人教版初中八年级数学上册同步讲义-整式的乘除-幂的运算（原卷版）

第01讲整式的乘法一一幕的运算

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握同底数幕的乘法和除法运算法则，熟练并加以

应用。

①同底数幕的乘法与除法

2.掌握幕的乘方与积的乘法的运算法则，熟练并加以

②幕的乘方与积的乘方

应用。

③。指数嘉与负整数指数鬲

3,掌握0次幕与负整数指数幕的计算法则，熟练并加

以应用。

思维导图

同届数黑藤去

同底数惠的运箕。次幕

同演闻乐法/-----------

（负整数指数幕

累的乘方与积的乘方

知识点01同底数幕的乘法

i.同底数嘉的概念:

底数的塞叫做同底数幕。

2.同底数幕的乘法:

同底数幕相乘，底数,指数.

mn

即a-a=o（相、〃都是正整数）

mnp

推广：a-a-...-a=m、n.一〃都是正整数）

底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。

3.同底数幕的乘法的逆运算:

am+n=o(相、〃都是正整数)

题型考点：①同底数暴的乘法计算。②利用运算法则求值。③同底数幕的逆运算。

【即学即练1】

1.计算

(1)小04(2)22X23X2(3)4X27X8

(4)(-a)2>(-a)3(5)(x-2y)2(x-2y)3(6)(x-2y)2(2y-x)3

【即学即练2】

2.若2加・2"=32,则机+〃的值为()

A.6B.5C.4D.3

【即学即练3】

3.10*=a,W=b,则11+产2=()

A.labB.a+bC.Q+6+2D.lOOab

知识点02幕的乘方

1.幕的乘方的运算：

累的乘方的运算法则，底数,指数。

即卜叶=o(小、〃都是正整数)

推广：。(？、"..0都是正整数)

2.逆运算:

amn==oCm,n都是正整数)

题型考点：①幕的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。

【即学即练1】

4.计算:

(1)(IO2)3；(2)-(/)4；(3)(X3)5・％3；

(4)[(-X)2]3;(5)(-6Z)2(6Z2)2；(6)x*x4-x2x3.

【即学即练2】

5.若a+3b-2=0,则3a・27b=.

【即学即练3】

6.若3X9"X27”=321,则加=.

【即学即练4】

7.已知：am=2,an=5,则#"+2"=.

知识点03积的乘方

1.轴对称与轴对称图形的性质：

积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别,再把所得的褰

即：（a»'”=o（加为正整数）

推广：（abc）m=。（根为正整数）

2,逆运算：

am-bm=o（加为正整数）

题型考点：①积的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。

【即学即练1】

8.计算：

（1）（-5ab）3；（2）-（3x2y）2；

(3)(-3氏3)3(4)(-W*)2

3

【即学即练2】

9.如果3—a9b15,那么m,n的值等于()

A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.冽=4,n=3D.m=9,n=6

【即学即练3】

10.若/=2,y=3,贝lj(a2/?)2x=.

【即学即练4】

11.计算(2)2O17XL52O16X(_I)2017=

3

12.

知识点04同底数幕的除法

1.同底数幕的除法运算法则：

同底数基相除，底数，指数O

即：am-o(°W0,m、〃为正整数，且m>n)

推广：a“'=。(aWO,m、〃、p为正整数且机>〃+/?)

2,逆运算：

am"—。(aWO,m、n为正整数)。

题型考点：①同底数幕的除法运算。②运用运算法则与逆运算求值。

【即学即练1】

12.计算

(1)a74-a4(2)(-m)84-(-m)3(3)(xy)74-(xy)4

(4)x2m+2^xm+2(5)(x-y)54-(y-x)3(6)x6^x2'x

【即学即练2】

13.若3加=5,3"=4,则32加”等于C)

A.—B.6C.21D.20

4

【即学即练3】

14.若3。=2,3M=5,则32加+3〃-1=.

【即学即练4】

15.己知：x"'=4,x"=2,求/"厂4"的值为.

知识点050次幕与负整数指数幕

1.0次幕的计算:

任何不等于0的数的0次幕都等于0即：。°=oQWO)

证明：

•••相等的两数(都不为0)的商等于1

mm

Aa^a=1

2.负整数指数累的计算：

n

一个数的负整数指数累等于这个数的正整数指数幕的o即：a-=o(QWO)证明:

24

a~ci—=o

写成分数的形式为计算：

r74

即：a===o

.-21

a=—―

a

题型考点：①0次幕的计算与负整数指数幕的计算。

【即学即练1】

16.计算：

(1)(-5)菖(2)(-3)°；(3)103(4)(-0.25)-3.

【即学即练2】

17.计算：(2023-TT)0=.

【即学即练3】

18.如果(2x+4)°=1,则x的取值范围是.

【即学即练4】

19.若(5-2x)工+1=1,贝!Jx=.

【即学即练5】

20•计算：2023°+g)7-[-2|-(-l)3+(3+7T)°-|-2|+(y)-2-

题型精讲

题型01塞的运算

【典例1】

计算：

(1)(-X)3•0(-X)4；(2)-(-a)2・(-a)7.(_°)4

(3)(-6)4,(-/>)2-(-6)5•(-6)；(4)(-x)7«(-x)2-(-x)3

【典例2】

计算：

(I)(p-q)5*(q-p)2(2)(ST)M-(s，)加+”•(f-s)(加、〃是正整数);

(3)x"・x"+i+/"・x(〃是正整数).

【典例3】

计算：

(I)(-m),(-w)2*(-m)3(2)(-x3)2,(-x2)3；

(3)(m-n)•(〃-机)3,(«-m)4(4)(A)2023X(-1.25)2024

5

【典例4】

计算：

(1)(-2x2)3+x2,x4-(-3x3)2；(2)(tz-b)(Z>-a)4+(b-a)3*(a-b)3

【典例5】

.已知"为正整数，且/"=3,求下列各式的值:

（.1）（"+1）；(2)5(x3n)2-2(-X2)2n

【典例6】

计算：

<1）（/）3.（。2）4小（_02）5.(2)(ST)"%(s-f)"计八G-s).

【典例7】

计算：

(1)X7-T-X3,X4;(2)m,mi+(-m2)3-rm2.

题型020次幕与负整数指数哥的计算

【典例1】

(TT-2023)°=.

【典例2】

计算：弓)°+|-1|=.

【典例3】

若G-4)0=1成立，则x应满足的条件是.

【典例4】

如果(x-1)x+2=l成立，那么满足它的所有整数x的值是.

【典例5】

计算：(y)~2-(3.14-H)°=---------

【典例6】

计算：20230-(-27)义3-3=.

【典例7】

(-2)、+(c一2)°=.

题型03利用运算法则与逆运算求值

【典例1】

已知/=3,/=5,求：管+y的值.

【典例2】

如果(3》为"厂")3=27x12,成立，那么整数加和〃的差是多少？

【典例3】

(1)已知a"=3,a"—4,求,加+3"的值;

(2)已知9n+1-32n=72,求n的值.

【典例4】

(1)已知a切=3,an=2,求官"+2"的值.

(2)已知2对3.3狂3=6北4,求x的值.

【典例5】

(1)若3m=6,9n=2,求3k2"的值;

(2)若/"=3,求(/鼠)2-(%2)2〃的值.

【典例6】

2021

计算（-1工）X（2）2023的结果等于（)

23

A.1B.-1C..2D.-A

9

【典例7】

(-0.125)2013X(-8）2。14的值为（)

A.-4B.4C.-8D.8

题型04利用塞的运算进行大小比较

【典例1】

己知，0=255,6=344,'=433,则0、％、c的大小关系是（

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

【典例2】

已知a=813i,6=273c=961,则a、b、c的大小关系是（)

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

【典例3】

比较下列各题中幕的大小:

（1）比较255,344,533,622这4个数的大小关系;

（2）已知a=813i,6=27",c=961,比较a、b、c的大小关系;

（3）已知比较p,。的大小关系.

强化训练

1.下列运算正确的是（）

A.(39)2=9x2y2B.(j/3)2=y5

222623

C.X*X=2XD.X4-X=X

2.若3义32加义33冽=311,则冽的值为()

A.2B.3C.4D.5

3.若m=5,加=3,则心+〃的值为（）

A.8B.11C.15D.45

4.计算0.1252023X(-8)2022的结果是()

A.-0.125B.0.125C.8D.-8

5.计算（-3/82的结果正确的是（）

A.-6，户B.6a4b2C.-9a%2D.9a%2

6.若3加+2〃=5,贝1)8冽・平=()

A.16B.25C.32D.64

7.已知2工=5,2》=10,则23x2V的值为（)

A.-1B.2c.9D.-5

254

8.已知25"・52力=56,心+4。=4,则代数式〃3c值是（）

A.3B.6C.7D.8

9.已知a=2555,6=3444,c=6222,则Q、b>.C的大小关系是__________（请用字母表示，并用

连接）.

10.已知2n=a,5n=b,20〃=c,那么。、b、c之间满足的等量关系是__________.

11.若（2a-1）0=1成立，a的取值范围是_

12.计算：（-工）-3+（-2023）°=

2

13.（1）已知a加=2,a"=3,