0)与直线y,=k,x+b,(k,≠0),若yy,,则有例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、收获与感悟乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?其余游客八折优惠.该单例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?(4)1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每需8元(包括空白光盘带);若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每还需成本4元(包括空白光盘带),问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票(1)比买普通票总共便宜多少钱?(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜?1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：(1)购一个书包，赠送1支水性笔；(2)购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需购4个书包，水性笔若干(不少于4支)。苏上成伍X日收获与感悟(1)分别写出两种优惠方法购买费用(y元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输工具运输费单价冷藏费单价过桥费(元)汽车火车(2)海产品不少于30吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务?时的冷藏费.§2.6.1一元一次不等式组(一)1.理解一元一次不等式组及其解的意义。2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.1、一元一次不等式组里各个不等死的解集的,叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组解集的过程叫做0不等式组数轴表示4.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a<b,那么(1)不等式组的解集是x>b;同大取大(2)不等式组的解集是x<a;同小取小(3)不等式组的解集是a<x<b;大小小大中间找(4)不等式组的解集是无解.大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。例1:解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解例2:已知方程组1.若有意义，求x的取值围2.解下列不等式组3.如果关于x的方程x+2m—3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的围.2、若不等式组的解集是无解，则m的取值围是3、如果不等式组的解集是x>7,则n的取值围是4、若不等式组有解，则a的取值围5、已知方程组的解是正数。(1)求m的取值围单元复习与专题训练专题一：利用一元一次不等式(组)有关概念及性质，解决不等式的变形和待定系数的围的④若a<b,则a-c<b-c。其中正确的是()A.③④B①③C①②D②④2.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P,Q,R,S。如图所示，则他们的体重大小A.P>R>S>QDS>P>R>Q3.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值围4.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竟赛中，小明获得优秀(90分或90分以上),则小明至少答对了道题。5.如果关于x的不等式组无解，则a的取值围是6.已知关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1.则a的取值次不等式(组)与方程(组)之间的在联系1.整数k取何值时，方程组2.当为什么值时，关于x的方程的解为非正数?3.和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。(1)若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲，乙两种商品各多少件?(2)该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润(利润=售价—进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。思路点拨：根据题意，列出方程求解，在根据条件列出不等式组求解集，最后因为未知数是正整数求出进货方案专题三：一元一次不等式(组)是解决函数的桥梁2.某工厂要招聘甲，乙两种工种的工人150人，甲，乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。(1)设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲，乙两种工种的工人工资共y元，写出y(元)与x(人)的函数关系式(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于分别写出到甲，乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)与重量x(克)之间的函数关阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算?第三章图形的平移与旋转1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系多项式分解因式2.分解因式与整式乘法有什么关系?例1、99³-99能被100整除吗?还能被哪些数整除?你是怎么得出来的?(1)3x(x-1)=;;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)²=(5)a(a+1)(a-1)=(1)matmb+mc=;(2)3x²-3x=;(3)m²-16=(5)y²-6y+9=例1:下列变形是因式分解吗?为什么?(3)a(a-b)=a²-ab(4)a²-2ab+b²=(a-b)²(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；(2)分解因式的结果要以积的形式表示；(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.1、已知x-y=2010,提公因式法(一)1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法预习作业1、一个多项式各项都含有因式，叫做这个多项式各项的2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做4、把首项系数变为正数。(1)-x²y-xy²=—()(2)-27x²y+9xy²-18xy=—(3)-a"b+an-1b²+an-2b=—()例1、确定下列各题中的公因式：例2、用提公因式法分解因式(1)8a³b²-12ab³c(2)3x²-6xy+x(3)-4m³+16m²-26m例3、利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99kB(1)7x²-21x(3)-24x³-12x²+28x(4)2a²n+a²n+1-2a²n-1拓展训练：1.利用分解因式计算：3.证明：25⁷-5¹²能被120整除。1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号其余各项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1,不是0(提公因式后括号多项式的项数与原多项式的项数一致)2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点预习作业1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式，这里要把多项式(x-3)看成一个整体，则是多项式的公因式，故可分解成2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“—”号，使等式成立：(1)2—a(a—2)(2)y—x=(x—y)(5)-m-n=(m+n)(6)-s²+t²=(7)(y-x)³=(x-y)³(8)(-p-g)²=(p+q)²例1x(a+b)+y(a+b)例2把下列各式分解因式：(1)6(m-n)³-12(n-m)²(2)3m(x-y)-n(y-x)变式训练1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x²-yB.x²+2xC.x²+3yD.x²-xy+y²2.下列因式分解中正确的是()A.3x”-12xm+¹=x"(3-12x)B.(a-b)²-(b-a)³=(a-b)²(1-b+a)c.2(x-2y)-(2y-x)²=(x-2y)(2-2y+x)D.8x²y-4x=4xy(2x-1)3.用提公因式法将下列各式分解因式(1)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(2)x(x-y)²-y(x-y)(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)(4)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)(2x-1)²(3x+2)-(2x-1)(3x+2)²-x(1-2x)(3x+2),拓展训练1.若a-2=b+C,则a(a-b-c)+b(b+C-a)-c(a-b-c)=学习目标：(1)了解运用公式法分解因式的意义；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的容：1.平方差公式字母表示：2.结构特征：项数、次数、系数、符号活动容：填空：(1)(x+3)(x-3)=;(2)(4x+y)(4x-y)=;(3)(1+2x)(1-2x)=;根据上面式子填空：(1)9m²-4n²=(2)16x²-y²=(3)x²-9=;(4)1-4x²=平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1:把下列各式因式分解：(1)25-16x变式训练：(1)0.16a²b⁴-49m⁴n²例2、将下列各式因式分解：(1)9(x-y)²-(x+y)²(2)2x³-8x(1)x²(m-n)+y²(n-m)(2)a⁵-a-一)-一)-)063、运用公式法(二)(1)了解运用公式法分解因式的意义；(3)清楚优先提取公因式，然后考虑用公式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：2、形如a²+2ab+b²或a²-2ab+b²的式子称为3.结构特征：项数、次数、系数、符号(2)(a+b)²=;根据上面式子填空：(1)a²-b²=;(2)a²-2ab+b²=;(3)a²+2ab+b²=;结论：形如a²+2ab+b²与a²-2ab+b²的式子称为完全平方式.a²-2ab+b²=(a-b)²a²+2ab+b²=(a+b)²完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。(1)x²-4x+4(2)9a²+6ab+b²例2、将下列各式因式分解：(1)3ax²+6axy+3ay²(2)-x²-4y²+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式x²+3x+2(3)x²+2x-15(4)x²-4x-211、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：(1)x⁴+6x²+8(2)x²-3xy+2y²(3)x⁴-3x³-28x²借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法5、当x为何值时，多项式x²+2x+1取得最小值，其最小值为多少?回顾与思考(1)提高因式分解的基本运算技能(2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.学习准备：1、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：(1)结果一定是的形式；(2)每个因式都是(3)各因式一定要分解到为止。2、分解因式与是互逆关系。3、分解因式常用的方法有：(1)提公因式法：(2)应用公式法：①平方差公式：②完全平方公式：(3)分组分解法：am+an+bm+bn=(4)十字相乘法：x²+(a+b)x+ab=4、分解因式步骤：(1)首先考虑提取,然后再考虑套公式；(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；(3)对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；(4)超过三项的多项式考虑分组分解；(5)分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。辨析题：1、下列哪些式子的变形是因式分解?(1)x²-4y²=(x+2y)(x-(2)x(3x+2y)=3x²+2xy(3)4m²-6mn+9n²=2m(2m-3n)+9n(4)m²+6mn+9n²=(m+3n)²2、把下列各式分解因式：(1)7x²-63(2)(x+y)²-14(x+y)+49(4)(a²+4)²-16a²(5)6ax+15b²y²-6b²x-15ay²(6)x⁴y+2x³y²-x²y-2xy²收获与想一想3、已知a(a-1)-(a²-b)=-2,求例1:把下列各式因式分解(分组后能提公因式)(1)a²-ab+ac-bo(2)2ax-10ay+5by-bx点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用第五章分式与分式方程第一节认识分式(一)【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、分式的概念：整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有;而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意义、无意义或等于零的条件：(1)分式有意义的条件：分式的的值不等于零；(2)分式无意义的条件：分式的的值等于零；(3)分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；4、阅读教材：第一节《认识分式》二、教材精读5、理解分式的概念例1在下列式子中，哪些是整式?哪些是分式?;6、例2当x取何值时有意义?模块二合作探究7、下列代数式：少;其中是分式的有：8、当x取何值时，下列分式有意义?口9、当x取何值时，下列分式无意义?10、当x取何值时，下列分式的值为零?模块三形成提升1、下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?,, .(填序号)2、当x取何值时，分式无意义?,,⑥,3、当x为何值时，分式的值为正?4、若分式的值为零，则x的值是模块四小结评价一、本课知识点：2、分式有意义、无意义或等于零的条件：(1)分式有意义的条件：分式的的值不等于零；(2)分式无意义的条件：分式的的值等于零；(3)分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程【学习目标】1、让学生初步掌握分式的基本性质；2、掌握分式约分方法，熟练进行约分；3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.分式的基本性质：分式的和,2.约分：(1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为(2)约分的关键：找出分子分母的公因式；约分的依据：分式的基本性质；因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。3.最简分式：分子与分母没有的分式叫做最简分式。二、教材精读;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反模块二合作探究4、填空：(1)6、代数式①,, .(填序号)模块三形成提升中，是最简分式的是2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.3、判断下列约分是否正确：4、把分式中的a,b都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。模块四小结评价第五章分式与分式方程【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、分式的乘除法法则(与分数的乘除法法则类似):两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的,把分母相乘的积作为积的;两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式o2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：(1)步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行,直到分子、分母没有时再进行乘除。(2)顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。3、例1计算：合作探究模块二合作探究4、计算：模块三形成提升2、计算：模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法则(与分数的乘除法法则类似):两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的,把分母相乘的积作为积的;两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式0二、本课典型例题：第五章分式与分式方程第三节分式加减法(一)【学习目标】1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点：分式的通分；难点：如何确定最简公分母。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备(1)法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。(2)注意：①字母表示为：②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。2、分式的通分：(2)通分的方法：先求各分式的-,然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；二、教材精读3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：分析：(1)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；(2)因为4y²-x²=-(x²-4y²),4、通分：仁模块二5、分式模块二5、分式的最简公分母是;6、计算：(1)模块三形成提升和和和2、计算：模块四小结评价一、本课知识点：1、同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。2、分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章分式与分式方程第三节分式加减法(二)【学习目标】1、会进行异分母分式的通分；2、会进行异分母分式的加减运算；【