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8.6.3平面与平面垂直（第2课时）第八章立体几何初步线线垂直

线面垂直

面面垂直定义

判定

性质空间直线、平面间的垂直关系判定判定

一、探究平面与平面垂直的性质定理

一、探究平面与平面垂直的性质定理

猜想：

如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。一、探究平面与平面垂直的性质定理DABC

图形语言：符号语言：线面垂直

面面垂直平面与平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。所以直线a与直线b重合，因此a．问题2

设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？设α∩β＝c．过点P在平面α内作直线b⊥c．由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，同一法追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的启发？欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可．

猜想

猜想

猜想

逻辑分析，严格证明例1

如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAB．

二、平面与平面垂直的性质定理的应用PABC证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E．因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，所以AE⊥平面PBC．因为BC平面PBC，所以AE⊥BC．又因为PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，所以PA⊥BC．又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．归纳小结定义判定

性质

研究过程：研究方法：直观感知

操作确认

推理论证线线垂直

线面垂直

面面垂直判定判定

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