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文档简介

湖北省部分地区2022年中考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.42.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D.3.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.04.二次函数y=a(x﹣m)2﹣n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限5.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..6.下列安全标志图中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()A.12 B.14 C.19.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×10610.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.11.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. B. C. D.12.估计﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.14.因式分解:2x15.计算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.16.在函数中,自变量x的取值范围是_________.17.如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”:______.18.两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从地出发到地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距地还有____________千米.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?20.(6分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;(3)设△APQ的面积为S,求S与t的函数关系式;(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.22.(8分)如图,△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的,请用直尺和圆规画出旋转中心.23.(8分)如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.(1)求证:DF=PG;(2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.24.(10分)小林在没有量角器和圆规的情况下,利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的作法是这样的:如图:(1)利用刻度尺在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON;(2)利用两个三角板,分别过点M,N画OM,ON的垂线,交点为P;(3)画射线OP.则射线OP为∠AOB的平分线.请写出小林的画法的依据______.25.(10分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.26.(12分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度;求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;求小张与小李相遇时x的值.27.(12分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米;当轿车与货车相遇时,求此时x的值;在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质2、B【解析】

连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.3、A【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选A.4、A【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函数图象与系数的关系,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.【详解】解:观察函数图象,可知:m>0,n>0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.5、A【解析】分析:由方程根的情况,根据根的判别式可求得c的取值范围,则可求得答案.详解:∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故选A.点睛:本题主要考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.6、B【解析】试题分析:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.是中心对称图形,故此选项符合题意;C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选B.考点:中心对称图形.7、C【解析】

∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.8、A【解析】

转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:P(奇数)=24=1【点睛】此题主要考查了几何概率,正确应用概率公式是解题关键.9、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.10、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.11、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.12、A【解析】

直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.【详解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之间.故选A.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.14、2(x+3)(x﹣3).【解析】试题分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考点:因式分解.15、﹣1【解析】

根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式=-2-2+3=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.16、x≤1且x≠﹣1【解析】试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.17、【解析】

把(1,4)代入两函数表达式可得:a+b=4,再根据“对偶直线”的定义,即可确定a、b的值.【详解】把(1,4)代入得:a+b=4又因为,,且,所以当a=1是b=3所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是:故答案为【点睛】此题为新定义题型,关键是理解新定义,并按照新定义的要求解答.18、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米,由此可求出甲车速度,再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度,从而可求得乙车出故障修好后的速度,再根据甲、乙两车同时到达B地,设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,根据等量关系甲车用了小时行驶了全程,乙车行驶的路程为60t1+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟(),所行路程为30千米,因此甲车的速度为(千米/时),设乙车的初始速度为V乙,则有,解得:(千米/时),因此乙车故障后速度为:60-10=50(千米/时),设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,则有,解得:,45×2=90(千米),故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用,难度较大,求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000元【解析】

(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.

(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【详解】解:(1)设这项工程规定的时间是x天根据题意,得解得x=20经检验,x=20是原方程的根答:这项工程规定的时间是20天(2)合作完成所需时间(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.20、(1)不可能;(2).【解析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)4﹣t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或;(3)S与t的函数关系式为:S=;(4)t的值为或.【解析】分析:(1)根据勾股定理求出AC的长,然后由AQ=AC-CQ求解即可;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直,有三种情况:当Q在C处,P在A处时,PQ⊥BC;当PQ⊥AB时;当PQ⊥AC时;分别求解即可;(3)当P在AB边上时,即0≤t≤1,作PG⊥AC于G,或当P在边BC上时,即1<t≤3,分别根据三角形的面积求函数的解析式即可;(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,有两种情况:①当P在边AB上时,作PG⊥AC于G,则AG=GQ,列方程求解;②当P在边AC上时,AQ=PQ,根据勾股定理求解.详解:(1)如图1,Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8,∴BC=AB=4,∴AC=,由题意得:CQ=t,∴AQ=4﹣t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直,有三种情况:①当Q在C处,P在A处时,PQ⊥BC,此时t=0;②当PQ⊥AB时,如图2,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴,t=;③当PQ⊥AC时,如图3,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴t=;综上所述,当点P在AB边上运动时,PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或;(3)分两种情况:①当P在AB边上时,即0≤t≤1,如图4,作PG⊥AC于G,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴S△APQ=AQ•PG=(4﹣t)•4t=﹣2t2+8t;②当P在边BC上时,即1<t≤3,如图5,由题意得:PB=2(t﹣1),∴PC=4﹣2(t﹣1)=﹣2t+6,∴S△APQ=AQ•PC=(4﹣t)(﹣2t+6)=t2;综上所述,S与t的函数关系式为:S=;(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,有两种情况:①当P在边AB上时,如图6,AP=PQ,作PG⊥AC于G,则AG=GQ,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴AG=4t,由AQ=2AG得:4﹣t=8t,t=,②当P在边AC上时,如图7,AQ=PQ,Rt△PCQ中,由勾股定理得:CQ2+CP2=PQ2,∴,t=或﹣(舍),综上所述,t的值为或.点睛:此题主要考查了三角形中的动点问题,用到勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,二次函数等知识,是一道比较困难的综合题,关键是合理添加辅助线,构造合适的方程求解.22、见解析【解析】试题分析:首先根据旋转的性质,找到两组对应点,连接这两组对应点;然后作连接成的两条线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,据此解答即可.解:如图所示,点P即为所求作的旋转中心.23、(1)证明见解析;(2)1.【解析】

作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG,从而得出对应边相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根据旋转,得出∠EPG=90°,PE=PG从而得出四边形PEFD为平行四边形;根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值;根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值,从而求出高PH的值;最后根据面积公式得出【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∵四边形ABPM为矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如图,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四边形ABCD为矩形,∴PCDM为矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG,∴PE=PD=DF,而DF⊥PG,∴DF∥PE,即DF∥PE,且DF=PE,∴四边形PEFD为平行四边形,在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,∴PD==,∴DF=PG=PD=,∵四边形CDMP是矩形,∴PM=CD=3,MD=PC=1,∵PD=PG,PM⊥AD,∴MG=MD=1,DG=2,∵∠GDH=∠MPG,∠DHG=∠PMG=90°,∴△DHG∽△PMG,∴,∴GH==,∴PH=PG﹣GH=﹣=,∴四边形PEFD的面积=DF•PH=×=1.【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质,本题的关键是求边长和高的值24、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线【解析】

利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN,从而得到∠POM=∠PON.【详解】有画法得OM=ON,∠OMP=∠ONP=90°,则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN,所以∠POM=∠PON,即射线OP为∠AOB的平分线.故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图−基本作图,解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.25、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】

如图,由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).【详解】如图,∵BO、CO是角平分线,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴2∠1+2∠2+∠A=180°,∵∠1+∠2+∠BOC=180°,∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,∴2∠BOC﹣∠A=180°,∴∠BOC=90°+∠A,(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,∴∠BOC=90°+×70°=125°;(2)∠BOC=90°+∠A=125°;(3)∠BOC=90°+n°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数:①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.26、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】

(1)由图象看出所需时间.再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度.

(2)根据由小张的速度可知:B(

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