人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势（第4课时）》示范教学课件

数据的集中趋势（第4课时）人教版八年级数学下册上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势．除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）这个公司员工月收入的平均数为_________．6276（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？问题从上表可以看出，在25

名员工中，仅有3

名员工的收入在6

276

元以上，而另外22

名员工的收入都在6

276

元以下．因此，用平均数反映全体员工月收入水平，不太合适．下表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111问题思考1．怎样才能准确反映公司全体员工月收入水平？采用中位数．2．什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．不一定出现在这组数据中．一组数据的中位数是唯一的．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数1113611113．该公司员工月收入的中位数反映了什么？将公司25

名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3

400，这说明除去月收入为3400

元的员工，一半员工的收入高于3

400元，另一半员工收入低于3

400

元．中位数反映了一组数据的中等水平，也是集中趋势．解：（1）方法一：将数据从小到大排列：2

3

3

4

6

7

7

8

9（1）3

3

7

4

9

6

7

8

2方法二：将数据从大到小排列：9

8

7

7

6

4

3

3

2下列两组数据的中位数分别是多少？中位数是6．试一试中位数是6．9个数据，即数据个数是奇数．下列两组数据的中位数分别是多少？（2）6

4

2

7

6

1

1

8

3

10试一试解：（2）方法一：将数据从小到大排列：1

1

2

3

4

6

6

7

8

10方法二：将数据从大到小排列：10

8

7

6

6

4

3

2

1

1中位数是(4＋6)÷2＝5．中位数是(6＋4)÷2＝5．10个数据，即数据个数是偶数．归纳求中位数看清数据的个数奇数偶数处于中间位置的数据是中位数处于中间位置的两数据的平均数是中位数一组数据的中位数可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）．例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12

名选手所用的时间（单位：min）如下：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148（1）样本数据（12

名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142

min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124

129

136

140

145

146148

154

158

165

175

180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148

的平均数，即因此样本数据的中位数是147．．解：（2）由（1）中得到的样本数据的中位数为147，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147

min，有一半选手的成绩慢于147

min．这名选手的成绩是142

min，快于中位数147

min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．可以利用样本中位数估计总体中位数．例2一组数据按照从小到大的顺序排列是：3

5

9

9

x

11

13

15这组数据的中位数是10，则x

的大小是多少？解：这组数据的中位数是10，则解得x＝11．．例3已知一组按照从小到大的顺序排列的数据：5

6

x

7

8这组数据的中位数与平均数相等，求x

的值．解：∵这组数据按照从小到大的顺序排列，∴这组数据的中位数是x．∵这组数据的平均数