北师大八年级下册数学期末学业质量检测试卷2（含答案）

北师大新版八年级下册数学期末学业质量检测试卷2

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

2.（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）

A.x2-3x-1（x-3）-1

B.（x+y）2=x2+2xy+y2

C.a2-ab+a=aQa-Z7）

D.?-9y2=（3y+x）（x-3y）

3.（3分）已知包上，则亘竺的值是（）

43b

A.旦B.AC.3D.A

433

4.（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的

百分率为x,可列方程为（）

A.120（1-x）2=100B.100（17）2=120

C.100（1+x）2=120D.120（1+x）2=100

5.（3分）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且/A为顶角的是（）

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c

6.（3分）如图，已知△ABC中，点/是边上的中点，AN平分N8AC,BN1AN于■煎N,若A8=8,MN=2,

则AC的长为（）

A.12B.11C.10D.9

7.（3分）如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G（点G在CD,所之间），若AC=3,CG=2,GF=4,则

里的值为（）

DE

2534

8.（3分）如图，△ABC中，AC=8,点。，E分别在BC,AC上，尸是8。的中点.AB=AD,EF=EC,则

斯的长是（）

A.3B.4C.5D.6

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9.（3分）如图，平行四边形A08C中，8O=2AO=4,ZAOB=60°,对角线AB,OC交于点P,将平行四边形

A02C绕点。顺时针旋转90°,旋转后点尸的坐标为（）

A.亨）B.（《，与C.哼,-1）D.（莅）

122,

10.（3分）如图，菱形ABCZ）中，AB=6,/B=60°,点E是AB上一点，将菱形沿着EC折叠，使点3落在点

尸处，CF与交于点G,点”是EC的中点,FH=V19＞则PG的长为（）

6-373C.1D

?-i

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）已知XI,X2是一元二次方程f-6x+2=0的两根，则Xl+X2=

12.（3分）如图，直线yi=与*="-4相交于点P,已知点尸的坐标为（1,-3）,则关于％的不等式-

-4的解集是

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13.（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中NBAC

14.（3分）如图，平行四边形ABCD内有一点P,已知△APB、ABPC、△CP。的面积分别为4、3、1,则△APD

的面积为.

15.（3分）如图，在矩形A8CD中，AB=8,BC=7,P、。分别从C、A同时出发以相同的速度向点。运动，则

AP+BQ的最小值为.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）解下列方程：

（1）2XZ5_=-|__（2）/-4x+2=0.

x-22-x

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17.（6分）先化简（+2X-2,再从不等式组-iwx<3中选择一个适当的整数，代入求值.

2

x-2X-4X+4

18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别是（-1,0）,（0,3）,（-

4,-1）,若△ABC经过一次平移后得到△&'B'C',点A,B,C的对应点分别为点A',8,，C',已知

点A'的坐标为（1,-2）.根据以上条件，请解决下列问题：

（1）请画出平移后的△AbC；

（2）AB'AC（填“>”或“=”或“<”）；

（3）在平移过程中，边8c扫过的面积为.

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19.(8分)如图，在△ABC中，点。，E分别是AC,AB的中点，点E是CB延长线上的一点，且CF=3B凡连

接。8,EF.

(1)求证：四边形OEEB是平行四边形；

(2)若/ACB=90°,AC^12cm,DE=4cm,求四边形。EF8的周长.

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20.（8分）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数

量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元.

（1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？

（2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售.经过一段时间

的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元.那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少

要销售多少件？

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21.（10分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时

一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式（或等式）的性质：若x-y>0,则x

>y；若x-y=0,则x=y；若x-y<0,贝!Jx<y.

例：已知N=ab-b2,其中求证：M>N.

证明：M-N—a2-ab-ab+b2—（a-b）2,

■:a丰b,

：.（a-b）2>0,故M>N,

【新知理解】

（1）比较大小：x-32+尤.（填“>”，“="，“<”）

【问题解决】

（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示Q为正整数），其面积分别为Si,S2.请比较Si,S2的大小

关系.

【拓展应用】

（3）请用“作差法”解决下列问题：

某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A,8两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案:

前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折.请问游泳的学生选择哪种方案更合算？

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22.(10分)如图1,直线y=-x+4与无轴、y轴分别交于点C和点8,已知点A(-2,0).

(1)求直线AB的解析式;

(2)P为线段AB上一个动点，若SAABC=3SABCP,求此时点P的坐标；

(3)点。是8。的中点，M为直线8c上的一个动点，过〃为作阿〃＞轴交直线A8于点N,若以8、。、M、

N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标.

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北师大新版八年级下册数学期末学业质量检测试卷2•教师版

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.©绿色食品

D.蜜*速冻食品

2.（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）

A.7-3x-1—x（x-3）-1

B.（x+y）2=/+2盯+、2

C.d-ab+a=a（〃-/?）

D.x2-9y2=（3y+x）（x-3y）

【答案】D

3.（3分）已知包则空竺的值是（）

43b

A.2B.AC.3D.A

433

【答案】D

4.（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的

百分率为x,可列方程为（）

A.120（1-x）2=100B.100（1-x）2=120

C.100（1+x）2=120D.120（1+无）2=100

【答案】A

5.（3分）由下列尺规作图可得AABC为等腰三角形，且NA为顶角的是（）

c

【答案】B

6.（3分）如图，已知△ABC中，点M是3c边上的中点，AN平分N8AC,BNL4N于点N,若AB=8,MN=2,

则AC的长为（）

【答案】A

7.（3分）如图，AB//CD//EF,A/与BE■相交于点G（点G在CD,所之间），若AC=3,CG=2,GF=4,则

毁的值为（）

DE

【答案】A

8.（3分）如图，△ABC中，AC=8,点。，E分别在8C,AC上，尸是BD的中点.AB=AD,EF=EC,则

EF的长是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

9.（3分）如图，平行四边形A03C中，BO=2AO=4,NAOB=60°,对角线AB,0C交于点P,将平行四边形

AO8C绕点。顺时针旋转90°,旋转后点P的坐标为（）

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【答案】c

10.（3分）如图，菱形ABC。中，AB=6,/8=60°,点E是A8上一点，将菱形沿着EC折叠，使点8落在点

尸处，CF与交于点G,点反是EC的中点，FH=Ji3，则尸G的长为（）

54

【答案】D

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）已知无1,尤2是一元二次方程/-6x+2=0的两根，则xi+x2=6.

【答案】见试题解答内容

12.（3分）如图，直线yi=-X+”与”=法-4相交于点P,已知点尸的坐标为（1,-3）,则关于尤的不等式-

13.（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中/54C=

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【答案】36.

14.（3分）如图，平行四边形ABC。内有一点尸，已知△APB、ABPC、的面积分别为4、3、1,则

的面积为2.

15.（3分）如图，在矩形A8CD中，48=8,BC=1,P、。分别从C、A同时出发以相同的速度向点。运动，则

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）解下列方程：

（2）x2-4x+2=0.

【答案】（1）无解.

（2）xi=2+%@xi—2-A/2-

17.（6分）先化简（1」-）.2k2_,再从不等式组-iwx<3中选择一个适当的整数，代入求值.

2

x-2X-4X+4

【答案】三2,当尤=0时，原式=7,当x=-l时，原式=-1-2=-3.

222

18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别是（-1,0）,（0,3）,（-

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4,-1),若AABC经过一次平移后得到△&'B'C',点A,B,C的对应点分别为点A',8',C',已知

点A'的坐标为(1,-2).根据以上条件，请解决下列问题：

(1)请画出平移后的△A8C；

(2)AB'=AC(填“>”或“=”或“<”)；

(3)在平移过程中，边8C扫过的面积为16.

【答案】(1)见解析;

(2)=；

(3)16.

19.(8分)如图，在AABC中，点。，E分别是AC,AB的中点，点E是C8延长线上的一点，且Cr=38R连

接函EF.

(1)求证：四边形。EEB是平行四边形；

(2)若NACB=90°,AC^Ucm,DE=4cm,求四边形。EF2的周长.

(2)28cm.

20.(8分)某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数

量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元.

(1)购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？

(2)老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售.经过一段时间

的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元.那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少

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要销售多少件？

【答案】（1）购进甲款T恤的单价是50元，乙款T恤的单价是55元；

（2）这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售40件.

21.（10分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时

一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式（或等式）的性质：若x-y>0,则x

>y；若尤-y=0,则尤=y；若x-y<0,贝!I

例：已知-.6,N—ab-b1,其中“Kb,求证：M>N.

证明：M-N=a2-ab-ab+b2=（a-6）2,

:a#b,

：.（a-