辽宁省抚顺市清原县多校联考2024年中考三模考试数学试题

2024年辽宁省初中学业水平模拟考试

数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是

A.-2B.一IC.3D.0

2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是)

/正面

第题图

2BCD

3.以下是几种化学物质的结构式，其中属于轴对称图形的是)

OH

—C=O

°\zc\

HH

氯丙醇乙酸水甲醛

ABCD

4.下列运算正确的是)

A.(a-1)2=a2-2a+1B.a2+.a3_=a6

C.(a6)2=a62D.a6-.a2-—a3

5.如图，在△ABC中,6C=8,点分别为48.4C的中点，则DE=)

第5题图

A-IB.IC.2D.4

9nj

6.若关于，的分式方程二无解.则m的值为

xx-2

A.0B.2或4

C.4D.0或2

8.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有

箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺

刻度计算时间.已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时,箭尺读数为18cm；供水6小

时，箭尺读数为42cm.若设箭尺每小时上升”cm,则可列方程（）

XX

9,辽宁省高考自2021年起实施“3+1+2”模式，即：“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外

语,“1”为“首选科目”，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为“再选科目”，要求从思

想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门.则小明从“再选科目”中随机选择两个学科

是“地理”与“化学”的概率是（）

B-6c-7D.y

10.如图，在RtAABC中，乙创C=90。，以点A为圆心长为半径作弧，交BC于点D,交AC

于点C；再分别以点8和点O为圆心.大于;的长为半径作弧，两弧交于点E.作射线4E

交BC于点产，若4c=6.06=2.则此时CD的长为（）

36

DT

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

11.因式分解：〃/一4二.

12.点（-2,1）关于），轴对称点的坐标是.

13.如图，在矩形纸片48C0中.点G.H分别在边上，将矩形纸片ABCD沿G”折叠，点

C,D的对应点分别为点E.F.若乙46=50。.则乙EF/G的度数是-

第13题图

14.如图，线段48与y轴平行，点A的坐标为（T.a）,将线段AB沿着x轴水平向左平移到线

段CO,点B的对应点D的坐标为（-3.O+6），反比例函数尸勺（x<0）的图象同时经过点B

X

与点。.贝"-的值为.

15.如图，在直角坐标系中.抛物线y=-x:+2x+3与x轴交于点4,点&与）•轴交于点C.点。在

CD1

线段4c上，直线AC绕点。顺时针旋转得到。Q.交直线4c上方抛物线于点P,交

AD3

S?

线段4B于点Q,若干=?,则点P的坐标为.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（每题5分，共10分）

2X-24

计算：（l）-12+4x（-2尸-6。（-3）；（2）,（1+—）.

x'+6x+9x-1

17.(8分)某公司为了开展团建活动，计划购买一批甲、乙、丙三种款式的文化衫，乙和丙的件

数相同,单价也相同.已知购买2件甲款式和3件乙款式共需460元.购买3件甲款式和2

件丙款式共需490元.

(I)求每件甲、乙和丙款式文化衫的售价；

(2)如果公司计划购买这三种服装共100件，乙、丙款式总数不超过甲款式件数的4倍,则

团建活动最少需要购买甲款式文化衫多少件？

18.(9分)书法是我国优秀传统文化瑰宝,一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在

每一大类中又细分若干小的门类.为了丰富学生课后服务课程,某校打算根据学生最喜爱

的书法门类设置课程数量.计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程,现随机从全校

的学生中抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统

计图.

学生最喜爱的书法门类条形统计图学生最喜爱的书法门类扇形统计图

第18题图

请根据统计图提供的信息,解答下列问题：

(I)参与问卷调杳的学生共有人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数

为；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据.判断该校大约需要准备多少本篆书字帖

才能满足学生使用；(注:选择篆书的同学每人一本篆书字帖)

(4)假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议.

19.（8分）某便民市场摊位早上购进了一种青菜350千克.营业前，先按零售价的七折批发出

去了125千克营业至晚上七点半共零售了200千克，之后把余下的打六折销售，在晚上九

点半关门前该青菜售罄.设该摊位零售青菜总重量为%千克（忽略损耗）,当天总销售额为

九元,得到力与X的函数关系如图.

（1）①该青菜每千克的零售价为元；

②求以与x之间的函数关系式（0WXW225）；

（2）若该摊位当天购进这种青菜的总成本为875元，设该青菜当天的总盈利为72元，求

与”之间的函数关系式.

“伉）

第19题图

20.（8分）某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端E到地面的距

离EF.

活动内容测量信号塔顶端到地面的距离EF

活动目的运用锐角三角函数知识解决实际问题

测量工具无人机、测量角度的仪器、皮尺等

EG

说明：如图为信号塔和建筑物的

侧面示意图，点4,B,C.O,E,RG

测量示意图

在同一平面内，点C,。,r在同一

FDC水平线上,建筑物ABC。为矩形.

第20题图

①从点E处观测点A的俯角（2LGEA）45°

②从点E处观测点B的俯角"GEB）30°

测量数据③从点E处观测点D的俯角（4GEO）64.9°

④建筑物的宽度/1B200dm

⑤建筑物的高度BC310dm

续表

sin64.9°=0.906,cos64.9°^0.424,

参考数据

tan64.9。=2.135,。=1.732

计算信号塔顶

要求:①^果保留到1dm；

端到地面的距

②先选择合适的测量数据,再进行计算.

离EF

21.(8分)如图，△43。是0。的内接三角形是。。的直径，过点C作。0的切线，交48

的延长线于点0,过点C作CEL48,交。。于点E,交AB于点F.

(1)求证：43CD=N8CE；

4

(2)若60=4,也114。。尸=5，求。。的半径.

第21题图

正

发运发标运

出速究坐的

始匀探横Q上

P

开C经的C

!/在

点卜D乙。

点

终为点出点

从向积中

C求当

尸-面②请,

点B的图,V

,-Q,化M

。AP象接

0变

9A图连

=线L.

,的不

8折.点

沿x示若；

£为题分

乙发所由

，程问；等

出②

中路答理三

始图

C的回为明的

8开如息说

A动P

A成信请点

Q点运制的长，

RP化近

从绘②靠

在，点并变

时,图的上

①设,和B

同数A若Q

图QQ①,？P

P函

如图化段

.点，接次.

据为；变线

动动连二值

根式生为小

活运的长

C请,达发N最

践速点x表

于8否点的

实匀达为的数，

】合关；是度

C到标函点长

出综点是标小

时坐中坐的中N

提展终yX大C

同横纵M

题开内①于】的4

向点的】的出

问组C围知究Q为求

【A两ED关P

)小。范感图y探CM请

段,某点点；,

分趣,步①求伸乙点

2兴线P.在5)求))值)时

初1延34

1(某沿动现为【(②2(【(切(动

.2

2

七

二

土

凶

共*()

三

fTm汩~wjg

SPICtIBr,■“'IB'--一

23.(12分)利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.在数学活动课上，李老师和同学们

一起操作探究下面问题：

(1)如图①，在正方形48co中，£为BC边上一动点，点尸在边DC上.且乙£4/=45。.求

证：乙4/5=乙4£；足

为了解决这个问题,小明把△405绕点力逆时针旋转90。,得到图②易证△月分

则/熊8=44所得以证明.请您按照小明的思路完成证明过程；

⑵如图③,在等腰RtA/lBC中，乙胡。=90。，点M在边8c上,M=",CM=3,求BM

的长；

(3)如图④，在矩形48CD中,48=8,40=4,0是4。上一动点,将线段BP绕点B逆时针旋

转45。,与DC交于点。，连接PQ,求△8PQ面积的最小值.

AB

图①图②图③

第23题图

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

题号12345678910

答案CACADDBABA

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）

11.（m+2）（m-2）12.（2.1）13.115014.-915.（4•号或0号

数三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

学

16.解：（1）原式=-12+16-（-2）

参

考=-12+16+2

答=6；......................................................................(5分)

案

及2x-2x-1+4

（2）原式=

评(*+3尸X-1

分

2(A-1)x+3

标(x+3)2・口

准

2

（10分）

x+3

17.解：（1）设甲款式的售价为x元/件，乙款式的售价为y元/件，则丙款式的售价为）,元/件,

2x+3y=460x=110

依题意，得，解得

3.r+2y=490y=80

答:每件甲款式文化衫的售价为110元,每件乙款式文化衫的售价为80元.每件丙款式文化衫的售价为80

元；..................................................................................（4分）

（2）设购买甲款式m件，则购买乙、丙款式总数为（100-m）件，

依题意，得100-mW4m.

解得mH20,

答:团建活动最少需要购买甲款式文化衫20件.............................................（8分）

18.解：（1）200,72。；......................................................................（2分）

（2）补全条形统计图如解图；............................................................（4分）

学生最喜爱的书法门类条形统计图

人数/人60

60

5050

40

40"30一

30_____T2______20

20

10

0

行书草书隶书篆书楷书书法门类

第18题解图

答案详解及评分标准

(3)1200x—=120(^：),

✓7分\

答:该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生使用；......................(XJ

z9分\

（4）可适当多开设“行书”、“隶书”和“楷书”的书法课程数量.（答案不唯一，合理即可）\<7

z2分X

19.解：（1）①8；...............................................................(\J

②该青菜每千克零售价为8元，

可得直线初的解析式为％=8*+700（0WxW200）,

设直线BC的解析式为y,=m.r+n（m7t0）,

350-125-200=25（千克）,

25x8x0.6=120（元）,

将x=200代入％=8x+700,得力=2300,

120+2300=2420（元）.

将（200,2300）,（225,2420）代入,

200m+n=2300m=4.8

可得225…242。,解得

n=l340'

数

Y=4.8x+l340(200<AW225),学

参

8X+700(0W.TW200)分

4)\

综上所述,%=4.3x+1340(200。W225)；/考

答

(2)1•总成本为875元，案

该种青菜每千克的进价为：875+350=2.5(元),及

评

当0WxW200时,力=8/700-2.5x-125x2.5=5.5x+387.5；分

当200<xW225时,力=4.8.r+l340-2.5x-125x2.5=2.3x+l027.5.标

准

5.5x+387.5(0WxW200)8分\

综上所述邛/!

2.3x+l027.5(200uW225)

20解:选择数据①@⑤（选择方法不唯一），如解图，延长BA交EF于点”,则A4J.EF,垂足为H,

・•・四边形ADFH是矩形.

•/46以二45。，乙C£O=64.9°.8C=310,

・•・乙EHA=90°,HF=AD=BC=3U)、AH=FD.

,/Z-EAH=Z.GE/1=45°,

3分

EH=HA.................................

在Rt△EFD中，乙EFD=90。，乙EDF=LGED=64.9°,

EF

tanZ.£，DF=—,

FD

EF=DF,tan乙EDF=DF-tan64.9°=2.1350尸.

FD=HA=EH,FE=EH+HF,

/.DF+HF=2.135DF,

OP+310之2.135。/，

解得。尸=273.I,

273.1+310=583(dm).

答:信号塔顶端到地面的距离EF约为583dm.(8分)

21.(1)证明：如解图.连接OC,

第21题解图

CO与。。相切于点C,

OCJLCD.

乙。C0=9O°/【J4OCB+NOC8=9O°.

­,•CF1AB.

Z.CFB=90°,H|JzLECB+Z.OBC=90°.

OB=OC,:.LOBC=LOCB.

数

•：LBCD+Z.OCB=rBCE+Z.OBC=90°,

学

参乙BCD=LBCE；.............................(4分)

考（2）解:如解图.在Rt△CDF.Z.DCF+ZFDC=90°,

答

在RtZkOCO中,4COO+乙OOC=90°.

案

及LDCF=LCOD,

评CD4

分tanLDCF=tanLCOD==Y*

标

准设O8=OC=3x,则CO=4；r,

BD=4,/.OD=3x+4.

在Rt^OCD.OC2+CD2=OD2,

A（3.t）2+（4.r）2=（3.r+4）2.

解得“2（负值已舍去）.

3x=6.

・・。0的半径为6...................（8分）

22.解：（D①8,10；....................（2分）

②如解图①，

•••点。的横坐标为5.

.1.此时,1P=5,CP=3.点Q和点B究合.

V△4PQ的面积为点D的纵坐标.

•••■SAWV=y/IPxfiC=yx5x6=15,

•••点。的纵坐标为15：..............（3分）

第22题解图①

(2)如解图②,当0<xW5时，过点。作Q//_L4C交4c于点儿

答案详解及评分标准

AQ=QH^AH

•'AB=BC=4C，

-AQ=2x.AB=10,5C=6,4C=8,

683

•.QH=-x,AH=-^x,PH=AH-AP=-^xJ

I3

...>=万14P.Q^=—x\

如解图③,当5。近8时，

、=-y4Px(>C=y-.r,(16-2.r),

..y=-x2+8x,

—x2(0<xW5)

综上所述j关于x的函数表达式为)，:5；....................................(6分)

-X2+8X(5<X<8)

(3)不变化,理由如下：

6

-■,4

当0<xW5时，如解图②JanLCPQ嗡=1-=2,

~5X

OC16-2r

当5<xW8时,如解图③,lanZCPQ=l7=k—=2,

rCo-X

4CPQ的大小不发生变化Jan乙CPQ=2；

第22题解图

(4)如解图④，当点Q运动到点8时，连接AM过点M作MMJMN于点M,

•••点八为定点.点P在线段AC上运动,即主动点,点/V在线段AN上运动,为从动点，点/V为线段PQ上靠近

PN1

点P的三等分点,BP—=-,ZP/bV为定值.

LDJ

.•.点N的运动轨迹为线段AN,

当"=5时.过点N作NHLAC于点H,

由(1)得,CP=3,CQ=6,由勾股定理得,PQ=36,

...PN=*PQ=6,

乙HPN=LCPB.乙PHN=LC,

△HPN—XCPB,

HN=PN=PHHN=1=PH

CBPBPC'633

・•.HN=2、PH=1AH=AP+PH=6,.\tanZ_HA7V=£=!,

AH3

MN1

当点N与M重合时,M/V的值最小，即为MM的长，即tanZ/MA^—=y,

4Al=4,设MN'=%则（34），/=16,解得#=，电,

即MN的最小值为4罢.

（12分）

23.解：（1）;四边形48C。是正方形，

/.AB=AD,AADF=乙ABE=4BAD=90°,

将△4OF绕点A逆时针旋转90。至△45G.

乙4BG=ZADF=Z.ABE=90°,LDAF=LBAG,AG=AF,

G.5,E三点共线...................................................................（1分）

•••乙E4F=45°,r.乙。4F+乙B4E=45°,

乙BAG+乙BAE=45°,

，Z-GAE=Z.E4F=45°,

AF=AG

数

在与△中，，

学AEG£EAF=LEAG,

参AE=AE

考

△4EF^A4EG（SAS）,.............................................................................................................................（2分）

答

案LAEB=LAEFi.........................................................................................................................................（3分）

及（2）如解图①，将绕点4逆时针旋转90。得到△ACE,连接ME.

评

分由旋转的性质得△48M：LACE,

标

AM=AE=-/5,BM=CE,乙MAE=LBAC,

准

VZUBC是等腰直角三角形，

...LABM=Z-ACB=Z.ACE=45°,LBAC=^MAE=9Q\............................................................................（4分）

NMCE=90°,

Rt^AME^.ME=VAM2+AE2=-/X0,.....................................................................................................（5分）

在RtAAfEC中,EC=，ME【-CM'=1,

BM=EC=l；..................................................................................................................................................（6分）

第23题解图

（3）如解图②，延长DC至点F,使得2CF4P,连接BF,

AD_CF_1_

AB~AP~1

四边形4BCO是矩形，

ABAD=Z.BCD=90°,BC=AD=4,

更-"_L

BA~AP='2,

•••^BCF=LBAP=90°,

答案详解及评分标准

（7分）

LBFC^LBPA,•

BPAB8

"FBCMPBA,肃版=了=n2.

乙PBQ=45°,.\NCBQ+乙4BP=45°,

乙CBQ+乙FBC=45°,

乙FBQ=LPBQ,即8Q是乙PB尸的平分线，

S

.^PQ_BP_2.........................................................................................................................................................(8分)

"s^Q~BF~'

作△BFQ的外接圆，点0为圆心，连接08,0r,0。,作OHA.FQ于点H,

乙FBQ=45o、OHLFQ,

乙FOQ=90。，△FOQ和△OHQ是等腰直角三角形，

设OH=HQ=a，贝I]OB=OQ=OF=/2a,FQ=2a,

VBO+OH^BC,

V2a+a>4,

r-

4..r数

------，即a>472-4,

72+1