数列复习题(含答案)

PAGEPAGE4数列复习题一、选择题1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列()(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()(A)(B)(C)(D)4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是()(A)a＞0,d＞0(B)a＞0,d＜0(C)a＜0,d＞0(D)a＜0,d＜05、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则是()(A)(B)2(C)(D)46、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)－80(C)－82(D)－847、等差数列{an}中，S15=90，则a8=()(A)3(B)4(C)6(D)128、等差数列{an}中，前三项依次为，则a101=()(A)(B)(C)24(D)9、数列{an}的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=()(A)9(B)10(C)99(D)10010、等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=()(A)45(B)75(C)180(D)30011、已知{an}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a6+a7=()(A)12(B)16(C)20(D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()(A)9(B)10(C)11(D)1213、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)16014、等差数列{an}的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+a99=()(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+a99=()(A)－50(B)50(C)16(D)1.8218、若等差数列{an}中，S17=102，则a9=()(A)3(B)4(C)5(D)619、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是()(A)1500(B)1600(C)1700(D)180020、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么()(A)(B)(C)(D)值不确定21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是()(A)4(B)8(C)12(D)2022、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=()(A)3(B)(C)(D)423、设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an=()(A)(B)(C)(D)或24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则=()(A)1(B)(C)(D)25、已知等比数列{an}的公比为q，若=m（n为奇数），则=()(A)mqn－1(B)mqn(C)mq(D)26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为()(A)60(B)70(C)90(D)12627、若{an}是等比数列，已知a4a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是()(A)－2048(B)1024(C)512(D)－51228、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为()(A)(B)(C)(D)以上结论都不对29、已知，则a，b，c()(A)成等差数列(B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为()(A)1(B)－1(C)0(D)231、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有()(A)10项(B)11项(C)12项(D)13项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为()(A)(B)(C)(D)33、数列1，，，……，的前n项和为()(A)(B)(C)(D)34、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=(an+)，则此数列的通项an应为()(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=35、数列{an}为等比数列，若a1+a8=387，a4a5=1152，则此数列的通项an的表达式为()(A)an=3×2n-1(B)an=384×（）n-1(C)an=3×2n-1或an=384×（）n-1(D)an=3×（）n-136、已知等差数{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9=()(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则()(A)(B)(C)(D)38、在等比数列中，首项，末项，公比，求项数()(A)3(B)4(C)5(D)639、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于()(A)15(B)17(C)19(D)2140、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有()(A)(B)(C)(D)二、填空题1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S202、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______。令an=log2bn,则的前五项之和S5′=_______4、已知数列则其前n项和Sn=________.5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.6、等差数列{an}中,前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n的值为____________.7、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,的值是________.8、等差数列{an}中,S6=28,S10=36(Sn为前n项和),则S15等于________.9、等比数列{an}中,公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+…a99等于________.10、等差数列{an}中,a1=1,a10=100,若存在数列{bn},且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知数列1,,前n项的和为____________.12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=____________.13、等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4=80,a5+a6+a7+a8=6480,则a1必为________.14、三个数、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则等于____________.15、已知,lgy成等比数列,且x＞1,y＞1,则xy为________.16、在数列{an}中,,已知{an}既是等差数列,又是等比数列,则{an}的前20项的和为________.17、若数列{an},(n∈N),则通项an=________.18、已知数列{an}中,(n≥1),则这个数列的通项公式an=________.19、正数a、b、c成等比数列,x为a、b的等差中项,y为b、c的等差中项,则的值为________.20、等比数列{an}中,已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=,则a1为________.三、解答题1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除。2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由。3、数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值。4、设数列{}的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和。5、已知数列{}的前n项和n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和。6、已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程。回答：(1)求所有这些方程的公共根；(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…,,…也成等差数列。7、如果数列{}中,相邻两项和是二次方程=0(n=1,2,3…)的两个根，当a1=2时，试求c100的值。8、有两个无穷的等比数列{}和{},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比。9、有两个各项都是正数的数列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,,成等差数列,,,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m¹n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。数列复习题〈答卷〉一、选择题1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、D20、B21、B22、A23、D24、C25、B26、B27、A28、C29、B30、A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B40、C二、填空题1、1802、等比3、2n－1,4、5、2n+2.6、11.7、8、249、3210、68211、12、2413、－4或2.14、1或15、16、100.17、18、19、2.20、2或三、解答题1、解：a1=－250,d=2,an=－250+2(n－1)=2n－252同时满足70≤n≤200,n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.b1=a70=－112,b2=a77=－98,…,bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14.由140=－112+(n′－1)14,解得n′=19∴{bn}的前19项之和.2、解：(Ⅰ)依题意,有，即由a3=12,得a1=12－2d(3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得，∴.(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即a6+a7＞0,a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因为a6＞0,a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=78.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.4、∵a1=3,∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由S