专题3 球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计 (人教B版2019)

专题3球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计(人教B版2019)主备人备课成员教材分析“专题3球的切、接问题”是人教B版2019年高中数学必修第四册的一章内容。本章主要介绍球的切、接问题，包括球的切线、球的接角等概念，以及相关的性质定理和判定定理。通过本章的学习，学生可以掌握球的基本性质，理解球的切线、接角的概念，学会运用相关的性质定理和判定定理解决实际问题。

本章内容与实际生活密切相关，通过引入球的切、接问题，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。在教学过程中，应注重培养学生的动手操作能力和空间想象力，引导学生通过实际操作和思考来理解和掌握相关概念和性质。同时，也要注意与前后章节的内容进行合理的衔接，使学生能够形成完整的知识体系。核心素养目标本章旨在培养学生的逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养。通过学习球的切、接问题，学生能够提升空间想象能力，运用数学知识解决实际问题。同时，通过探索球的切线、接角的性质，学生能够培养推理能力，掌握数学定理的应用。此外，学生还能学会将现实问题转化为数学模型，锻炼数学建模能力。总体而言，本章将帮助学生在数学学习过程中，形成扎实的数学基础，提升解决问题的综合素质。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

在开始学习“专题3球的切、接问题”之前，学生应该已经掌握了平面几何的基本知识，包括点、线、面的基本性质和运算，以及三角形、四边形等基本图形的性质。此外，学生还应该具备一定程度的空间想象力，能够理解和操作三维空间中的几何图形。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

对于这一章节的内容，学生可能对实际生活中的几何问题感兴趣，尤其是那些与球体相关的实例。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理能力和数学思维能力，以便能够理解和应用球的切、接问题的性质定理和判定定理。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际操作和直观的演示来理解和掌握概念，因此教师可以采用多媒体教学和实物模型展示等手段来辅助教学。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习球的切、接问题时，学生可能遇到的困难包括对球体概念的理解不够清晰，空间想象力不足，难以理解和应用性质定理和判定定理。此外，球体的切线和接角的概念可能较为抽象，学生可能难以直观地理解和把握。因此，教师在教学过程中需要注重引导学生建立清晰的空间观念，提供充足的实例和练习机会，帮助学生克服这些困难和挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出与球切、接问题相关的生活实例，激发学生的兴趣和思考，引导学生主动探索和解决问题。

2.合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中交流想法，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.实践操作法：利用实物模型、几何绘图工具等，让学生亲自动手操作，增强空间想象力，加深对球切、接问题的理解。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、动画等多媒体资源，直观展示球体的切线、接角等概念和性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.网络教学平台：运用教学软件和网络平台，进行在线教学和互动，提供丰富的学习资源，方便学生自主学习和交流。

3.虚拟实验室：利用虚拟实验室软件，让学生在虚拟环境中进行球的切、接问题的实验操作，增强实践体验和解决问题的能力。

4.教学视频：播放相关的教学视频，让学生直观地了解球的切、接问题的实际应用，提高学习的趣味性和实际性。

5.作业与测评：通过在线作业和测评系统，及时了解学生的学习情况，给予个性化反馈，帮助学生巩固知识和提高能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“球的切、接问题”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解球的切、接问题的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“球的切、接问题”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“球的切、接问题”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解球的切线、接角的性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握球的切、接问题的解决方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验球的切、接问题的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解球的切、接问题的基本概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握球的切、接问题的解决方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解球的切、接问题的基本概念和性质，掌握解决方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“球的切、接问题”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“球的切、接问题”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的球的切、接问题的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够熟练掌握球的切线、接角的基本概念和性质，理解球的切、接问题的解决方法，并能够运用相关知识解决实际问题。

2.技能提升：学生通过实际操作和实践活动，提高空间想象能力和动手能力，学会运用几何绘图工具和虚拟实验室软件进行球的切、接问题的分析和解决。

3.思维发展：学生通过探讨球的切、接问题，培养逻辑推理和数学建模能力，学会将实际问题转化为数学模型，并进行合理的推理和判断。

4.团队合作：学生在小组讨论和合作学习中，培养团队合作意识和沟通能力，学会倾听他人意见，与他人共同解决问题。

5.学习兴趣：通过引入生活中的实际问题和利用多媒体教学手段，激发学生对球的切、接问题的学习兴趣，提高学习的主动性和积极性。

6.自主学习能力：学生通过课前自主探索和课后拓展学习，培养自主学习能力，学会独立思考和解决问题。

7.反思总结能力：学生通过完成课后作业和反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升和持续学习。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固基础：布置一些基础性的题目，如球的切线、接角的概念辨析，球的切、接问题的性质定理和判定定理的应用等，帮助学生巩固基础知识。

2.实际应用：布置一些实际应用题，如求解球体在特定条件下的切线、接角问题，让学生在实际操作中运用所学知识。

3.拓展思考：布置一些拓展性的题目，如探讨球的切、接问题在不同领域中的应用，引导学生进行深入思考和探索。

作业反馈：

1.及时批改：在规定的时间内完成作业批改，及时反馈给学生，避免学生对作业的遗忘和混淆。

2.指出问题：针对学生在作业中出现的问题，如对概念的理解不清、解题方法的错误等，及时指出并给出具体的改进建议。

3.提供指导：对于学生存在疑问的部分，给予详细的解答和指导，帮助学生理解和掌握相关知识点。

4.鼓励进步：对于学生的进步和优秀表现，给予积极的鼓励和表扬，激发学生的学习动力和自信心。

5.定期反馈：定期与学生进行交流和反馈，了解学生的学习情况和需求，及时调整教学方法和策略。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多的实际案例：在教学过程中，引入更多的实际案例，让学生能够更好地将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

2.加强学生的互动和参与：在教学过程中，加强学生的互动和参与，鼓励学生提问、发表观点，以及进行小组讨论，提高学生的积极性和参与度。

3.利用多媒体教学手段：利用多媒体教学手段，如视频、动画等，增强教学的直观性和趣味性，提高学生的学习兴趣和学习效果。

（二）存在主要问题

1.学生的自主学习能力不足：学生在自主学习方面存在一定的问题，如缺乏自我管理能力和独立思考能力，需要加强学生的自主学习能力的培养。

2.课堂互动不足：在课堂教学中，课堂互动不足，学生的参与度不高，需要加强课堂互动，提高学生的参与度和积极性。

3.教学评价不够全面：教学评价主要依赖于学生的考试成绩，不够全面，需要建立更加全面和客观的教学评价体系，综合考虑学生的学习过程和成果。

（三）改进措施

1.加强学生的自主学习能力的培养：通过设置学习任务、提供学习资源等方式，鼓励学生自主学习，培养学生的自我管理能力和独立思考能力。

2.提高课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，提高学生的参与度和积极性，增强课堂互动。

3.建立全面的教学评价体系：建立全面的教学评价体系，综合考虑学生的学习过程和成果，包括学生的自主学习、课堂参与、作业完成情况等，以更全面和客观地评价学生的学习情况。板书设计1.球的切、接问题的基本概念和性质

-球的切线、接角的概念

-球的切、接问题的性质定理和判定定理

2.球的切、接问题的解决方法

-球的切线、接角的求解方法

-球的切、接问题的实际应用

3.球的切、接问题的实际案例

-生活中的实际案例

-球的切、接问题在各个领域的应用课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学建模与球的切、接问题》

-视频资源：《球的切、接问题在工程中的应用》

-网络资源：《