2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.3 整式的概念 第2课时 合并同类项

湘教版·七年级上册第2课时

合并同类项情境导入生活中的分类思考：分类的标准是什么呢？探索新知说一说在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？相同字母的指数也相同吗？这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.将下列整式进行分类：8n5n-4y2x2xy2-3xy6xyx4-3x2y+5x3+7x2y+4把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.非零常数也是同类项吗？同类项的特征：两相同所含______相同.

相同字母的______分别相同.两无关两者缺一不可与__________无关.

与__________无关.字母系数大小字母顺序所有的常数项都是同类项指数1.找出下面的同类项：练一练【课本P79练习第1题】2x3，xy2，-5x，-7xy2，3x，-4x3.

2x3与-4x3是同类项；xy2与-7xy2是同类项；-5x与3x是同类项；

不是，字母不同是不是，相同字母指数不同是是

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4······加法交换律······加法结合律一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.把下列多项式合并同类项：2x3-9x3+x2-7；

-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10.例2解：(1)2x3-9x3+x2-7=(2-9)x3+x2-7=-7x3+x2-7.(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10=(-3-7)x2y2+(5-8)xy3-10=-10x2y2-3xy3-10.三次三项式四次三项式“合并同类项”的方法:一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用

不同的标记标出;二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集

中到一起;三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母和字母的指数不变.1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；三次三项式练一练(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.解：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；=9x3+3x2+1；(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；=

–3y4–2y3+3y2+4；四次四项式1.把下列多项式合并同类项，并指出是几次几项式：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；练一练(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.=3x5y2+5x3y2+4x2y+xy.七次四项式(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列.-x4+5x3-3x2-7x+1212-7x-3x2+5x3-x4降幂排列升幂排列习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.按x降幂排列3x4y-5x3y2+7x2y4

-xy3+xy+y2-13你能试着将上述式子按照y降幂排列？7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13

例3

写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列:(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19.

例3

(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列，按x降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19.1.指出下列多项式是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，按x进行降幂排列：(1)x4-3x2+5x-1；(2)x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23；(3)3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.练一练是不是不是(2)-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23(3)-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7【课本P80练习第3题】说一说分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么?分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.若多项式ax2+bxy2-cy与多项式dx2-

exy2相等，其中a，b，c，d

，e均为常数，则a=d，

b=-e，-c=0.1.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.x3–5x2+3x2–7x+2，x3+ax2+bx+2.x3–5x2+3x2–7x+2=x3–2x2–7x+2=x3+ax2+bx+2练一练

解：所以a=–2，b=–7【课本P80练习第4题】课堂练习1.下列各式中，与x2y是同类项的是（）A.xy2B.2xyC.–x2yD.3x2y2C2.若-5x2ym+3与xn-1y是同类项，则mn的值为_______.-83.下列各式运算错误的是()A.5x-2x=3xB.5ab-5ab=0C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+2x2=5x24.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____.C825.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.解：(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8=-2x4+7x2+8四次三项式(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.=2x4y-3x3y+9xy-11五次四项式【课本P80练习第2题】6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值.解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a)