广东省2023年中考数学模拟试卷及答案11

广东省珠海市2023年中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．2023的相反数是（）A．2023 B．−12023 C．-2023 2．将y=xA．y=x2+2 B．y=x2−23．如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．130° B．140° C．150° D．160°4．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（）A．25π B．20π C．15π D．12π5．下列计算正确的是（）A．2a2+C．2a6÷6．若一元二次方程x2A．5 B．-3 C．4 D．37．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为35°，若拉线CD的长度是a米，则电线杆AB的长可表示为（）A．2a·cos35°米 B．2asin35°8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件可能是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF9．一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的图象如图所示．下列说法错误的是（）A．小球的初始速度为6m/sB．小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动C．当3≤t≤6时，小球的速度每秒增加2m/sD．小球在整个滚动过程中，当t=3时，到达斜坡的最低处10．边长为2的等边三角形△ABC中，AH⊥BC于H，E为线段BH上一动点，连接AE．CD⊥AE于点F，分别交AB，AH于点D，G．①当E为BH中点时，AD=AG；②∠EFH=60°；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④BF的最小值A．②③ B．②④ C．①②④ D．①③④二、填空题11．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为．12．一个正数的两个平方根为2a+1和a+5，则a的值为．13．不等式组2x−1>0x+1≤3的解集为14．如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，15．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，a2−1=a(a−1)+(a−1)=(a−1)(a+1)．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解a3−1=三、解答题16．计算：(517．先化简，再求值(1+1m−2)÷18．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．用尺规作图，在线段AC上作点D，使得（1）如图2，小明的作法是：以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD．请你帮助小明说明这样作图的理由；（2）请用另一种作法完成作图．19．某校对初三年级甲班的数学期中考试成绩进行统计．①甲班所有同学的成绩分布如下：分组频数频率50≤分数<6030.07560≤分数<70ab70≤分数<8060.1580≤分数<90150.37590≤分数≤10010c合计401②80≤分数<90的15名同学的成绩：80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，88，89．根据以上信息请回答下列问题：（1）求出表格中b=▲，c=▲；并补充完整频数分布直方图．（2）甲班成绩的中位数为；80≤分数<90的15名同学成绩的众数为；如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为．（3）甲班整体平均分估计为多少分？20．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFH，点E在AD上，连接CE，（1）求证：CE平分∠BED；（2）若BC=4，∠EBC=30°，求21．某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了1100元购进第二批．由于第二批的价格在第一批的基础上提高了10%，所以比第一批的采购量少了2斤．（1）求第一批和第二批水果的进价：（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果和第二批水果的3522．在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线L：y=x2−2x+2−m和线段AB，其中点A(0（1）求直线AB的解析式；（2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接CD，DQ，（3）在（2）的条件下，射线DQ交x轴于点F，连接DA，BF，四边形（4）若抛物线L与线段AB只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围．23．小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．【提出问题】如图所示．球员带球沿直线BC奔向球门PQ，探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．【分析问题】因为线段PQ长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．如图1，射线BC与⊙O相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接NP，【解决问题】（1）如图1，比较∠PMQ、∠PAQ、∠PNQ的大小：（用“<”连接起来）．（2）如图2，点A是射线BC上一动点（点A不与点B重合）．证明：当△APQ的外接圆⊙O与射线BC相切时，∠PAQ最大．（3）【延伸拓展】在（2）的条件下，如果PQ=4，PB=5，tanB=2．当

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2023的相反数=-2023

故答案为：C

【分析】在任意一个数的前面添加一个“-”号，新的数就表示原数的相反数，因此2023的相反数为-2023。2．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为故答案为：A。【分析】找出原抛物线解析式的顶点坐标，根据点的坐标与平移的规律“横坐标，左减右加；纵坐标上加下减”得出平移后新抛物线的顶点坐标，根据平移不会改变抛物线的开口程度及开口方向故二次项的系数不变，从而即可得出平移后新抛物线的解析式。3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°。

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=140°。

故答案为：B

【分析】由a∥b，可以得到∠1=∠3，且∠2+∠3=180°，进而可求得∠2的值。4．【答案】C【解析】【解答】解：圆锥的侧面为扇形，根据扇形的面积公式S=12lR，其中l为扇形的弧长，R为扇形的面积，可得S=12×2×35．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a2与a3不是同类项，不能相加，A项错误。

B、2a2·4a3=8a5，B项错误。

C、2a6÷a2=2a4，C项错误。

D、(2ab26．【答案】D【解析】【解答】解：设另一个根为x，根据一元二次方程两根的关系可知-1+x=2，求得x=3。

故答案为：D

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根x1和x27．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD=a，∠CDB=35°，AB⊥BD，∴BC=CD·∵点C是AB的中点，∴AB=2BC=2a⋅sin35°．故答案为：C．【分析】利用锐角三角函数先求出BC=CD·sin35°=a⋅sin35°，再根据点C是8．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠B=∠DEFAB=DE∠A=∠D⇒△ABC≅△DEF（ASA），

A项正确。

B、∵AC∥DF，

∴∠F=∠ACB。

∠B=∠DEF∠F=∠ACBAB=DE⇒△ABC≅△DEF（AAS）

B项正确。

C、∵BE=CF，且BC=BE+EC，EF=EC+CF，

∴EC=EF。

AB=DE∠B=∠DEFEC=EF⇒△ABC≅△DEF（SAS）

C相正确。

D、∠B不是边AB、AC的夹角，∠DEF不是边DE、DF的夹角，题目中仅依据∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF无法证明△ABC≌△DEF。

D项错误。

9．【答案】D【解析】【解答】解：A、小球的初始速度即为t=0时的速度，由图像得，初始速度为6m/s，A项正确。

B、当0≤t≤3时，小球的速度随时间的增大而变小，可知小球在该段沿斜坡向上滚动；当3≤t≤6时，小球的速度随时间的增大而变大，可知小球在该段沿斜坡向下滚动，B项正确。

C、当3≤t≤6时，小球速度每秒的增加量=63=2（m/s），C项正确。

D、由B项分析可知，小球在t=3时，速度为0m/s，到达斜坡的最高处；t=0和t=6时，小球到达斜坡的最低处，D项错误。

故答案为：D

【分析】根据图像分析，小球的初始速度即为t=0时的速度，当10．【答案】B【解析】【解答】解：①假设当E为BH中点时，AD=AG成立；根据题意，在Rt△ADF和Rt△AGF中，AD=AGAF=AF⇒Rt△ADF≅Rt△AGF⇒∠DAF=∠GAF，

可知AE为∠BAH的角平分线。

只有等边三角形边上的中线和对角的角平线重合或等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，△ABH不是等边三角形或等腰三角形．

故①错误。

②∵△AFC和△AHC都为直角三角形，且由公共斜边，

∴点AFHC在以AC中点N为圆心，CN长度为半径的圆上，如图所示，

∴弧AB所对应的两个圆周角相等，即∠HAC=∠HFC=30°．

∴∠EFH=90°-∠HFC=60°．

故②正确．

③设点N为AC的中点，

在Rt△AFC中，FC=12AC=1，

因此，当点E移动时，点F在以点N为圆心，以FC长度为半径的圆上运动．

当点E运动到点B时，点F与AB的中点M重合，

当点E运动到点H时，点F与点H重合，

可知，∠MNH=60°，

因此，点F经过的路程=60×2·π·1360=π3．

故③错误．

④连接BF、FN、BN，则BN=3，FN=1．

可知BF+FN≥BN，

即BF≥BN-FN，

即BF≥3-1，

所以，BF的最小值为3-111．【答案】1【解析】【解答】解：甲生可以选择足球、篮球、排球的任意一项，所有选择可能的结果总数为3，并且它们出现的可能性相等。甲生选择排球（记为事件A）的结果有1种，因此PA=13。

故答案为：13

12．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意可知，2a+1+a+5=0，求得a=-2。

故答案为：-2

13．【答案】1【解析】【解答】解：解不等式2x-1>0，得x>12；解不等式x+1≤3，得x≤2；将两个不等式的解集在数轴上表示出来，找到两个不等式解集的公共部分，可得不等式组的解集为12<x≤2。

14．【答案】3【解析】【解答】解：如图，过点B作x轴的垂线，交x轴于点C，

由题意可知，∠BAC=60°，

在Rt△BAC中，

BC=AB·sin60°=2×32=3

AC=AB·cos60°=2×12=1

OC=OA+AC=3

∴点B的坐标为（3，3）。

将点B坐标代入反比例函数y=kx15．【答案】a2(a−1)+a(a−1)+(a−1)【解析】【解答】解：a3-1=a3-13，表示棱长为a的正方体的体积减去棱长为1的小正方体的体积，该部分体积由三部分组成：①相邻三条棱长为a、a和（a-1）的长方体体积：a2a-1；②相邻三条棱长为1、a和（a-1）的长方体体积：aa-1；③相邻三条棱长为1、1和（a-1）的长方体体积：（a-1）。可得到等式a3-1=a2a-1+aa-1+a-1=a-116．【答案】解：原式=1+1【解析】【分析】任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以5-10=1；任何不等于0的数的-p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数，所以317．【答案】解：(1+==∵m=∴原式=【解析】【分析】先计算1+1m-2，异分母分式的加减，需要先通分，变为同分母分式，再加减，因此1+1m-2=18．【答案】（1）解：理由如下，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°。

∵以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，

∴BC=BD。

∴∠C=∠BDC=72°。

∵∠BDC为△ABD的外角，且∠A=36°，

∴∠ABD=∠C－∠A=36°。

∴∠ABD=∠A。

∴AD=BD。（2）解：如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD。

【解析】【分析】（1）说明小明这样作图的理由，即让按照小明的作图方法，证明AD=BD。因为∠A=36°，AB=AC，可得到∠C=72°；根据小明的作图方法，可知BC=BD，进而得到∠C=∠BDC=72°，根据三角形外角的性质，可知∠ABD=∠A=36°，得到AD=BD。

（2）作线段AB的垂直平分线，交AC于点D。因为“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可以得到AD=BD，所做图形符合题意。19．【答案】（1）解：0.15；0.25，

补全频数分布直方图如下，

（2）82.5；88；45%（3）解：各组的组中值为55、65、75、85、95，列算式可得

x=55×3+65×6+75×6+85×15+95×10【解析】【解答】解：（1）a=40-10-15-6-3=6．

b=640=0.15．

c=1040=0.25．

频数分布直方图如图所示．

故答案为：0.150.25频数分布直方图如图所示

（2）甲班成绩个数为偶数，按由小到大的顺序排列，取中间两个数的平均数为中位数，即甲班成绩的中位数=82+832=82.5．

80≤分数<90中，88出现的次数最多，所以88为众数．

大于等于85分的共计18个，优秀率=1840=45%．

故答案为：82.58845%20．【答案】（1）证明：根据图形旋转的性质可知：BC=BE，

∴∠BEC=∠DEC。

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC。

∴∠ECB=∠DEC。

∴∠BEC=∠DEC。

∴CE平分∠BED。（2）解：如图，过点C作BE的垂线，交BE于点N，BE于CH交于点O。

在Rt△BCN中，BC=4，∠EBC=30°，

∴CN=BC·sin∠EBC=4×12=2，

BN=BC·cos∠EBC=4×32=23。

在△ECN和△ECD中，

∠D=∠CNE∠BEC=∠DECEC=EC

∴△ECN≌△ECD，

∴CD=CN。

根据图形旋转的性质可知：BH=AB，

又AB=CD，

∴BH=CN。

根据图形旋转的性质可知：∠HBE=90°，

在△HBO和△CNO中，

∠HOB=∠NOC∠HBO=∠CNOBH=CN

∴△HBO≌△CNO，

【解析】【分析】（1）若要证明CE平分∠BED，可证明∠BEC=∠DEC；根据图形旋转的性质可知：BC=BE，可得到∠BEC=∠DEC；根据矩形对边平行的性质，可得到∠ECB=∠DEC，从而得到∠BEC=∠DEC，问题得证。

（2）过点C作BE的垂线，交BE于点N。在Rt△BCN中，根据勾股定理可计算出CN=2，BN=23；根据∠D=∠CNE∠BEC=∠DECEC=EC，可得到△ECN≌△ECD，进而得到CD=CN；根据图形旋转的性质，可得到BH=CN；根据∠HOB=∠NOC∠HBO=∠CNOBH=CN21．【答案】（1）解：设第一批水果的进价为每斤x元，则第二批水果的进价为每斤（1+10%）x，列方程得

1100x-1100（1+10%）x=2

方程两边同时乘x，得

1100-1000=2x

答：第一批水果进价为每斤50元，第二批水果进价为每斤55元。（2）解：设降价后的水果为每斤x元，列方程得

80-110050×答：降价后的水果每斤售价至少为60元【解析】【分析】（1）可设第一批水果的进价为每斤x元，则第二批水果的进价为每斤（1+10%）x，根据第二批比第一批采购量少2斤列分式方程1100x-1100（1+10%）x=222．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0，

因为y=kx+b的图像经过点A（0，1）和点B（5，6），所以

b=15k+b=6

解方程组得

b=1k=1（2）解：设对称轴与CQ相交于点E，

由题意可知，抛物线L的对称轴为x=1，点C坐标为（0，2-m），点Q坐标为(2，2-m)，点D坐标为（1，1-m），DE⊥CQ，CQ=2，

∴CE=1，DE=1。

在Rt△CDE中，

CD=CE2+DE2=12+12=2

∵点Q与点C关于对称轴x=1对称，点D在对称轴上，

（3）解：四边形ABFD能构成平行四边形，理由如下：

∵D（1，1-m），A（0，1），B（5，6）

∴A（0，1）向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得到B（5，6），

∴当D（1，1-m）向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得到F（6，6-m）时，四边形ABDF是平行四边形，

∵F在x轴上，

∴yF=6-m=0

∴（4）1＜m≤11或m=-【解析】【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0，

∵y=kx+b的图像经过点A（0，1）和点B（5，6），

∴b=15k+b=6

解方程组得：b=1k=1，∴直线AB的解析式为：y=x+1.

（2）

设对称轴与CQ相交于点E，由题意可知，抛物线L的对称轴为x=1，点C坐标为（0，2-m），

点Q坐标为(2，2-m)，点D坐标为（1，1-m），DE⊥CQ，CQ=2，

∴CE=1，DE=1；

在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=12+12=2

∵点Q与点C关于对称轴x=1对称，点D在对称轴上，

∴CQ=DQ=2

在∆CDQ中，CQ2=CD2+DQ2，且CQ=DQ

∴△CDQ为等腰直角三角形.

（3）四边形ABFD能构成平行四边形，理由如下：

∵D（1，1-m），A（0，1），B（5，6）

∴A（0，1）向右平移5个单位长度，再向上平移五个单位长度得到B（5，6），

∴当D（1，1-m）向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得到F（6，6-m）时，

四边形ABDF是平行四边形，

∵F在x轴上，

∴yF=6-m=0

∴m=6；