江苏省阜宁市2024年中考数学四模试卷（含解析）

江苏省阜宁市2024年中考数学四模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则NNOF的度数

为()

2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨g.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5机1.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/秘，根据题意列方程，正确的是()

3015「3015「

A17=B17=5

(l+；)xX(l-1)xx

—30-.......1..5.......-3「—30--.......1..5.......-3

CX(l+g)xD.X(if

3.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单

位，使其对应点。恰好落在直线AB上,则点c的坐标为()

/AO?x

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

4.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分另(］相交于E、F,AM±EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于()

B

CD

A.80°B.85°C.100°D.170°

5.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出上双，列出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

7.如图，AABC的三边AB,的长分别为20,30,40,点O是AABC三条角平分线的交点，则5AA/：S&BCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

8.如图，△ABC中，A3>4C,NCAD为△A5c的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

9.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为嚏甲=89分，］乙=89

分，S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

10.如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC,NAEB=120,AB=8,则点A到BC的距离是（）

D

A.4B.45/3C.5D.6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：美-J｝的结果是.

12.若m-n=4,贝!|2m2-4mn+2n2的值为.

13.如图，在DABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,点E是

BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动.当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点

14.分解因式2x?+4x+2=.

15.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：

16.若关于x的一元二次方程x?+2x-in?-m=0（m>0）,当m=l、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个

111111

+

根分别记为。1、pl,。2、02,…，（12018、02018,则J：—+—+万+…+一的值为

%P\。2Pl%018夕2018

3

17.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC边上的中线，cosZAMC则ItanZB的值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）对于平面直角坐标系x0y中的点。（羽将它的纵坐标V与横坐标》的比上称为点。的“理想

X

2

值”，记作4.如0（—1,2）的“理想值"%=1=-2.

-1

yy

lb(c.}1k

01xO1x

(1)①若点Q(l,a)在直线y=x-4上，则点。的“理想值等于；

②如图，二。的半径为1.若点。在。上，则点。的“理想值的取值范围是.

(2)点。在直线丁=-gx+3上，。的半径为1,点。在。上运动时都有0＜与求点。的横坐标坛的

取值范围；

。是以厂为半径的上任意一点，当与＜夜时，画出满足条件的最大圆，并直接

(3)M(2,/W)(m＞0),M0＜2

写出相应的半径厂的值.(要求画图位置准确，但不必尺规作图)

1,1

19.(5分)如图，抛物线yn-exZ+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线y=—3x+2经过点

A,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接「。，交AC于点E,求一的最大值；

E0

②过点尸作尸尸，AC,垂足为点凡连接PC,是否存在点P,使APPC中的一个角等于NCHB的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(8分)计算:-23x0.125+2004°+|-1|

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiCi；

(2)将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△A2B2c2,请画出AA2B2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

22.(10分)如图，在AABC中，5。平分NA3C,AEL5O于点O,交于点E,AD//BC,连接CD

(1)求证：AO=EOi

(2)若AE是AA5C的中线，则四边形AEC。是什么特殊四边形？证明你的结论.

23.(12分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？

OO

24.(14分)甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

甲队反射drtitfMWi乙队良忖砌

并整理分析数据如下表:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求a,b,c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你

认为应选哪名队员？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

解：,.,OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

.".OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

,:NEOM=20。，

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.

2、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为X元/“”1,根据题意列方程：

3015匚

------T----------二5

,故选

K,FCXA.

3、B

【解析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,.I点C在线段OB的垂直平分线上，

...设C(a,3),则C'("一5,3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

4、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.NAEM=80。

XVAB#CD

:.ZAEM+ZCFE=180°

.\ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

5、D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：(1+10%)x=L故选D.

6、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

7、C

【解析】

作OFJ_AB于F,OELAC于E,OD_LBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

•.•三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

.\OD=OE=OF,

**•SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

8、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得/DAE=NB,故A选项正确，

；.AE〃BC,故C选项正确，

AZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

9、B

【解析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【详解】

•••成绩较为稳定的是乙班。

故选:B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

10、A

【解析】

作AHJ.BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

【详解】

解：作AH1.BC于H.

r.EA=EB，

^/EAB=,/EBA,

•j/AEB=120,

../EAB=/ABE=3O，

AE//BC,

../EAB=/ABH=3O，

・NAHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

口、V2

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

3“_3后V2_r-

飞—正二斤一3=72

考点：二次根式的加减

12、1

【解析】解：2m2-4mn+2n2=2Cm-n）2,；.当/n-"=4时，原式=2*4?=1.故答案为：1.

13、3或1

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由/FBM=NCBM,即可证得FB=FD,

求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出

方程并解方程即可得出结果.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

；.NADB=NCBD,

VZFBM=ZCBM,

...NFBD=NFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

•••点E是BC的中点，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使点P、Q^E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论

思想的应用是解此题的关键.

14、2(x+1)2o

【解析】

试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、r

【解析】

如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性质得OA=.：OH即可解答.

【详解】

解：如图，正方形ABCD为。O的内接四边形，作OHLAB于H,

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，

,/ZOAB=45°,

/.OA==OH,

*

••二g

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为

故答案为:

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

4036

16、

2019

【解析】

利用根与系数的关系得到ai+(h=-2,aiPi=-lx2；a2+(h=-2,«2P2=-2x3；...a2ois+P2oi8=-2,a2oi8P2ois=-2O18xl.把原式变

形，再代入，即可求出答案.

【详解】

x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

.,•由根与系数的关系得：ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；

a2+02=-2,a202=-2x3；

«2018+P2018=-2,a2018P2018=-2018xl.

.后方—%+A।%+Bi।%+尸3।,=2018+夕2018

•,原式=%丁%凤…

a201862018

2222

=---------1-----------1----------F・..十

1x22x33x42018x2019

=2、(—+」+」+..」

-------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案为

2019

【点睛】

hr

本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的两根时，xi+x=—,xix=-.

2a2a

2

17、

【解析】

3

根据cosNAMC=《，设同。=3%,AM=5x,由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解.

【详解】

3

解：VcosZAMC

5

「AfC3

cosZAMC=-----=—，

AM5

设MC=3x,AM=5x,

・••在R3ACM中，AC=ylAM2-MC2=4X

VAM是BC边上的中线，

ABM=MC=3x,

Z.BC=6x,

AC4x2

•*.在RtAABC中，tanNB=----=———,

BC6x3

2

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴①-3；②UWLQW瓜②孚2VL(3)0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x轴夹

角越大，可得直线。。与。相切时理想值最大，。与x中相切时，理想值最小，即可得答案；(2)根据题意，讨

论。与X轴及直线y=相切时，LQ取最小值和最大值，求出。点横坐标即可；(3)根据题意将点M转化为直

线％=2,。点理想值最大时点。在y=20x上，分析图形即可.

【详解】

(1)①•.•点Q。,。)在直线＞=了一4上，

a=1-4=-3,

点Q的“理想值"L=—=-3,

Q1

故答案为：-3.

②当点。在。与x轴切点时，点。的“理想值”最小为0.

当点Q纵坐标与横坐标比值最大时，Q的“理想值”最大，此时直线OQ与。，。切于点Q,

设点Q(x,y),C与x轴切于A,与OQ切于Q,

VC（6，1），

CAJ3

/.tanZCOA=-----=-----，

OA3

AZCOA=30°,

・・・OQ、OA是C的切线，

AZQOA=2ZCOA=60°,

:.—=tanZQOA=tan60°=yj3，

x

点。的“理想值”为相，

故答案为：GWLQ工瓜

（2）设直线与X轴、y轴的交点分别为点A,点、B,

当x=0时,y=3,

当y=0时，一率+3=0,解得:X=3g,

AA（3A/3,0）,B（0,3）.

,04=3503=3,

•,dBA/3

••tan^^^OAB-------=,

OA3

•••NOAB=30°.

'：0<LQ<^3,

...①如图，作直线y=®.

当。与x轴相切时，LQ=O,相应的圆心2满足题意，其横坐标取到最大值.

作轴于点片,

:.DRPOB,

."Ei=AE[

"BO~AO'

•••。的半径为1,

:.RE】=1.

:.网=也,

：.O&=OA-AE\=26

x=2y/3.

un\

②如图

当。与直线y=6x相切时，LQ=6，相应的圆心2满足题意，其横坐标取到最小值.

作D2E2VX轴于点E2,则D2E21OA.

设直线y=与直线y=—@x+3的交点为R.

3

,:直线y=上x中，k=G,

:.ZAOF=60°，

AOFLAB,点F与Q重合，

则AF^OA-cosZOAF=3y/3x—=-.

22

V。的半径为1,

:.D2F=1.

7

・・・AD2=AF-D2F^-.

：.AEa°s/OAF=；x*哼,

5J3

-OE2=OA-AE^^L

由①②可得，X。的取值范围是孚4程<2JL

(3)'：M(2,m),

点在直线x=2±,

V0<£G<2A/2,

，LQ取最大值时，上=2夜，

X

作直线y=2&x,与x=2交于点N,

当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，

根据题意作图如下：M与ON相切于Q,与x轴相切于E,

把x=2代入y=2&x得：y=4夜，

/.NE=4&,OE=2,ON=y/NE2+OE2=6，

:.ZMQN=ZNEO=90°,

又；NONE=NMNQ,

\NQM:\NEO,

.MQ_MN_NE-ME442-r

••————f艮IJ—r=-------------

OEONON26

解得：r=0.

，最大半径为0.

【点睛】

本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行

分类讨论.

13Ppon300

19、(1)y=%2H—X+2；(2)①----有最大值1;②(2,3)或(—，----)

-22EO11121

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PEPM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得神=工工，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

OEOC

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(7,0),得到

DA=DC=DB=1,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

1

——x4?+4Z?+c=0

<2,

c=2

Ui

解得2,

c=2

1,3

抛物线的解析是为y=--x2+-^+2；

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

图1

•.•直线PN〃y轴,

/.△PEM-AOEC,

.PEPM

"0E0C

把x=0代入y=-；x+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

.PEPM=-1(X-2)2+2

"OEOC-------------，

1

•••0VxV4,.•.当x=2时，祟=黑=一2)+2有最大值i.

OEOC~

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

:.AC=2芯,BC=75，AB=5,

•\AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD0),

2

5

.\DA=DC=DB=-,

2

/.ZCDO=2ZBAC,

4

•*.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一，

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

1

tanZCPG=tanZBAC=—,

2

13

令P(a,—a2+—a+2),

22

1,3

•*.PR=a,RC=--a2+—a,

22

a2

ai=0(舍去),a2=2,

•\xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况二，/.ZFPC=2ZBAC,

4

/.tanZFPC=-,

3

设FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

..3k1

•tanZPGC=---二—,

FG2

AFG=6k,

/.CG=2k,PG=3逐k,

lh/5

.”__a

"~RC~~一

27'k-a1+-a

522

29

:.ai=O（舍去），22=充，

291,3300一.29300

=

xp—f-—a/H—a+2=---9即P（—9-----------------

H22121H121

综上所述：P点坐标是（2,3）或（§29,—300

11121

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

PEPM

—=—,又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

20、5

【解析】

本题涉及零指数幕、负整数指数塞、绝对值、乘方四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据

实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数塞、零

指数塞、乘方、绝对值等考点的运算.

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形.

【解析】

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到AAiBiG为所作；

（2）利用网格特定和旋转的性