人教版初中八年级数学上册同步讲义-多边形及其内角和（原卷版）

第03讲多边形及其内角和

学习目标

课程标准学习目标

1,掌握多边形及其与多边形有关的概念。

①多边形的认识2.掌握多边形的内角和计算公式，内角和公式的推导

②多边形的内角和与外角和过程及其相关计算，掌握多边形的外角和度数。

③正多边形3,掌握正多边形的概念，且根据正多边形的性质解决

相应的题目。

思维导图

边.顶点

知识清单

知识点01多边形的认识

i.多边形的概念:

在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则图形就是一个

几边形。

2.多边形的相关概念:

如图：组成多边形的线段叫做多边形的________；相邻两条边的交F,对角线

点叫多边形的_________；相邻两条边构成的角是多边形的__________；外角/内角

任意两个不相邻的顶点间的连线段叫做多边形的；多边形的顶点y/工边

边与邻边的延长线构成的角叫做多边形的0______4

题型考点：判断图形。

【即学即练1】

1.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个.

知识点02多边形的内角和外角和

1.多边形的对角线计算：

总结规律：若多边形的边数为〃，则多边形一个顶点的对角线条数为条，多边形所有的对角

线条数为条。

2.多边形一个顶点的对角线把多边形分成的三角形数量计算：

由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为：个。

3.多边形的内角和计算公式：

由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。即：。

4.多边形的外角和：

任意多边形的外角和都等于o

题型考点：①利用内角和公式求内角和或求多边形的边数。

②利用多边形的内外角关系计算。

【即学即练1】

2.十二边形的内角和是（）

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

3.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.10

【即学即练2】

4.多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）

A.增加B.减少C.不变D.不能确定

【即学即练3】

5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是.

6.若一个多边形的内角和比外角和大360。，则这个多边形的边数为.

知识点03正多边形

1.正多边形的概念：

每条边都,每个内角都的多边形是正多边形。

2,正多边形的每个内角计算：

因为正多边形的内角和为（〃-2）」80°,每个内角都相等且有〃个内角，所以正多边形的每个内角度数

为：O

3.正多边形的每个外角计算：

正多边形的外角和是360°,每个外角也相等，所以正多边形的每个外角度数为0

4.正多边形的内角与外交关系：

（“-2）.180。360°_

nn

题型考点：利用正多边形的相关计算公式计算。

【即学即练1】

7.若一个多边形的每个内角都为135。，则它的边数为（）

A.6B.8C.5D.10

8.一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是

9.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2,那么这个正多边形的边数是（）

A.11B.10C.9D.8

题型精讲

题型01多边形的截角问题

【典例1】

如图，在△NBC中，NC=70°,沿图中虚线截去/C,则/1+/2=（）

C.250°D.360°

变式1：

一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数

是（）

A.19B.17C.15D.13

变式2：

一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.10或11或12

变式3：

一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1440°,则原多边形的边数是.

题型02实际生活与正多边形

【典例1】

小华从/点出发向前直走50根，向左转18°,继续向前走50加，再向左转18°,他以同样的走法回到/点

时，共走了m.

变式1：

如图，小明从点/出发沿直线前进10米到达点3,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转

45°后沿直线前进10米到达点。…照这样走下去，小明第一次回到出发点N时所走的路程为（）

A.100米B.80米C.60米D.40米

【典例2】

一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进I比,然后，原地逆时针方向旋转角a（00<a<180°）被称为一次

操作.若五次操作后，发现赛车回到出发点，按照向量考虑，则角a为（）

A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°

变式1：

活动课上，小华从点。出发，每前进1米，就向右转体（0<a<180）,照这样走下去，如果他恰好能

回到O点，且所走过的路程最短，则。的值等于.

题型03正多边形的图形组合

【典例1】

如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，贝!la的度数为（）

A.36°B.92°C.144°D.150°

变式1：

如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，N/5C的度数应是（）

变式2：

如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P,则ZBPD的度

数是（）

A.83B.84°C.85D.86°

变式3：

把边长相等的正六边形/BCD即和正五边形G8CW的CD边重合，按照如图的方式叠合在一起，延长

MG交Nb于点N,则//NG等于（)

C.148°D.150°

强化训练

1.八边形的内角和是外角和的（）倍.

A.2B.3C.4D.5

2.下列角度不可能是多边形内角和的为（）

A.180°B.270°C.540°D.1440°

3.如图，NC+/O+/E-的度数是（）

D.360°

4.清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓,以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心

灯小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

5.如图，四边形/BCD为一矩形纸带，点£、尸分别在边AB、CD上,将纸带沿跖折叠，点/、。的对

应点分别为4、D',若N2=35°,则/I的度数为（)

C.55°D.45°

6.如图，奇奇先从点N出发前进4%,向右转15°,再前进4%，又向右转15°,…，这样一直走下去,

)

C.64mD.96m

7.若一个正多边形每一个外角都相等,且一个内角的度数是140。，则这个多边形是（）

A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形

8.如图，在五边形/8C0E中，AE//CD,Zl=50°,Z2=70°,则/3的度数是()

9.如图所示，___________

10.如图，正五边形/3CDE1的对角线8。、CE相交于点尸，则/CFD的度数为.

11.如图，四边形N8OC中，N8/C与N8OC的角平分线相交于点尸，若/8=16°,ZC=42°,则/P

12.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边N8与正方形的边CD在同一条直线上，则NBOC

的度数是.

13.(1)正八边形的每个内角是每个外角的加倍，求机的值；

(2)一个多边形的外角和是内角和的工，求这个多边形的边数.

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