2025年浙江省衢州市柯城区中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年浙江省衢州市柯城区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数中，最大的数是（

A.-1B.0C.2D.71

2.（3分）下列各式中，计算正确的是（

A.B.〃2・Q3=Q6C.D.(〃2)3=a5

3.（3分）某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表:

鞋的尺码/c冽2424.52525.52626.5

销售量/双38161062

下次该店主应进货最多的尺码为（）

A.24.5B.25C.25.5D.26

4.（3分）如图所示，白球通过两次撞击桌沿，绕过黑球反弹后击中花球.若白球第一次与桌沿撞击时,

轨迹与桌沿成55°,那么白球第二次与桌沿撞击时轨迹与桌沿所成锐角度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55

（3x+1>4

5.（3分）不等式组%~的解集在数轴上表示正确的是（）

（9—X>LX

C.-2-102

6.（3分）如图，折叠后，4。是△45。的中线的是（）

第1页（共28页）

AA⑻

7.（3分）《九章算术》一共收录了246个数学例题，其中“方程”和“勾股”这两章共收录了42个例题,

且“方程”的例题数比“勾股”的例题数的一半多6个.求“方程”的例题数是多少个？设“方程”的

例题数是x个，“勾股”的例题数为〉个，则可列方程为（）

（xy=246（1%+y=42

•{2x—y=6B.[2%—y=6

+y=246俨+y=42

c.1D.1

（x—yy—6[x—yy-6

8.（3分）如图，点O在△43C的边/C上，O。经过点C,且与48相切于点反若。C=l,/C=3,则

元的长为（）

A.-B.-7iC.nD.-71

333

BG]

9.（3分）如图，菱形A8CD中，点E是CD的中点，斯垂直48交48延长线于点F,若刀=~,EF=2岳,

CG3

10.（3分）已知二次函数y=a（x+1）2-2a+l（其中a是常数，aWO）,当-2WxW1时，〉的最小值为-

2,则a的值为（）

A.±|B.一,或3C.5或3D.3或土援

zN2z

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

第2页（共28页）

11.（4分）而下有意义，则。的取值范围为.

12.（4分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出白球”

的概率是.

13.（4分）图1是一个圆柱体，图2是它的主视图.若4B=6cm,BC=4cm,则该圆柱体的侧面积为

cm2.

z-----XAD

主视方向

图1图2

14.（4分）某品牌太阳能热水器的实物图和截面示意图如图所示，支架CD与地面垂直，真空集热管

与地面水平线夹角NBAC为30°,直线48与CD都经过水箱截面的圆心O.已知。C=65cm,/8=180cm,

则水箱内水面宽度BE为cm.

15.（4分）如图，正方形/BCD的顶点3分别在y轴和x轴的正半轴上，O4=OB,CD边的中点正好

16.（4分）（1）已知如图1是一扇开启状态下的窗户，图2是其示意图.导轨A8固定在窗台上且48=

36cm,尸固定在连杆上，四边形Q）跖是平行四边形，滑块£可在导轨上自由滑动，滑动过程

中连杆的长度均不发生改变，当窗框CD与导轨垂直时，窗户为完全开启状态；

（2）在（1）当窗户完全闭合时，点/重合，点£,C,歹在导轨上，如图3所示.若BF=20cm,

EC=8cm,则£>£=cm,EF—cm.

第3页（共28页）

图I

B

三、解答题（本题共有8小题，第17〜19小题每小题6分，第20〜21小题每小题6分，第22〜23小题

每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）

17.(6分)(1)计算：V9+23^|-2|；

,,2%2—4%+4x2—x

⑵化简：F-x百

18.（6分）阅读下列信息，并回答问题.

题目：如图，在△43C中，AB=AC,D,E是边8c上的两点，满足

求证：BD=CE.

下面是小亮的证明过程.

ZB^ZC.

AB=AC,

在A4BD和中,AD=AE,

Z-B=Z.C.

第4页（共28页）

/\ABD^/\ACE,

：.BD=CE.

小亮的证明是否正确？若正确，给出判定的理由；若不正确，写出正确的证明.

19.（6分）如图，在5X5的网格中，线段的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请用无刻

度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

（1）在图1中画出一个以为边的Rt448C,使顶点C在格点上;

（图1）（图2）

20.（8分）某校为了了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生

的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下：

①如图是本次测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），

②学生测试成绩在70Wx<80这一组的是：70,71,73,73,75,76,77,77,77,78,79.

③随机抽取的50名学生的测试成绩的平均数为76分，众数为84分.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上的学生人数；

（2）判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值；

（3）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学

生对统计知识的掌握情况？请说明理由.

第5页（共28页）

5060708090100成绩/分

21.（8分）如图，在△/BC中，AC=BC,以8c为直径的圆分别交/瓦/C于点D,E,连接BE,CD

交于点?若BD=6,BC^IO.

（1）求证：AD=BD.

（2）求/E的长.

22.（10分）某市出租车乘车费用由里程费和等候费两部分组成.

里程费等候费

里程数收费标准累计等候时间收费标准

不超过3km13元不超过3分钟免费

超出3km的整千米数2.5元/千米超过3分钟的部分0.5元/分钟

（不足1千米按1千（不足1分钟按1分

米计）钟计）

如：从甲地乘出租车到乙地，全程4千米，途中累计等候时间为5分钟，则乘车费用为：13+2.5X（4

-3）+（5-3）X0.5=16.5（元）.

如图是小江家/、小龙家8、小柯家C及体育馆£的相对位置示意图，图中数据表示两地间路程.

（1）小江某天乘出租车沿路线/-8-尸-E直达体育馆，求小江这次乘出租车的乘车费用；

第6页（共28页）

(2)若乘出租车的里程整千米数为x(x>3),途中累计等候时间为4分钟时，乘车费用为y(元)，求

y关于x的函数表达式；

(3)小江、小龙、小柯三人相约去体育馆观看足球赛，有如下2种乘出租车方案(中逢每接1人累计

等候时间为2分钟).

方案一：小江从家出发，依次接上小龙和小柯，沿路线/-8-C-O-E前往体育馆.

方案二：小江从家出发接上小龙沿路线/-3-尸-小柯从家出发沿路线C-D-E分别前往体育馆.

若两种方案的乘车费用相同，求小龙家8与小柯家C间的路程.

单位：km

小江家小龙家小柯家

体育馆

23.(10分)根据素材，解决问题.

素材1：在忽略空气阻力的条件下，篮球在空中的飞行距离可分解为水平方向距离和竖直方向距离，水

,,2

平方向距离适用公式：x=vo/cos0,竖直方向距离适用公式：h=v0't-sind-5t,其中vo为篮球的

初始速度，，为飞行时间，。为初始速度方向与水平面夹角.

素材2：篮球运动员小明在某次投篮训练时，篮球的出手点离地面距离为1.7加，投篮的初始速度方向与

水平面夹角。等于53°.(参考数据：sin53°=0.8,cos53°—0.6)

10?71

(1)若小明投篮的初始速度为——，解决下列问题.

S

①当f=0.5s时，则x=m,h—m,此时篮球距离地面m.

②记篮球的水平方向距离为xm,篮球与地面的距离为求y关于x的函数表达式.

(2)在又一次投篮中，当篮球在空中飞行的水平方向距离为3加时，篮球到地面的距离恰为3.2小，试

确定这次投篮的篮球的初始速度vo.

第7页(共28页)

24.（12分）如图1,在四边形/BCD中，ZABC=ZADC=90°，AE、CF分别平分4048、/BCD,并

交线段CD、4B于点E、F,£>G_L48于点G,与AE交于点H.42=14,4D=CD=10.

(图1)（图2）

⑴判断/£与CF的位置关系，并说明理由;

(2)求BC的长和tanZBFC的值;

(3)如图2,分别在线段C£、CR上取点V、N,连结W、HN、MN,使NMHN=NBFC,当AHMN

为直角三角形时，直接写出所有满足条件的DM的长.

第8页（共28页）

2025年浙江省衢州市柯城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.2D.TT

【解答】解：：-1是负数，2,n是正数，同>|2|,

A-l<0<2<-rt,

•••最大的数为二

故选：D.

2.（3分）下列各式中，计算正确的是（）

A./+q2=aB.a2'ai=a6C.a3+a3=a6D.（a2）3=a5

【解答】解：A,a3^a2=a,故本选项符合题意；

B、a2'a3=a5,故本选项不合题意；

C、a3+a3=2a3,故本选项不合题意；

D、（/）3=.6,故本选项不合题意；

故选：A.

3.（3分）某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如表:

鞋的尺码/c冽2424.52525.52626.5

销售量/双38161062

下次该店主应进货最多的尺码为（）

A.24.5B.25C.25.5D.26

【解答】解：众数是次数出现最多的数，25出现了16次，次数最多.

下次该店主应进货最多的尺码为25.

故选：B.

4.（3分）如图所示，白球通过两次撞击桌沿，绕过黑球反弹后击中花球.若白球第一次与桌沿撞击时,

轨迹与桌沿成55°,那么白球第二次与桌沿撞击时轨迹与桌沿所成锐角度数为（）

第9页（共28页）

A.25°B.35°C.45°D.55

【解答】解：如图，

•-----------•-----------<•

O

J。。,>

oO/

\~~堂——

由题意可得，ZBAO=55°,

又・・・/4。5=90°，

：・/ABO=90°-ZBAO=90°-55°=35

故选：B.

（3x+1>4

5.（3分）不等式组。­的解集在数轴上表示正确的是（）

（9—X>LX

C.-2-10123

【解答】解：由3x+l》4,得：

由9-x>2x,得：x<3,

则不等式组的解集为1WXV3,

故选：C.

6.（3分）如图，折叠后，是△45。的中线的是（）

第10页（共28页）

AA(B)

C.B……DC(B)

【解答】解：是△/8C的中线,

是3c中点,

：.BD=CD,

由图可知，根据翻折性质，满足AD=CD的只有选项C.

故选：C.

7.（3分）《九章算术》一共收录了246个数学例题，其中“方程”和“勾股”这两章共收录了42个例题,

且“方程”的例题数比“勾股”的例题数的一半多6个.求“方程”的例题数是多少个？设“方程”的

例题数是x个，“勾股”的例题数为y个，则可列方程为（）

+246+42

AXy-BXy-

2Xy-62Xy-6

--

+y-246

C1D1

Xy-6Xy-6

2--2-

【解答】解：：“方程”和“勾股”这两章共收录了42个例题，

・・•“方程”的例题数比“勾股”的例题数的一半多6个，

.1,

..X—/=6.

+y=42

...根据题意可列出方程组1〃

（%—2y=6

故选：D.

8.（3分）如图，点。在△48C的边/C上，经过点C,且与相切于点反若。C=l,AC=3,则

元的长为（）

A.-B.-71C.71D.-7T

333

第11页（共28页）

【解答】解：如图，设NC与OO的另一个交点为点。，连接5。,

TAB是切线，

：.ZOBA=90°,

VOC=1,AC=3f

：.OB=lfOA=2,CD=2,

.•_OB_I

・・SITLZ/-A=„—2，

AZA=30°,

AZAOB=90°-30°=60°,

ZBOC=nO°,

.工_1207TX1_2

..BC-180-^71,

故选：B,

BG]

9.（3分）如图，菱形48CD中，点E是CD的中点，斯垂直交N2延长线于点F,若77=-,EF2岳,

CG3

【解答】解：过C作CM±AB延长线于M,

CG—3’

第12页（共28页）

・••设5G=x,CG=3x,

：.DC=BC=4x,

・・•点七是边CD的中点，

CE=^CD=2x,

・・,菱形45CZ),

：.CE//AB,

•：EFLAB,CMLAB,

：.EF//CM,

・・・四边形EFMC是矩形，

:・CM=EF=2遮,MF=CE=2x,

•:GF"CM,

BFBG.BF1

---=—,即—=一,

FMGC2x3

2

BF=/，

oo

：.BM=BF+FM=|%+3%=|x,

在RtASCN中，BAf+CAf=BC2,

*，•(fx)2+(2V5)2=(4x)2,解得％=|■或汽=一|"(舍去),

3

.*.CD=4%=4x|=6.

故选：D.

10.(3分)已知二次函数＞=〃(x+1)2-2〃+1(其中〃是常数，qWO),当时，》的最小值为-

2,则a的值为()

A.±|B.一,或3C.5或3D.3或土援

Nz2z

【解答】解：•.,二次函数y=a(x+l)2-2a+l,

，对称轴为工=-1,

当。＞0时，抛物线开口向上，

...当-2WxWl时，

...当x=-1时，y的最小值为-2,

□

.*•a(-1+1)2-2。+1=-2,解得Q—2；

第13页（共28页）

当。<0时，抛物线开口向下，

...当-2WxWl时，

-1-（-2）<1-（-1）,

...当x=l时，y的最小值为-2,

：.a（1+1）2-2a+l=-2,解得a=/,

综上所述，。的值为±*

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）而下有意义，则。的取值范围为心1.

【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得解得

故。的取值范围为

12.（4分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出白球”

2

的概率是

【解答】解：•••袋子中共有4+2=6个除颜色外其它都相同的球，其中白球有4个，

42

.•.从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是白球的概率是:=

63

故答案为：|.

13.（4分）图1是一个圆柱体，图2是它的主视图.若4B=6cm,BC=4cm,则该圆柱体的侧面积为24TT

cm2.

z------xAD

主视方向

图1图2

【解答】解：由题意知，该圆柱底面圆的半径为2C=4c〃?，高为4B=6cm,

则该圆柱的侧面积为S=TTX4X6=24TT（cm2）,

故答案为：247T.

14.（4分）某品牌太阳能热水器的实物图和截面示意图如图所示，支架CD与地面垂直，真空集热管N8

与地面水平线夹角ABAC为30°,直线AB与CD都经过水箱截面的圆心。.已知DC=65c%,42=180四,

第14页（共28页）

则水箱内水面宽度BE为50V3cm.

【解答】解：OC交BE于F点、,如图，设OO的半径为rem,贝IOC=(什65)cm,0A=(r4-18O)cm,

RtZ\O/C中，VZA=30°,

：.OA=2OC,

即厂+180=2(r+65),

解得r=50,

OB=50cm,

"BE//AC,

：.OCLBE,NOBE=/A=30°,

在中，•：ZOBF=3Q°,

1i

.".OF=2O5=2x50=25(CW)'

：.BF=V3OF=25V3cm,

\'OF±BE,

:.BF=EF=25由cm,

.,.BE=2BF=50>/3cm.

15.（4分）如图，正方形/BCD的顶点/,8分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=OB,8边的中点正好

12V2

在反比例函数y=微（x>0）的图象上，则正方形43CD的边长为

久3

第15页（共28页）

y

A

Ox

【解答】解：如图所示，设CQ的中点为连接交45于点R

:四边形/BCD是正方形，04=OB,CD边的中点正好在反比例函数y=£(x>0)的图象上,

根据对称性可得，0E是ZAOB平分线

ZAOF=ZBOF,

,/点E在反比例函数y=]Q>0)的图象上,

：.E(1,1),

OE=Vl2+I2=V2,

•；OA=OB,ZAOB=90°,

・・・△405是等腰直角三角形，

；・OFUB,OF=BF,

工设OF=BF=x,

.\AD=AB=2x,

VZA=ZD=ZAFE=90°,

・・・四边形4月£。是矩形，

：.EF=AD=2x,

•：OF+EF=OE,

.*.%+2x=V2,

第16页(共28页)

解得K=¥.

•••正方形边长为：|V2

2V2

故答案为：—•

16.(4分)(1)已知如图1是一扇开启状态下的窗户，图2是其示意图.导轨48固定在窗台上且48=

36cm,下固定在连杆上，四边形CZ)E尸是平行四边形，滑块E可在导轨48上自由滑动，滑动过程

中连杆的长度均不发生改变，当窗框CA与导轨垂直时，窗户为完全开启状态；

(2)在(1)当窗户完全闭合时，点/重合，点£,。，尸在导轨上，如图3所示.若BF=20cm,

EC=8ctn,则DE=4cm,EF—12cm.

【解答】解：：四边形CDE尸是平行四边形，如图3,DE=CF=^1AB-BF-EC)=1(36-20-8)=

4(cm),

：.EF=EC+CF=8+4=12(cm),

故答案为：4,12.

三、解答题(本题共有8小题，第17〜19小题每小题6分，第20〜21小题每小题6分，第22〜23小题

每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程)

17.(6分)(1)计算：V9+23^|-2|；

第17页(共28页)

%2—4x+4x2—x

(2)化简:------------x--------

x—1x—2

【解答】解：(1)V9+234-|-2|

=3+8+2

=3+4

=7；

_(x-2)2%(x-l)

-x—1x—2

—x(x-2)

=x2-lx.

18.(6分)阅读下列信息，并回答问题.

题目：如图，在△N3C中，AB=AC,D,E是边8C上的两点，满足

求证：BD=CE.

下面是小亮的证明过程.

NB=NC.

ZB=AC,

在44BD和△/(?£中，\AD=AE>

、乙B—Z-C.

：.AABD^AACE,

:.BD=CE.

小亮的证明是否正确？若正确，给出判定的理由；若不正确，写出正确的证明.

【解答】解：小亮的证明不正确，理由如下:

'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

9

\AD=AEf

第18页(共28页)

・•・/ADE=/AED,

：.ZADB=NAEC,

在LABD和△4CE中，

Z-ADB=乙AEC

Z-B=Z.C,

AB=AC

•・.△ABD义AACE(AAS)f

：.BD=CE.

19.（6分）如图，在5X5的网格中，线段N2的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请用无刻

度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

（1）在图1中画出一个以N2为边的使顶点C在格点上；

BD3

（2）在图2中的线段A8上找出一点。，使:二=：.

【解答】解：（1）如图1,取格点C,连接NC和3C,

（图1）

由题意可知：ZACB=90°,

：.AABC为RtZWC；

（2）如图2,取格点E,F,连接即交48于点。,

第19页（共28页）

（图2）

由题意可知：△BDFs^ADE,

•B•_F__3

•—，

AE2

BD3

"AD-2，

...点。即为所求.

20.（8分）某校为了了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生

的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下：

①如图是本次测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），

②学生测试成绩在70Wx<80这一组的是：70,71,73,73,75,76,77,77,77,78,79.

③随机抽取的50名学生的测试成绩的平均数为76分，众数为84分.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上的学生人数；

（2）判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值；

（3）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学

【解答】解：（1）•••随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析,

:.样本容量为50；

第20页（共28页）

13+10=23

，成绩在8（0分）以上（含80分）的学生人数为23人；

（2）•.•随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析,

/.中位数在70Wx<80这一组，

中位数为第25个数和第26个数的平均数

...中位数为77.5；

（3）中位数比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况.

:中位数是一组数据中位置处于中间的数，表示了中间水平，不会受极端值的影响.

21.（8分）如图，在△/8C中，AC=BC,以8C为直径的圆分别交/瓦/C于点D,E,连接BE,CD

交于点尸.若BD=6,3c=10.

（1）求证：AD=BD.

（2）求/£的长.

【解答】证明：（1）是圆的直径,

:.NBDC=90°,

'：AC=BC,

：./\ABC是等腰三角形,

:.AD=BD；

(2)是圆的直径,

:.NBEC=9Q°,

'：AC=BC=1Q,AD=BD=6,

：.CD=VBC2-BD2=8,

，4B=12,

第21页（共28页）

・・・BC是圆的直径,

:・NBEC=90°,

11

SAABC=2xABxCD=2x4cxBE,

11

X12x8=~xlOxBE,

22

解得3£=9.6,

：.AE=7AB2-BE?=7.2.

22.（10分）某市出租车乘车费用由里程费和等候费两部分组成.

里程费等候费

里程数收费标准累计等候时间收费标准

不超过3km13元不超过3分钟免费

超出3km的整千米数2.5元/千米超过3分钟的部分0.5元/分钟

（不足1千米按1千（不足1分钟按1分

米计）钟计）

如：从甲地乘出租车到乙地，全程4千米，途中累计等候时间为5分钟，则乘车费用为：13+2.5X（4

-3）+（5-3）义0.5=16.5（元）.

如图是小江家/、小龙家8、小柯家。及体育馆£的相对位置示意图，图中数据表示两地间路程.

（1）小江某天乘出租车沿路线/-3-尸-E直达体育馆，求小江这次乘出租车的乘车费用；

（2）若乘出租车的里程整千米数为x（x>3）,途中累计等候时间为4分钟时，乘车费用为y（元），求

/关于x的函数表达式；

（3）小江、小龙、小柯三人相约去体育馆观看足球赛，有如下2种乘出租车方案（中逢每接1人累计

等候时间为2分钟）.

方案一：小江从家出发，依次接上小龙和小柯，沿路线/-8-C-O-E前往体育馆.

方案二：小江从家出发接上小龙沿路线/-3-尸-小柯从家出发沿路线C-D-E分别前往体育馆.

若两种方案的乘车费用相同，求小龙家B与小柯家C间的路程.

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单位：km

小江家小龙家小柯家

体育馆

【解答】解：(1)小江某天乘出租车沿路线/-8-尸-£直达体育馆，

由题意得，总里程为4+5+2=11(千米)，

/.13+2.5X(11-3)=33(元)，

小江这次乘出租车的乘车费用为33元；

(2)乘出租车的里程整千米数为x(x>3),途中累计等候时间为4分钟时，乘车费用为y(元)，

由题意得，y=13+2.5(x-3)+0.5X(4-3)=2.5x+6,

关于x的函数表达式为y=2.5x+6(x>3)；

(3)设小龙家2与小柯家。间的路程为S标，

方案一：小江从家出发，依次接上小龙和小柯，沿路线/-8-C-O-E前往体育馆，

此时总里程为4+S+3+3=S+10(km),途中累计等候时间为4分钟，

乘车费用为=2.5S+31(元)，

方案二：小江从家出发接上小龙沿路线4-3-尸-E,小柯从家出发沿路线C-D-E分别前往体育馆.

乘车费用为33+13+2.5(3+3-3)=53.5(元)，

:两种方案的乘车费用相同，

.•.2.55+31=53.5,解得S=9,

小龙家B与小柯家C间的路程为9km.

23.(10分)根据素材，解决问题.

素材1：在忽略空气阻力的条件下，篮球在空中的飞行距离可分解为水平方向距离和竖直方向距离，水

2

平方向距离适用公式：x=vo，Lcos。，竖直方向距离适用公式：h—v0-t-sind-5t,其中vo为篮球的

初始速度，f为飞行时间，。为初始速度方向与水平面夹角.

素材2：篮球运动员小明在某次投篮训练时，篮球的出手点离地面距离为1.7加，投篮的初始速度方向与

水平面夹角。等于53°.(参考数据:sin53°-0.8,cos53°-0.6)

10??2

(1)若小明投篮的初始速度为,解决下列问题.

S

①当才=0.5s时，则％=3m,h=2.75m,此时篮球距离地面4.45m.

第23页(共28页)

②记篮球的水平方向距离为篮球与地面的距离为ym,求V关于X的函数表达式.

(2)在又一次投篮中，当篮球在空中飞行的水平方向距离为3机时，篮球到地面的距离恰为3.2小，试

确定这次投篮的篮球的初始速度vo.

10771

【解答】解：（1）①：f=0.5s,小明投篮的初始速度为——，

S

/.x=vo*^*cos0=10X0.5Xcos53°=10X0.5X0.6=3,

22

/i=v0•t-sinO-St=10x0.5xsin0.8—5x0.5=2.75,

2.75+1.7=4.45冽，

・•・此时篮球距离地面4.45m,

故答案为：3,2.75,2.75；

@Vx=vo*^*cos0,

・，x

频’

Yoa丫4

y=/i+1.7=Qt,sinO—5t2+1,7=---so•si?i53°—5t2+1.7—―——5胫+1,7—3x—5产+

）Vu,cos5300.63

1.7；

（2）当x=3时，y=3.2,

4

.\3.2=|x93-5t2+1.7,

.•.解得士=?，

.,.将t=孝，x=3代入x=voVO.6得，3=0.6X:孙,

解得%=5V2.

24.（12分）如图1,在四边形/BCD中，ZABC=ZADC=90°,AE、CF分别平分/。48、NBCD,并

交线段CD、4B于点、E、F,OGL/B于点G,与4E交于点、H.AB=14,AD=CD=10.

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DD

(2)求3c的长和tan/BFC的值；

(3)如图2,分别在线段C£、CF上取点M、N,连结W、HN、MN,使./MHN=/BFC,当丛HMN

为直角三角形时，直接写出所有满足条件的DM的长.

【解答】解：(1)"：ZABC=ZADC=90°,

：.ZDAB+ZDCB=36Q°-9