断裂力学理论及其研究方法在材料学中的应用

断裂力学理论及其研究方法在材料学中的应用[摘要]介绍断裂力学的基本理论及其在材料学中的应用。

[关键词]断裂力学材料学

断裂是材料或构件最危险的失效形式，在很多情况下可能造成灾难性的后果。材料的断裂是一个很复杂的过程，受很多因素影响，如材料本身的性质、环境因素、工作应力状态、构件形状及材料的尺寸、结构及缺陷等控制，所以断裂一般是多种因素综合作用的结果。这使得对断裂过程的分析增加了更多的不确定因素，增加了对断裂控制的难度。

断裂力学是从构件或材料内部存在的缺陷或裂纹出发，弥补了传统设计思想的严重不足。断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗裂纹性能，以及在各种工作条件下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。断裂力学的发展解决了许多工程中灾难性的低应力脆断问题，已成为失效分析的重要研究方法之一。

一、断裂力学的发展历史

断裂力学理论最早是在1920年提出。当时griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：

。

其中，是裂纹扩展的临界应力；为裂纹半长度。他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。

1949年orowan·e在分析了金属构件的断裂现象后对griffith的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为

该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的griffith公式范围，而且同表面能一样，应变功是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。

断裂力学的重大突破应归功于irwin应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。1957年，irwin应用westergaard·h·m在1939年提出的解平面问题的一个应力函数求解了带穿透性裂纹的空间大平板两向拉伸的应力问题，并引入应力场强度因子的概念，随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。

二、断裂力学的主要内容

（一）线弹性断裂力学

线弹性断裂力学的研究对象是线弹性裂纹固体，要求裂纹内各点的应力和应变的关系都是线性的(遵守hooked定律)。在金属材料中，裂纹的扩展总伴随着裂纹尖端的塑性变形，并未严格的遵循线弹性断裂理论，但只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经过适当的修正，不会产生过大的误差，所以，可以用线弹性理论进行分析。但是这也仅适用于塑性区尺寸远小于裂纹尺寸以及裂纹体仍然具有近似弹性性能的情况，它是利用弹性力学的方法分析裂纹尖端的应力场、位移场以及与裂纹扩展有关的能量关系，可用作脆性材料的断裂分析。

（二）弹塑性断裂力学

弹塑性断裂力学适用于裂纹尖端的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸的情况，描述裂纹尖端区域弹塑性应力、应变场的理论，主要有积分理论和cod理论。

裂纹顶端张开位移（cod）是表征裂纹顶端塑性应变的一种度量，当裂纹顶端的张开位移达到材料的某一临界值时，裂纹即发生扩展。cod理论主要是从裂纹周围的应力及应变出发，以裂纹顶端张开位移作为依据来处理大范围屈服问题的理论，在中、低强度钢的焊接结构和压力容器的的断裂安全分析中得到了广泛的应用。

积分是一个定义明确，理论严密的应力、应变场参量。像线弹性断裂力学中的应力强度因子一样，积分既能描述裂纹顶端区域应力、应变场的强度，又容易通过实验来测定所以说它是弹塑性断裂力学中的重要参量。

三、断裂力学在材料学中的应用

研究超大规模系统的复杂发展过程是现代化计算力学的主要特征之一。由于断裂力学理论是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗裂纹性能，以及在各种工作条件下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科，使得它被广泛的应用于现代材料研究中。

（一）断裂力学在材料磨损研究中的应用

ghorbanpoo等人用有限元法模拟了滑动磨损中磨粒接触的以i型断裂为主导的裂纹扩展行为，结果表明在表面下靠近每个磨粒的接触区后方拉应力达到最大值时裂纹从表面萌生，应力强度因子k随摩擦力的增大而增大，在与滑动方向大致成135°处达到最大值;裂纹扩展进入亚表层，在复合载荷作用下裂纹一临界深度沿与滑动平行的方向移动，最终遇到另一裂纹形成片状剥层。

komvopoulos和cho用线弹性断裂力学和有限元法研究了均匀半平面在移动磨粒作用下的亚表层裂纹的开裂行为，分别用应力强度因子最大幅度值，来预测裂纹的扩展方向，即裂纹面内扩展的发生是由于剪切机制，而拉伸机制可能使裂纹发生面外扩展，并阐述了裂纹长度与深度的比、接触区和裂纹界面的摩擦以及加载历程对ⅰ型与ⅱ型裂纹扩展方向的影响。

（二）断裂力学理论在计算材料寿命中的应用

因为断裂力学是从构件或材料内部存在的缺陷或裂纹出发，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗裂纹性能，以及在各种工作条件下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的学科。所以解决了许多工程中灾难性的低应力脆断问题，已成为失效分析的重要研究方法之一。自20世纪70年代以来，我国科技工作者应用新兴的断裂力学分析方法，在许多工程构件、压力容器等断裂事故分析和残余寿命计算方面，取得了重大的经济效益和社会效益。

四、结束语

断裂力学是从客观物体的受力条件出发，分析材料在力的作用下，物体中的应力、应