新疆中考数学模拟试卷及答案4

新疆中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．−2的绝对值是（）A．2 B．−2 C．±2 D．−2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．球3．下列计算正确的是（）A．ab2÷ab=bC．2m4+34．如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．65°5．已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为A．4 B．−4 C．3 D．−36．若点A(a，−1)A．−1 B．−3 C．1 D．27．关于二次函数y=(x−1)A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是(−1，5)C．该函数有最大值，是大值是5D．当x>1时，y随x的增大而增大8．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．400x−50=300C．400x+50=3009．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【】A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题10．二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B12．将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是．13．将一个底面直径为6cm，母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为cm2．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=43，点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则BC的长度为15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(1，−3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)三、解答题16．计算：|−317．先化简，再求值：（xx2+x18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．19．国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At<640.08B6≤t<780.16C7≤t<810aD8≤t<9210.42Et≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a=，b=；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.20．为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只（1）请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？（2）因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量不大于B类的数量的2倍．求购买多少只A类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？21．某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-2=--2=2

2．【答案】C【解析】【解答】根据三视图及对几何图形的了解，俯视图是圆形，不可能是A、B，球体的主视图仍然是圆，D也不对。C圆锥正确。

故选：C

【分析】了解三视图的定义及熟悉几何图形。3．【答案】A【解析】【解答】解：A中abB中(a−b)2C中2mD中(−2a)3故答案为：A．

【分析】利用单项式除以单项式、完全平方公式、合并同类项和积的乘方逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°，故答案为：B．【分析】先利用角的运算求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=50°。5．【答案】B【解析】【解答】x=1代入方程，得

12+m+3=0

解得m=-4

故选：B6．【答案】A【解析】【解答】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，

∴a=-2，b=-1

∴a-b=-2-（-1）=-2+1=-1

故选：A

【分析】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，根据这一特点可以求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：对于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，∴抛物线开口向上，故选项A错误；顶点坐标为（1，5），故选项B错误；该函数有最小值，是小值是5，故选项C错误；当x>1时，y随x的增大而增大，故选项D正确.故答案为：D.【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），当x=h时，函数取得最小值k；当x>h时，y随x的增大而增大，据此判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：

300x−50=400x.

9．【答案】D【解析】由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵2013÷4=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i。故选D。10．【答案】x≥−2【解析】【解答】二次根式有意义的条件是：

x+2≥0

解得x≥-2

故填：x≥-2

【分析】二次根式有意义，被开方数一定是非负数。11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵k>0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴y1>y故答案为：>．【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。12．【答案】1【解析】【解答】列举法：摸出2个球的全部可能情况有3+2+1=6种，其中只有一种情况是中华，

∴概率是1÷6=16

故填：113．【答案】30π【解析】【解答】∵底面直径d=6cm

∴C=πd=6πcm

以母线为半径的圆周长：L=2πr=2π×10=20πcm

∴侧面展开图的圆弧占整个圆的分率：CL=6π20π=310

∴侧面展开图的整个圆面积：14．【答案】3；5【解析】【解答】∵tan∠B=ACBC=43

∴4BC=3AC

∴BC=3×4÷4=3

由题意：在Rt三角形ABC中，AC=4BC=3BC=BD=3

∴AB=5AD=AB-BD=2

根据作图，知MN是AD的垂直平分线，

∴AF=12AD=1

∠AFE=∠C=90°，∠B=AEF(同角的余角相等)

∵tan∠B=AFEF15．【答案】①⑤【解析】【解答】①2a+b=0∵顶点的横坐标-b2a=1∴b=-2a即2a+b=0，结论正确

②abc<0；a>0，b<0，根据顶点的纵坐标4ac-b24a=-3，c=b2-12a4a∴C可以大于0，也可以小于0，

∴结论不正确

③抛物线与x轴的另一个交点为(−4，0)；对称轴是x=1，另外一个交点显然不是（-4，0），而应该是（-2，0），结论不正确

④方程a16．【答案】解：|−==3【解析】【分析】掌握去绝对值符号、零次幂、负整数指数幂的计算和记准特殊角的三角函数值。17．【答案】解：原式=[x=（1=−xx+1=﹣xx−1当x=2时，原式=﹣22−1【解析】【分析】先把分式除法变成乘法，然后通分，运用提公因式法和公式法（平方差和完全平方公式）进行因式分解，能约掉的约掉，化成最简形式；再代入求值。18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF∴∠AEF=∠CFE∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF，结合BE=DF，然后根据全等三角形的判定定理“SAS”进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，结合邻补角的性质可得∠AEF=∠CFE，推出AE∥CF，然后根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明.19．【答案】（1）0.2；7（2）72（3）解：组别A和B的频率和为：0.08+0.16=0.24，∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数=600×0.24=144（人）（4）解：根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业【解析】【解答】（1）根据组别A，本次调查的总体数量=频数频率=∴组别C的频率=频数总体数量=∴组别E的频数=频率×总体数量=0.14×50=7，∴a=0.2，b=7；（2）∵（1）中求得a的值为0.2，∴其在扇形中的度数=360°×0.2=72°；【分析】（1）利用A组的频数除以频率，可得样本容量，由a=C组频数除以样本容量计算即得；由b=E组的频率乘以样本容量计算即得；

（2）利用C组的频率乘以360°即得结论；

（3）利用600乘以样本中A和B的频率和，即得结论；

（4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，根据实际情况提出建议即可.20．【答案】（1）解：设购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，根据题意，得x+y=20200x+240y=4320解得x=12y=8答：小区购买A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只；（2）解：设购买m只A型回收箱，则购买了（40−m）只B型回收箱，由题意得：m≤2（40−m），解得：m≤803设总费用w＝200m＋240（40−m）＝−40m＋9600，∵−40＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝26时，w最小，此时w＝−40×26＋9600＝8560，答：购买A型回收箱26只时，总费用最小为8560元．【解析】【分析】（1）设购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，根据题意列出方程组x+y=20200x+240y=4320，再求解即可；

21．【答案】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM，设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，在Rt△DFM中，tan37°＝DMFM即x28−x解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的根，即DM＝12米，∴DB＝12+1.6＝13.6（米），答：树BD的高度为13.6米．【解析】【分析】连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，EM＝DM，设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝(28-x)米，根据正切三角函数的概念可得x的值，然后根据DB=DM+BM进行计算.22．【答案】（1）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切（2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4．Rt△ODB中，∵OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF【解析】【分析】（1）BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，根据等边对等角得出∠OAD=∠ODA，genuine等量代换得出∠CAD=∠ODA，根据内错角相等，两直线平行得出OD∥AC，根据二直线平行，同位角相等得出OD⊥BC，．又BC过半径OD的外端点D，故BC与⊙O相切；

（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得即可建立出关于x的方程，求解得出x的值，即OD=OF=2，OB=2+2=4．Rt△ODB中，根据边之间的关系判断出∠B=30°，根据三角形的内角和得出∠DOB=60°，根据扇形的面积计算公式，由阴影部分的面积=S△ODB﹣S扇形DOF即可算出答案。23．【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，OC=8，∴A(−2，设抛物线的解析式为y=ax4a−2b+c=016a+4b+c=0解得：a=−1b=2∴抛物线的解析式为y=−x（2）解：存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似，理由如下：∵y=−x∴对称轴是直线x=1．设直线BC的解析式