浙江宁波镇海区2023年中考数学模拟试题（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、

1,则关于。的位置，下列叙述何者正确？（）

dB仁

A.在A的左边B.介于A、B之间

C.介于B、C之间D.在C的右边

2.已知关于x的不等式组-l<2x+b<l的解满足0<x<2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.如图浙叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=10,则ACEF的周长为（）

4.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98x10100.0.298x1010

5.如图，以/AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,

£

大于，CD的长为半径画弧，两弧在/AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

A

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

2_

6.a、b是实数，点A（2,a）、B（3,b）在反比例函数y=-%的图象上，贝U（）

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

7.如图，ZACB=90°,AC=BC,ADXCE,BE±CE,若AD=3,BE=1,贝！JDE=（）

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD,BOAB,AB〃CD,AB=4,BD=2小,tanZBAC=3^,

则线段BC的长是.

12.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点Al,A2在线段OM上，顶点B1在

弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2cl上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2c2A3,使得点C2在线

段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=.

13.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+y的值是.

2x32

y-3

4y

14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=4x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线

AB上的一个动点，则PM的最小值为.

15.如图所示，四边形ABCD中，㈤=60°,对角线AC、BD交于点E,且=NACD=30。，若AB=M,

AC=7,则CE的长为

16.如图，等边△ABC的边长为6,ZABC,NACB的角平分线交于点D,过点D作EF〃:BC,交AB、CD于点E、

F,则EF的长度为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

2

18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线y=-%相交于点A（m,2）.

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线y=-%的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

19.（8分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一点，以OA为半径的。O与BC相切于点D,与AB交于

点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证:AE=AF；

1

(2)若DE=3,sinZBDE=3,求AC的长.

20.（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB/7CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线

段BE于点G,CG2=GE-GD.求证：ZACF=ZABD；连接EF,求证：EF»CG=EG«CB.

21.（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调

查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题：

图2本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆氏4的长为2米，灯杆与灯柱成120°角，锥形灯罩的轴线

与灯杆垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（。在中心线上）.已知点°与点。之间的距离为12米,

求灯柱的高.（结果保留根号）

23.（12分）如图，儿48c的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直

尺中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出A3边上的中线8；在图2中画出YAB砂，使得

口ABEF

24.主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a=,b=.；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争,

合作双赢）的概率.

4■

6*_____

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、

B的距离分别为1、1,即可得出2=±1、b=±l,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论.

解析：*?|a-b|=3,|b-c|=5,

；.b=a+3,c=b+5,

•.•原点。与A、B的距离分别为1、1,

.*.a=±l,b=±l,

*.*b=a+3,

a=-1,b=-1,

*.*c=b+5,

Ac=l.

点O介于B、C点之间.

故选C.

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.

2、C

【解析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【详解】

".--l<2x+b<l

-1-b..l-Z7

-------<%<------

22

:关于x的不等式组-l<2x+b<l的解满足0<x<2,

匚40

2

工2

[2

解得：-3991,

故选C.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

3、A

【解析】

解：：四边形ABCD为矩形，

.".AD=BC=10,AB=CD=8,

•.•矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

.*.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

：BF=一6=6,

；.CF=BC-BF=10-6=4,

AACEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

4、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中13al<10,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.

•.•在△EOC与^EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

AAEOC^AEOD(SSS).

.\ZAOE=ZBOE,即射线OE是/AOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得到OC=OD,

.•.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又：射线OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分线.

...C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分线，

•••O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

6、A

【解析】

y=---2-y----2-

解：X,.•.反比例函数.X的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，•..点A(2,

2

y=—

a)、B(3,b)在反比例函数%的图象上，...aCbCO,故选A.

7、B

【解析】

根据余角的性质，可得/DCA与/CBE的关系，根据AAS可得△ACD与ACBE的关系，根据全等三角形的性质，可

得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

ZADC=ZBEC=90°.

ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB

在^ACD和^CBE中，〔AC一=RC，

AACD^ACBE(AAS),

；.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

8、C

【解析】

试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）一能反映物体的前面形状；从物体的上面向下

面投射所得的视图称俯视图一能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一能反映物

体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是，故选C.

9、B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<O<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以故②错误，因为b<O<a,所以ab<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

10、D

【解析】

Va-2b=-2,

.*.-a+2b=2,

，-2a+4b=4,

，4-2a+4b=4+4=8,

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6

【解析】

作DEJ_AB,交BA的延长线于E,作CFJ_AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RSADEgRsAFC,可得AE=AF,

DE

ZDAE=ZBAC,根据tan/BAC=/DAE=NE°,可设DE=3A/4,AE=a,根据勾股定理可求a的值，由此可得BF,

CF的值.再根据勾股定理求BC的长.

【详解】

如图：

作DEJ_AB,交BA的延长线于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

；.CF=DE,且AC=AD

：.RtAADE^RtAAFC

；.AE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3A/5

.\tanZDAE=3A/5

.•.设AE=a,DE=34a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

.*.52=(4+a)2+27a2

9

解得al=l,a2=-7(不合题意舍去)

；.AE=1=AF,DE=3V5=CF

.*.BF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC="F+CF'=6

【点睛】

本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值

求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.

12、2.

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

ZMON=45°,

•••△C2B2C2为等腰直角三角形，

.\C2B2=B2C2=A2B2,

正方形A2B2C2A2的边长为2,

j_______

；.OA3=AA3=A2B2=2A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=打+4?=2有,

j_J_

同理，可得出：0An=An-2An=2An-2An-2=2,

1

02015

・•・OA2028=A2028A2027二2,

1

02015

・・・A2028M=2"-2.

1

故答案为26-22°15.

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

13、0

【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

"2x+3+2=2-3+4yJx+2y=-3①

解：根据题意得：》+y+4y=2x+3+2,即［y=l②，

x=-l

<

解得：,

则x+y=-1+1=0,

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

28

14、5

【解析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM1AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM^AABO,

即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PMJ_AB,贝I：ZPMB=90°,

y*

当PMJ_AB时，PM最短，

2

因为直线y=4x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在R3AOB中，AO=4,BO=3,AB=百+42=5,

VZBMP=ZAOB=90°,/B=NB,PB=OP+OB=7,

.,.APBM^AABO,

PBPM

AA5=AO,

7PM

BP：54,

28

所以可得：PM=5.

16

T

15、

【解析】

此题有等腰三角形，所以可作BHLCD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得NBGD=120。，根据四边

形内角和360。,得到/ABG+/ADG=180。.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证△ABK^AADG,

从而说明△ABD是等边三角形，BD=AB=W,根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在R3DBH中利

用勾股定理及三角函数知识得到NEBG的正切值，然后作EFXBG,求出EF,在RtAEFG中解出EG长度，最后

CE=CG+GE求解.

【详解】

如图，作BH_LCD于H,交AC于点G,连接DG.

K

•••BD=BC，

，BH垂直平分CD,

•••DG=CG，

•••NGDC=/GCD=30°，

•••^DGH=60°=4GD=4GB=4AD，

•••，ABG+/ADG=180°，

延长GB至K,连接AK使AK=AG,则AAGK是等边三角形,

•••^K=60°=/AGD，

又NABK=，ADG,

AABKAADG（AAS）,

AAB=AD,

AABD是等边三角形，

•.•BD=AB=M，

设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=KG=7—2a,

•••BG=7—2a—2a=7—4a，

•••BH=7-3a，

25

=19-1a2=-

在RtADBH中,，解a得2

5

a=一

当2时，BH<0,所以a=l,

tan^EBG=—=—

••C•G=2，BG=3，BH4

作EFLFG,设FG=b,EG=2b,EF=GbBF=4b,BG=4b+b=5b,

b工——3

•••5b=3，5，

EG=2b=-CE=-+2=—

5,则55,

16

故答案为5

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确

作出辅助线是解题的关键.

16、4

【解析】

试题分析：根据BD和CD分别平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：•・・在aABC中，BD和CD分别平分NABC和NACB,

二•NEBD=NDBC,ZFCD=ZDCB,

VEF//BC,

JNEBD=NDBC二NEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

・・・EF二EB+CF=2BE,

•・•等边△ABC的边长为6,

VEF/7BC,

:•△ADE是等边三角形，

・・・EF二AE=2BE,

29

故答案为4

考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

3

17、(1)150；(2)详见解析;(3)5.

【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】

解：⑴15+10%=150,

所以共调查了150名学生；

（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为：

男女

4

男女女女

女

男男女女

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,

_12_3

所以刚好抽到不同性别学生的概率205

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

H

18、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pl(5,0),P2(3,0).

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式，

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

y-

解：(1)・・,点A(m,2)在双曲线元上，

••m=:-1,

AA(-1,2),直线y=kx-1,

・・,点A(-1,2)在直线y=kx-1上，

y--3x-1.

y=-3x-1f2

<2\x=-li3

(2)[x，解得或〔、一,

2

则有(n-3)2+32=9

_n

解得n=5或3,

API(5,0),P2(3,o).

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)根据切线的性质和平行线的性质解答即可；

(2)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】

(1)连接OD,

VOD=OE,

.".ZODE=ZOED.

•..直线BC为。O的切线，

.,.ODXBC.

.,.ZODB=90°.

VZACB=90°,

，OD〃AC.

.\ZODE=ZF.

.,.ZOED=ZF.

，AE=AF；

（2）连接AD,

：AE是。O的直径，

ZADE=90°,

VAE=AF,

；.DF=DE=3,

VZACB=90°,

ZDAF+ZF=90°,ZCDF+ZF=90°,

ZDAF=ZCDF=ZBDE,

DF1

在RtAADF中,AF=sinZDAF=sinZBDE=3,

；.AF=3DF=9,

CFJ_

在RtACDF中，DF=sin/CDF=sin/BDE=3,

j_

；.CF=3DF=1,

/.AC=AF-CF=1.

【点睛】

本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵

活运用相关知识是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

CGGD

试题分析：（1）先根据CG2=GE・GD得出GECG,再由/CGD=/EGC可知△GCDs^GEC,ZGDC=ZGCE.根

据AB〃CD得出NABD=/BDC,故可得出结论；

FGEG

（2）先根据/ABD=NACF,ZBGF=ZCGE得出△BGFs/\CGE,故3GCG.再由NFGE=/BGC得出

△FGE^ABGC,进而可得出结论.

CGGD

试题解析：（1）VCG2=GE«GD,:.GECG.

又：NCGD=/EGC,/.△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,.,.ZABD=ZBDC,/.ZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,ABGF^ACGE,:.BGCG

FEEG

XVZFGE=ZBGC,AAFGE^ABGC,:.BCCG,.-.FE«CG=EG«CB.

考点：相似三角形的判定与性质.

21、(1)20；(2)作图见试题解析；(3)2.

【解析】

(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】

(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)勺5%=20(名)；

故答案为20；

(2)；C类女生:20x25%-2=3(名)

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2,

男A1男A2女A

男D男A1男D男A2男D女A男D

女D