人教版八年级数学下册一次函数《函数（第1课时）》示范教学课件

函数（第1课时）人教版八年级数学下册“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．

1．汽车以60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程为s

km，行驶时间为t

h．填写下表，s

的值随t

的值的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300问题通过表格可知，s

的值随t

的值的变化而变化．

2．电影票的售价为10

元/张，第一场售出150

张票，第二场售出205

张票，第三场售出310

张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x

张票，票房收入为y

元，y

的值随x

的值的变化而变化吗？票房收入为y

元第一场电影票房收入为：第二场电影票房收入为：第三场电影票房收入为：10×205＝2

050（元）；10×150＝1

500（元）；10×310＝3

100（元）．

y

的值随x

的值的变化而变化．售出x

张票

3．你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r

分别为10

cm，20

cm，30

cm

时，圆的面积S

分别为多少？S

的值随r

的值的变化而变化吗？S＝πr2

当r＝10

cm时，S＝________cm2；

当r＝20

cm时，S＝________cm2；

当r＝30

cm时，S＝________cm2．100π400π900π

S

的值随r

的值的变化而变化．

4．用10

m

长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x

分别为3

m，3.5

m，4

m，4.5

m

时，它的邻边长y

分别为多少？y

的值随x

的值的变化而变化吗？xyBCDAy＝5－x

当x＝3

m时，y＝________m；

当x＝3.5

m时，y＝________m；

当x＝4

m时，y＝________m；

当x＝4.5

m时，y＝________m．

y

的值随x

的值的变化而变化．21.510.5这些问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考有些量的数值是始终不变的，例如速度60

km/h

，票价10

元/张……有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y

……变量和常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”．新知在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．在一个变化过程中，变量和常量可能不止一个．练习请指出上面4

个变化过程中的常量、变量．

1．汽车以60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程为s

km，行驶时间为t

h．变量是时间t，路程s；常量是速度60

km/h．

2．电影票的售价为10

元/张，一场电影售出票x

张，票房收入为y

元．变量是售票张数x，票房收入y；常量是票价10

元/张．

3．如图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，圆的半径为r，圆的面积为S，S＝πr2．变量是圆的面积S，半径r；常量是π．

4．用10

m

长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x

，它的邻边长为y．变量是一边长x，邻边长

y

；常量是绳长10

m．归纳变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母π

是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．

例1

（1）设圆柱的底面圆的半径

R

不变，圆柱的体积

V

与圆柱的高

h

满足

V＝πR2h，则常量是_________，变量是_________；（2）设圆柱的高

h

不变，圆柱的体积

V

与圆柱的底面圆的半径

R

的关系式为

V＝πR2h，则常量是_________，变量是________．π，RV，hπ，hV，R归纳（1）常量和变量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的，并非一成不变，当变化过程改变时，同一个量的“身份”也可能随之改变．（2）固定的指数既不是常量，也不是变量．

例2

分别指出下列关系中的变量和常量：（1）正多边形的内角和公式

α＝(n－2)×180°（α

是正多边形的内角和，n

是正多边形的边数）；（2）一种商品的单价为

a，购买该商品所付的总金额

y

与购买数量

x

的关系为

y＝ax．

解：（1）－2

和

180°是常量，n

和

α

是变量．（2）a

是常量，y

与

x

是变量．