广东省2024年九年级中考模拟数学试卷（附参考答案）

九年级中考模拟数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.156000000用科学记数法表示为()

A.156x106B.1.56x107c.1.56xl08D.1.6^108

2.将点A(-4,6)向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B,则点B的坐标是()

A.(-2,4)B.(-2,9)C.(-1,4)D.(-2,3)

3.下列运算正确的是()

A.(-a3)2=a6B.(a2)3=a5

C.2aD.2J3-13=3、'3

4.某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降

价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是()

A.230(1-x2)=196B.230(1-%)=196

C.230(1-2x)=196D.230(1-x)2=196

5.分别标有数字兀，；，-2,0,-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到

非负数的概率是()

7.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,

放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是()

2175

A.-B.-C.-D.一

9399

8.若菱形中两个相邻内角的度数比是2：3,那其中较大的角的度数是()

A.72°B.108°C.120°D.135°

9.一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形是()

A.七边形B.八边形C,九边形D.十边形

10.如图，在矩形纸片4BCD中，点E在8C边上，将△口)£沿DE翻折得到点/落在4E上.若

CE=3cm,AF=2EF,则48=()cm.

A.3、,QB.3C.yjjD.2V5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：2ab2-2a—.

12.已知反比例函数>=-?的图象经过点（12,a）,则。的值为.

X

13.实数-9的相反数数等于.

14.如图，在AABC中，AB=8,ZC=90°,ZA=30°,DE是中位线，贝DE的长为

15.如图是二次函数丫=2*2+6*+。的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：

①a-b+c-O；②4a+b=0；③>0；④16a+5b+2c>0,其中正确的是

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

[”-1>Y什I）I

16.解不等式组

\3x-2W2JT♦I②

17.先化简，再求值：^（―+1）,其中x=、n+L

Jr-2x*1x-1

18.如图AD是AABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E,交AC于点E

BD

（1）求证：四边形AEDF是菱形.

（2）若AF=13,AD=24.求四边形AEDF的面积.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

19.如图，在oABCD中，AC,6D交于点O，点E,尸在4C上，4ECF.

（1）求证：四边形/7"7）是平行四边形;

（2）若4/C求证：四边形/7"7）是菱形.

20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面

作业的时间1（单位:分钟）.按照完成时间分成五组:/组“二45”，5组“45〈四60”,C组“60〈芯75"，D

组“75〈江90”，£组，＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

（1）这次调查的样本容量是请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相

交于点O,且OBor；支架BC与水平线AD垂直..（=40cm，Z^Df-30*，D£«19（kni,

另一支架AB与水平线夹角.一65一，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sm65^（191，

co$650*0.42，tan65»2.14）

DC

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.【问题情境工

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在正方形48CD中，£是3c的中点，AELEP,EP与

正方形的外角NDCG的平分线交于尸点.试猜想/£与EP的数量关系，并加以证明；

(1)【思考尝试】：

同学们发现，取48的中点尸，连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师提出的问

题.

(2)【实践探究】：

希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2,在正方形中，E为BC

边上一动点(点E,8不重合)，是等腰直角三角形，ZAEP=90°,连接CP,可以求出NDCP的

大小，请你思考并解答这个问题.

23.如图1,在平面直角坐标系中，直线I「i-4与抛物线t't*hx*＜交于/、B两点，点/在x

轴上，点8在〉轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点/是抛物线对称轴上的一个动点，当V8的值最小时，求点M的坐标；

(3)P是抛物线上一动点(不与点”、3重合)，如图2,若点P在直线48上方，连接。户交于

点D,

求的最大值;

OD

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2a(b+l)(b-l)

12.【答案】-,

2

13.【答案】9

14.【答案】2

15.【答案】①②③

5x-1>3(x+lKD

16.【答案】解:

3'--②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<3,

原不等式组的解集是2<x<3.

X+lX*|X41x-l

17.【答案】解：原式1司r+TZT西.二1

当x=、l+l时

原式=

V3+I-IT

18.【答案】(1)证明：VAB/7DF,AC〃DE,

二四边形AEDF是平行四边形.

VAD是4ABC的角平分线，

/.ZBAD=ZDAC.

又,「AC〃DE,

・・・ZADE=ZDAC.

・・・ZADE=ZBAD.

・・・EA=ED.

・・・四边形AEDF是菱形.

(2)解：连接EF交AD于点O.

・・・四边形AEDF是菱形，

AEF=2FO.

/.AO='；/'12.

2

VAD±EF.

;

在RtaAOF中，由勾股定理得OF=、l()V|V12S.

.,.OE=OF=5.

，四边形AEDF的面积=-XDxOF+1/IDxOE=1x24x5+-x24x5=120

2222

19.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD为平行四边形，

，4()CO，RO=DO，

v，

AAO-AECO-(F，

即EOFO,

二四边形是平行四边形.

(2)证明：•.•四边形ABCD为平行四边形，

/.AB\\CD，

，,7X1=me，

v.rue.r)!(.

，DID(；

四边形ABCD为菱形，

/.1(.RD，

即EF工BD，

•：四边形E8FD是平行四边形，

二四边形/7"刀是菱形.

20.【答案】(1)解：100；

D组的人数为：100-10-20-25-5=40,

补全的条形统计图如下图所示：

每天完成书面作业时间条形统ir图

(2)36；C

(3)解：igOOx'J_—=1805(人)，

100

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人.

21.【答案】解：设OEOB2x，

.".onDr-or=i<x)+2x,

ZADF30a,

••"4。…,

：.Bl(XOB9，、？\7\,

RC

Vtan.BAD,

AC

40

解得:9.4，

AOB2xIs.8-19cm

22.【答案】(1)解：AE=EP,

理由如下：取AB的中点F,连接EF,

图I

・・・F、E分另lj为AB、BC的中点，

・・・AF=BF=BE=CE,

AZBFE=45°,

...ZAFE=135°,

VCP平分NDCG,

AZDCP=45°,

AZECP=135°,

・・・NAFE=NECP,

VAE±PE,

ZAEP=90°,

AZAEB+ZPEC=90°,

ZAEB+ZBAE=90°,

AZPEC=ZBAE,

AAAFE^AECP(ASA),

・・・AE=EP；

(2)解：在AB上取AF=EC,连接EF,

图2

由(1)同理可得NCEP=NFAE,

VAF=EC,AE=EP,

.".△FAE^ACEP(SAS),

AZECP=ZAFE,

VAF=EC,AB=BC,

・・・BF=BE,

AZBEF=ZBFE=45°