第一章习题课充分条件与必要条件的综合应用课件高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用人教A版

数学

必修第一册基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引

学以致用·随堂检测促达标学习目标1.掌握探求一个命题成立的充分条件、必要条件、充要条件的方法与步骤.(逻辑推理)2.掌握利用充分条件、必要条件求参数取值范围的一般方法.(逻辑推理)3.掌握解决充分条件、必要条件综合问题的基本方法.(逻辑推理)基础落实·必备知识一遍过知识点一:充分、必要、充要条件的多角度理解

知识大串联角度1原始定义的理解一般地,“若p,则q”为真命题,即p可以推出q,用符号记作

,也就说p是q的

条件,q是p的

条件.

角度2命题中条件、结论推出关系的理解若

,即充分条件;若结论⇒条件,即

条件.

p⇒q充分

必要

条件⇒结论

必要

角度3几何判定、性质定理的理解判定定理:同位角相等,两直线平行.判定定理指出了两直线平行的

是同位角相等.

性质定理:两直线平行,同位角相等.

指出了两直线平行的必要条件是同位角相等.

角度4集合关系的理解若A⊆B,则

,即说明A是B的充分条件,B是A的必要条件.而“A⊆B”可以转化成集合的运算,如

.

充分条件

性质定理

A⇒B

A∪B=B,或A∩B=A微思考充分、必要条件的多角度理解,本质上都是一样的吗?角度之间的关系如何?提示

本质上都是一样的,四种角度是一般到具体的关系,借助充分、必要条件把已有知识连成网状结构.知识点二:命题中条件与结论的判断——“缩句”

找条件(1)A是B的(

)条件.缩句:

.B就自然是结论了.

(2)A的(

)条件是B.缩句:

.A就自然是结论了.

微思考“缩句”的作用是什么?

A是条件

条件是B提示

通过缩句明确条件是什么,然后自然就明确结论是什么.重难探究·能力素养速提升问题1充分、必要条件是演绎推理的基础与保证.那么,充分、必要之间的关系有充分、必要、充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要这六种,如何区分这些关系?探究点一充分条件、必要条件、充要条件的辨析【例1】

(1)使x>1成立的一个①充分条件是(

),②必要条件是(

)A.x>0 B.x>2C.x<0 D.x<2BA解析

①根据充分条件的定义,要找使x>1成立的一个充分条件,即集合{x|x>1}的子集就可以,只有B满足.②根据必要条件的定义,要找使x>1成立的一个必要条件,即{x|x>1}是某个集合的子集,只有A正确.(2)使a>b成立的①充分不必要条件是(

),②必要不充分条件是(

)A.a>b-1 B.a>b+1C.a+c>b+c D.a>2bBA解析

①因为a>b+1⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b

a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件,所以B中条件符合.②因为a>b⇒a>b-1,所以a>b-1是a>b的必要条件.又因为a>b-1a>b,所以a>b-1不是a>b的充分条件,故a>b-1是a>b成立的必要不充分条件.C是充要条件.D是既不充分也不必要条件.延伸探究(多选题)把例1(2)中的“充分不必要条件”改成“充分条件”,即:使a>b成立的充分条件是(

)A.a>b-1 B.a>b+1C.a+c>b+c D.a>2bBC解析

充分条件,只涉及充分性,对于必要性不需考虑.规律方法

充分条件、必要条件的探求,对于解集类的一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分条件、必要条件.可根据以下表格确定p:x∈M与q:x∈N的关系:条件类别集合M与N的关系p是q的充分不必要条件M⫋Np是q的必要不充分条件M⫌Np是q的充要条件M=Np是q的充分条件M⊆Np是q的必要条件M⊇N对于其他类型,一般是转化为条件与结论的推出关系.首先通过缩句厘清条件、结论,充分条件是由条件推出结论,必要条件是由结论推出条件.这种问题通常是开放性问题,条件一般不唯一.探究点二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围问题2能判断p是q的什么条件,表示正向理解充分必要条件,而数学经常会采用逆向变形的方式来达到思维的灵活应用.据此,你能提出什么问题?【例2】已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为(

)A.{a|-1<a<6} B.{a|-1≤a≤6}C.{a|a<-1,或a>6} D.{a|a≤-1,或a≥6}分析

可将p和q中所涉及的变量x的取值范围解出来,根据充分条件,转化为其构成的集合之间的包含关系,建立关于参数a的不等式组,从而求得实数a的取值范围.B解析

设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A={x|2<x<3},B={x|a-4<x<a+4}.因为q是p的充分条件,则有A⊆B,即所以-1≤a≤6.故选B.延伸探究例2中,是否存在实数a,使p是q成立的必要不充分条件?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.解

存在.理由如下,设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A={x|2<x<3},B={x|a-4<x<a+4},若p是q的必要不充分条件,则A⫋B.需此时,需验证端点情况,以排除A=B的情况.经检验,当a=-1时,B={x|-5<x<3},当a=6时,B={x|2<x<10},均满足A⫋B.故存在这样的实数a,a的取值范围为{a|-1≤a≤6}.规律方法

根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组);(3)解不等式(组)求出参数的取值范围.学以致用·随堂检测促达标12341.(例1对点题)写出“0<x<2”的一个充分不必要条件

,必要不充分条件

.

0<x<1

0<x<6(答案均不唯一)

解析

根据充分条件的定义,要找“0<x<2”的一个充分不必要条件,即写出集合{x|0<x<2}的真子集就可以,{x|0<x<1}满足要求;根据必要条件的定义,要找“0<x<2”的一个必要不充分条件,即{x|0<x<2}是某个集合的真子集就可以,{x|0<x<6}满足要求.12342.(例1对点题)(多选题)使a∈R,|a|<4成立的充分不必要条件可以是(

)A.a<4 B.|a|<3C.-4<a<4 D.0<a<3BD解析

A.{a||a|<4}⫋{a|a<4},所以a<4是|a|<4成立的一个必要不充分条件;B.{a||a|<3}⫋{a||a|<4},所以|a|<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件;C.{a||a|<4}={a|-4<a<4},所以-4<a<4是|a|<4成立的一个充要条件;D.{a|0<a<3}⫋{a||a|<4},所以0<a<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件.故选BD.12343.(例2对点题)若“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,则a的取值范围是(

)A.{a|a≥3}B.{a|a≤-1}C.{a|-1≤a≤3}D.{a|a≤3}B解析

设A={x|x<a},B={x|x≥3或x≤-1},因为“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,故A⫋B.