2025届浙江省杭州市萧山区五校联考初三下学期适应性考试数学试题含解析

2025届浙江省杭州市萧山区五校联考初三下学期适应性考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．222．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）4．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A． B． C．6π D．以上答案都不对7．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-28．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°9．已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（）个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°11．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a212．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×104二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________

．14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．15．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．20．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．21．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：=1\*GB2⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；=2\*GB2⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人；=3\*GB2⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率22．（8分）（1）化简：（2）解不等式组．23．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．24．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．25．（10分）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2

100元辆，B型自行车售价为1

750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80

000元购进A型自行车的数量与用64

000元购进B型自行车的数量相等．求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13

000元，求获利最大的方案以及最大利润．26．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．27．（12分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．2、C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．3、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.4、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D5、B【解析】

根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B．本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．6、D【解析】

从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=π．

故选D．本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．7、D【解析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．8、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9、C【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；

②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的图象与x轴有1个交点，

∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，

∴a≠-1．

∴该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负．

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正确；

④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

∴当AB=AC时，，解得：a=,故④正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选C．考查了二次函数与x轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，当-=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ=b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0，c）；（6）.抛物线与x轴交点个数Δ=b1-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．X的取值是虚数（x=-b±√b1－4ac乘上虚数i，整个式子除以1a）；当a>0时，函数在x=-b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).10、D【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故选D．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．11、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为:40°.14、1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．15、14【解析】

取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴S△IAB=12S则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．

故答案为14．本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．16、1．【解析】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．17、【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．18、②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．20、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】

（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根据题意得：，解得：7≤x≤，∵x为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y随x增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.21、（1）72；（2）700；（3）．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．22、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝；（2）不等式组整理得：，则不等式组的解集为﹣2＜x<1．此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.23、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；

（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.24、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；【解析】

（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．

（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．

（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．【详解】解:（1）过A作AM⊥x轴于M，则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐标是（1，1），把A的坐标代入y=得：k=1，即反比例函数的解析式是y=．把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B的坐标是（﹣2，﹣），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函数的解析式是y=x﹣．（2）连接OB，∵y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．本题考查了一次