云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案3

云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．4的值等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．22．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，已知“飞刃”的直径为0.0000009mm，用科学记数法表示为9×10A．−6 B．6 C．−7 D．73．如图，直线a∥b，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．132° C．138° D．142°4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为(−3，2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，−2) D．(−3，−2)6．下列运算正确的是（）A．(−12)C．39=3 7．分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第n个图案中三角形的个数是（）A．2n B．2n−1 C．2n+1 8．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）A．2cm B．92cm C．1529．如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，SA．1 B．−1 C．2 D．−210．如图是小云和小南根据各自家庭某月的生活支出情况绘制的统计图．关于这个月支出情况判断正确的是（）小云家生活支出情况统计图小南家生活支出情况统计图A．小云家的总支出比小南家的总支出多B．小云家的“教育支出”比小南家“教育支出”多C．小云家和小南家的“其他支出”占总支出的百分比相同D．小云家和小南家的“食品支出”占总支出的百分比相同11．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线A−B−C为横穿双向行驶车道，其中AB=BC=8米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.6倍，则小官通过A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒12．松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷．如图，大坝某段横截面迎水坡AB的坡度i=1：2（坡度i=铅直高度BC水平宽度AC），若坝高BC=30m，则坡面AB的水平宽度长度约为（）（参考数据：2≈1A．52m B．60m C．67m D．90m二、填空题13．若1x+2有意义，则x的取值范围是14．六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．从工程角度来看，正六边形是最稳定和对称的．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若正六边形的边长为6，则劣弧CE的长为（结果保留π）．15．如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx(a>0)和直线y=kx(k>0)交于点O和点A，则不等式a16．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，分别以点A，点O为圆心，大于12AO的长为半径画弧，两弧交于E，F两点，沿直线EF折叠使得点A与点O重合，则阴影部分的面积为三、解答题17．先化简，再求值：a−1a÷(a−．18．“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造出△BED和△CAD．求证：△BED≌△CAD．19．随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等，强大的科技会促使科幻走进现实．为激发中学生对科技创新的热情，某校在七、八年级学生中举行了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：[收集数据]：七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．[整理数据]：

40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0101171八年级1007a2[分析数据]：

平均数众数中位数七年级7875b八年级788180.5[应用数据]：（1）填表：a=，b=；（2）该校七、八年级各有300名学生，估计这两个年级在本次科技创新大赛中成绩在90分以上的学生共有多少人？（3）根据以上分析，你认为哪个年级科技创新大赛的成绩更好？请说明理由．20．西双版纳作为国内唯一的热带雨林城市，凭借其四季如春的气候、蓝天白云的纯净环境、多彩的民族文化和独特的东南亚风情，吸引着来自世界各地的游客，五一假期，小昆和小明乘坐动车到西双版纳旅游，当天符合他们出行安排的车次有四趟，具体车次及编号如下图（假设他们分别购买各自车票，且选择每个车次的可能性相同）：编号车次ABCD（1）小昆选择C305车次的概率是；（2）用列表或画树状图的方法，求小昆和小明选到同一车次的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB=13，AC=5，求CE的长．22．某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．（1）求出y与x的函数关系式：（2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为w元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？23．在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，延长DE交AB的延长线于点F，如图1．（1）判断四边形CBFD的形状，并说明理由；（2）连接AE交BC于点G，过点C作CH⊥AE，垂足为点H，延长CH交AF于点K，连接DH，FH，如图2．若CG⋅DH=22，求HF24．已知抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+（1）求a的值；（2）求a8

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】4=2故答案为：A．【分析】根据算术平方根的定义进行计算求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得0.0000009mm=9×10-7mm，

∴3．【答案】B【解析】【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3=48°，

∴∠2=180°-48°=132°，

故答案为：B.

【分析】先根据平行线的性质即可得到∠1=∠3=48°，再根据邻补角的性质即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱.故答案为：A.

【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得点A与点B关于y轴对称，

∵点A的坐标为(−3，2)，

∴点B的坐标为(3，2)，

故答案为：A.

【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：

A、(−12)−2=4，A不符合题意；

B、|3−2|=2-3，B不符合题意；

C、397．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得第1个图案有2=21个三角形，第2个图案有4=22个三角形，第3个图案有8=23个三角形，第4个图案有16=24个三角形，

∴第n个图案中三角形的个数是2n，

故答案为：D

8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得△OCD∽△OAB，

∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，

∴ABCD=1015，

∴CD=92cm，9．【答案】C【解析】【解答】解：连接AO，如图所示：

∴S△CBA=S△OBA=1，

∴12k=1，

∵函数位于第一象限，

∴k＞0，

∴k=2，

故答案为：C.

【分析】先根据题意得到S△CBA=S10．【答案】C【解析】【解答】解：A、无法判断小云还是小南家的支出多，A不符合题意；

B、无法判断小云家的“教育支出”多还是小南家“教育支出”多，B不符合题意；

C、小云家“其他支出”占总支出的百分比为15001300+2000+1200+1500×200%=25%，C符合题意；

D、小云家“食品支出”占总支出的百分比为20001300+2000+1200+1500=111．【答案】B【解析】【解答】解：设AB段的速度为x，则BC段的速度为1.6x，由题意得8x+81.6x=13，

解得x=1，

经检验x=1为原方程的解，

故答案为：B.

【分析】设AB段的速度为x，则BC段的速度为1.6x，根据“AB=BC=8米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC路段，其中通过BC12．【答案】C【解析】【解答】解：∵大坝某段横截面迎水坡AB的坡度i=1：2，

∴AC=60m，

由勾股定理得AB=602+13．【答案】x>−2【解析】【解答】解：∵1x+2有意义，

∴x+2＞0，

∴x>−2，

故答案为：x>−2.

14．【答案】4π【解析】【解答】解：连接OC、OD、OE，如图所示：

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠COD=∠DOE=60°，CO=DO=EO，

∴△DCO、△DOE均为等边三角形，

∴CO=DO=EO=CD=DE=6，

∴劣弧CE的长为120360×12π=4π，

故答案为：4π.

15．【答案】0<x<3【解析】【解答】解：由题意得当0<x<3，ax2+bx<kx，

故答案为：0<x<316．【答案】3【解析】【解答】解：连接DO、DA，如图所示：

由题意得DE为OA的垂直平分线，

∴AC=OC=1，AD=DO，

∵OD=2，

∴△DAO为等边三角形，

∴∠DOA=60°，

∴DC=3，

∴S弓形AD=S扇形AOD-S△OAD=2π3-3，17．【答案】解：a−1=====1将a=2023代入得：原式=1【解析】【分析】先运用分式的性质进行化简，再代入求值即可。18．【答案】证明：如图所示：，∵AD是△ABC的中线，∴DB=DC，在△BED和△CAD中，ED=AD∠EDB=∠ADC∴△BED≌△CAD(【解析】【分析】先根据中线的性质即可得到DB=DC，再根据三角形全等的判定即可求解。19．【答案】（1）10；78（2）解：(300+300)×1+2答：该校七、八两个年级在本次科技创新大赛中成绩在90分以上的学生约有45人；（3）解：八年级的成绩更好，理由是：虽然两个年级的平均分一样，但是从中位数的角度来看八年级的中位数成绩好于七年级的中位数成绩，所以八年级的成绩更好．【解析】【解答】解：（1）由题意得a=10，

将七年级的数据从小到大排列在中间的数据平均数为b=77+792=78，

故答案为：10，78.

【分析】（1）直接根据题意即可得到a，再结合中位数的定义即可求出b；

20．【答案】（1）1（2）解：列表，得

ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)∴共出现16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，∵小昆和小明选到同一车次的情况共4种：(A，A)、(B，B)、(C，C)、(D，D)，∴P【解析】【解答】解：（1）由题意得小昆选择C305车次的概率是14，

故答案为：14.

【分析】（1）直接根据等可能事件的概率即可求解；

（2）先列表，进而得到共出现16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，小昆和小明选到同一车次的情况共21．【答案】（1）证明：连接OD．∵AE⊥EF于点E，∴∠E=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD=∠DAF，∵OA=OD，∴∠DAF=∠ADO，∴∠EAD=∠ADO，∴AE∥DO．∴∠E=∠ODF=90°，即OD⊥EF于点D，且OD是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BC交OD于点G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠E=∠ODE=90°．∴四边形ECGD是矩形∴CE=DG，∠OGB=90°，即OD⊥BC于点G．在Rt△ABC中，∵AB=13，AC=5，∴BC=A∵OG⊥BC，OD是⊙O的半径，∴CG=GB∴CG=BG=1在Rt△BOG中，∵OB=12AB=∴OG=O∴DG=OD−OG=13∴EC=DG=4．【解析】【分析】（1）连接OD，先根据角平分线的性质即可得到∠EAD=∠DAF，再根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADO，进而根据平行线的判定与性质结合切线的判定即可求解；

（2）连接BC交OD于点G，先根据圆周角定理即可得到∠ACB=90°，再根据矩形的判定与性质即可得到CE=DG，∠OGB=90°，进而根据勾股定理即可得到BC和OG的长，再结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y=代(30，360)入上式，得：∴k1∴y=12x；当x>30时，设y与x的函数关系式为y=代(30，360)，(60，解得：k∴y=10x+60；∴y=12x（2）解：∵甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量，∴x≥65−x，解得x≥32.∵x为整数，∴x≥33且为整数．当x>30时，w=8(65−x)+10x+60=2x+580∵k=2>0，w随x的增大而增大，故当x=33时，w取得最小值，此时，w=2×33+580=646（元），则65−x=65−33=32答：当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元．【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可求解；

（2）先根据题意即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。23．【答案】（