信号与线性系统(第四版)

信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1信号的分类与特性1.按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2.按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3.按照周期性：周期信号和非周期信号4.按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。1.2系统的定义与分类1.按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2.按照时间特性：时变系统和时不变系统3.按照因果特性：因果系统和非因果系统4.按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。第二章：线性时不变系统2.1线性时不变系统的基本性质2.1.1叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。2.1.2齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。这表明LTI系统对信号的强度变化具有一致性。2.1.3稳定性LTI系统的稳定性是指对于任何有界输入，系统的输出也是有界的。这是系统设计中的一个重要指标，确保系统在实际应用中的可靠性。2.2系统的数学描述2.2.1冲激响应冲激响应是描述LTI系统特性的一个重要工具。它是系统对单位冲激信号δ(t)的响应，通常记为h(t)。通过冲激响应，我们可以了解系统对任意输入信号的响应。2.2.2卷积积分卷积积分是求解LTI系统输出的一种方法。对于连续时间系统，输出信号y(t)可以通过输入信号x(t)与系统冲激响应h(t)的卷积积分得到。数学表达式为：y(t)=(xh)(t)=∫[x(τ)h(tτ)]dτ2.2.3差分方程对于离散时间LTI系统，系统的行为可以通过差分方程来描述。差分方程是输入信号和输出信号之间的一种数学关系，它反映了系统对输入信号的递推处理过程。第三章：傅里叶变换3.1傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶级数是将周期信号分解为一系列正弦和余弦波的过程，而傅里叶变换则是对非周期信号进行类似处理的方法。傅里叶变换在信号分析与处理中具有举足轻重的地位。3.1.1傅里叶级数周期信号可以表示为不同频率的正弦和余弦波的叠加。傅里叶级数为我们提供了一种将复杂周期信号分解为简单谐波分量的方法。3.1.2傅里叶变换傅里叶变换将时间域的信号转换到频率域，使我们能够分析信号的频率成分。对于连续时间信号，傅里叶变换的表达式为：X(jω)=∫[x(t)e^(jωt)]dt3.2傅里叶变换的性质与应用3.2.1线性性质傅里叶变换是线性的，这意味着它满足叠加原理和齐次性原理，这对于信号处理和分析非常重要。3.2.2时移性质信号的时移在频率域表现为相位的变化，这一性质在信号同步和调制解调中有着广泛应用。3.2.3频移性质通过在时域信号乘以指数信号，可以在频域实现信号的频移，这在无线通信中尤为重要。3.2.4卷积定理傅里叶变换将时域的卷积运算转换为频域的乘法运算，简化了信号处理中的计算。通过本章的学习，我们将掌握傅里叶变换的基本理论和方法，为后续深入探讨信号与系统的频域分析打下坚实基础。第四章：拉普拉斯变换与Z变换4.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种强大的数学工具，它将复杂的微分方程转换为代数方程，从而简化了连续时间系统的分析。4.1.1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换将一个在时间域定义的函数x(t)转换到复频域，记作X(s)。其定义如下：X(s)=∫[x(t)e^(st)]dt，其中s是一个复数。4.1.2拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换具有多种性质，如线性性、时移性、微分性和积分性，这些性质使得它在系统分析和控制理论中非常有用。4.1.3拉普拉斯变换的应用拉普拉斯变换在解决工程问题中尤为重要，它能够帮助我们分析系统的稳定性、频率响应和系统函数。4.2Z变换Z变换是离散时间信号处理的核心，它类似于连续时间信号处理的拉普拉斯变换，但适用于离散时间系统。4.2.1Z变换的定义Z变换将一个离散时间信号x[n]转换到Z域，记作X(z)。其定义如下：X(z)=Σ[x[n]z^(n)]，其中n为整数，z是一个复数。4.2.2Z变换的性质Z变换的性质包括线性性、移位性、展缩性和初值定理等，这些性质有助于我们理解和分析离散时间系统。4.2.3Z变换的应用Z变换在数字信号处理、系统设计和控制理论中有着广泛的应用。它使我们能够轻松地分析离散时间系统的特性，如稳定性、因果性和频率响应。第五章：系统函数与频率响应5.1系统函数系统函数是描述系统频率特性的一个重要参数，它揭示了系统对不同频率成分的响应情况。5.1.1系统函数的定义系统函数H(s)或H(z)是系统冲激响应的拉普拉斯变换或Z变换，它提供了系统输入与输出之间关系的频域表示。5.1.2系统函数的特性系统函数的极点和零点决定了系统的稳定性、因果性和频率响应。通过分析系统函数，我们可以预测系统对不同输入信号的响应。5.2频率响应频率响应是系统对不同频率正弦信号的响应，它是系统函数在特定条件下的表现形式。5.2.1频率响应的定义频率响应H(jω)是系统函数H(s)在s=jω时的值，它描述了系统对正弦信号的放大或衰减能力。5.2.2频率响应的分析通过绘制频率响应的幅度和相位图，我们可以直观地了解系统在不同频率下的性能，这对于滤波器设计和信号处理至关重要。5.2.