2025届高三数学一轮复习 集合及其运算 专项训练

基础课01集合及其运算

【课时评价・提能】

W基础巩固综

1.已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|xNy,xGA,y©A}中元素的个数是

().

A.lB.3C.6D.9

答案C

解析当x=0时，y=0；当x=l时，y=0或y=l；当x=2时，y=0或y=l或y=2.

故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6

个元素.故选C.

2.已知集合A={x仔<1},B={x|log3x<l},全集U=R,则(UA)AB=().

A.{x|l<x<3}B.{x|0<x<l}

C.{x|0<x<l}D.{x|l<x<3}

答案C

解析因为A={X6<1]={X|X>1或x<0},所以、uA={x|0gxWl},

由log3Xgl,解得0<xg3,

又B={x|log3X<l}={x|0<x<3},

所以(uA)nB={x|0<xS}.故选C.

3.(改编)已知集合人=凶(右1)0+4巨0},B={y|y=V^2},则ACB=().

A.{x|x>2}B.{x|x>l}

C.{x|l<x<2}D.{x|-4<x<2}

答案B

解析由(x-l)(x+4)K)可得x<-4或x>l,

故A={x|x<-4或xNl}.

XB={y|y>0},所以AClB={x|xNl}.故选B.

4.已知集合M=(x[x=T+LnCz),N=|y|y=m+|,m©z},则M,N两集合

之间的关系为().

A.MPN=0B.M=N

C.MGND.NGM

答案D

解析由题意知，对于集合M,当n为偶数时，设n=2k(k©Z),则x=k+l(kez),

当n为奇数时，设n=2k-l(k£Z),则x=k+gkGZ),所以NUM.故选D.

5.已知集合A={x|x2-lW0},B={x|x-2a>0},且AUB=B,则实数a的取值范围是

().

A.(-oo,-2]B.[-2,+oo)

答案D

解析A={x|x2-l<0}={x|-l<x<l},B={x|x-2a>0}={x|x>2a}.

因为AUB=B,所以AGB,故2a£l,解得a1故选D.

6.(改编)已知集合人=/区24-6勺)},B={x||^<0),则AUB=().

A.{x|-l<x<3}B,{x|x<3或x>4}

C.{x|-2<x<4}D.{x|-2<x<-l}

答案C

解析不等式x2-x-6S0的解集为{x卜2gxg3},

不等式冷岂)的解集为{x|-l<xS4},

所以A={x12WxW3},B={x|-l<x<4},

所以AUB={x/2WxW4}.故选C.

7.(2024.南昌模拟)设集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若BUA,AAC={2},

则a=().

A.-3B.-lC.lD.3

答案B

解析因为BGA,所以a2-2a-3=0,解得a=-l或a=3.

若a=-l,则人={2,3,0},C={2,-1},此时AAC={2},符合题意；

若a=3,则人={2,3,0},C={2,3},止匕时AAC={2,3},不符合题意.

故选B.

8.

（2024・湖南模拟）若全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x|x<3},则图中

阴影部分表示的集合为（）.

A.{3,4,5}B.{0,1,2}

C.{0,1,2,3}D.{4,5}

答案A

解析RB={X|X>3},由Venn图可知，阴影部分表示AC（CRB）={3,4,5}.故选

A.

9.(多选题)已知集合A={x|ax2+2x+a=0},且集合A有且仅有2个子集，则a的取

值可能为().

A.-2B.-lC.OD.1

答案BCD

解析因为集合A有且仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素.

当a=0时,2x=0,即x=0,所以A={0},满足要求；

当a/)时，因为集合A中有且仅有一个元素，所以一元二次方程ax2+2x+a=0的

根的判别式A=4-4a2=0,所以a=±l,止匕时A={1}或A={-1},满足要求.故选BCD.

10.(多选题)已知全集U=R,函数y=ln(x-2)的定义域为集合M,集合N={x|x2-2x>0},

则下列结论错误的是().

A.MPN=NB.MP(uN)=0

C.MUN=UD.M=-uN

答案ACD

解析由函数y=ln(x-2),得x-2>0,解得x>2,即M={x|x>2},由不等式x2-2x>0,

得x(x-2)>0,解得x<0或x>2,即N={x|x<0或x>2},显然MPN=M,故A错误；

-uN={x|0<x<2},MA(-uN)=0,故B正确；显然MUN=N,故C错误；由B

可知，D错误.故选ACD.

11.（2024.九省适应性测试）已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3区m},若ACB=A,

则m的最小值为.

答案5

解析由ACB=A,得AGB,

由|x-35m,得-m+3gxWm+3,

故{44m+3,即产二,解得吟5,

l-2>-m+3,I>5,

故m的最小值为5.

12.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.

对于集合M={x|ax2-l=0,a>0},N=[-p1）,若M与N“相交"，则a=.

答案1

解析由题意得,M={4>卦若然，则乂=9，此时MUN,不符合

题意；

若2=1,则乂={-1,1},符合题意.

7a

13.已知集合A={x|^ez,xez}，则集合A中的元素个数为.

答案4

解析因为--ez,且xez,所以2-X的取值有-3,-1,1,3,所以x的值分别

为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.

14.给出下列四个命题：

①{（x,y）|x=l或y=2}={l,2}；

②{x|x=3k+l,k£Z}={x|x=3k-2,kGZ}；

③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；

④设2024@{x,衣,x2},则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为

3.

其中所有的真命题是.（填序号）

答案②③④

解析①中左边的集合表示横坐标为1或纵坐标为2的所有点组成的集合，即

X=1和y=2两直线上所有点的集合，右边的集合中仅有1和2两个元素，左、右

集合的元素属性不同.

②中3k+l,3k-2(k©Z)都表示被3除余1的数，故左、右集合表示同一个集合.

③中集合有4个元素，其真子集的个数为24-1=15.

④中x=-2024或x=-V^两，满足条件的所有x组成的集合为｛-2024,京｝，

其真子集的个数为22-1=3.故②③④为真命题.

15.设集合5=®,ai,a.2,as,加｝,在S上定义运算*:&*aj=ak,其中k=|i-j|,i,

j=0,1,2,3,4.那么满足条件(ai*aj)*a2=ai®,ajGS)的有序数对(i,j)(当的时，

(i，j)，0,i)为两个不同的有序数对)共有个.

答案12

解析由(ai*aj)*a2=ai®,a«S),ai*aj=ak,其中k=|i-j|,i,j=0,1,2,3,4,可

得l=||i-j|-2|,即|i-j|=l或|i-j|=3.

当i-j=l时，(i,j)可取(1,0),(2,1),(3,2),(4,3)；

当i-j=l时,(i,j)可取(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)；

当i-j=3时，(i,j)可取(3,0),(4,1)；

当i-j=-3时，(i,j)可取(0,3),(1,4).

故有序数对(i,j)共有12个.

16.含有有限个元素的数集，定义“交替和”：把集合中的数按从小到大的顺序排

列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如，集合｛4,6,9｝的“交替和”是

9-6+4=7,集合｛5｝的“交替和”是5.若集合乂=｛1,2,3,4,5,6｝,试求集合M

的所有非空子集的“交替和”的总和.

解析集合｛1｝的所有非空子集的“交替和”的总和Si=l；集合｛1,2｝的所有非空

子集的“交替和”的总和S2=l+2+(2-l)=4；集合｛1,2,3｝的所有非空子集的“交替

和”的总和S3=1+2+3+(2-1)+(3-2)+(3-D+(3-2+