第九章 不等式与不等式组教学建议参考

PAGE第九章“不等式与不等式组”教学建议参考一中实验邓英杰本章是初中阶段对不等关系进行探究的章节，让学生了解到数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，是学生由相等到不等关系的一种思维转变，在本章的学习中需要学生重新学习不等关系的建模，要求学生能用不等关系的思维解决相关问题，提高学生的思维能力和认知层面。在教学过程中要注意对学生进行引导，帮助学生实现思维的转变，使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。一、本章教材地位本章在全套教科书中，与一次方程（组）处于同等地位，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。在整个初中甚至今后的学习中，学生都离不开对这两种关系进行辨识和计算，方程（组）是讨论等量关系的基本数学工具，而不等式（组）是讨论不等关系的基本数学工具。两者既有联系又有差异，只有掌握这两种基本的数学工具才具备解决问题的能力，才能让学生接受更多新的知识和新的思维。在学生认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥学生思维的正向迁移作用，使知识进行相应的有机联系，而并非进行单独学习，让学生学会对知识进行类比和对比学习，激发学生学习本章书的兴趣。二、本章教学主要内容及重难点本章教学的主要内容：一元一次不等式（组）的相关概念及不等式的基本性质；一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。本章重点内容：解一元一次不等式（组）以及不等式（组）在实际问题中的应用，要求学生能够求解所有形式的不等式（组）的方法，灵活地根据题意用不等式（组）解决实际问题。本章难点内容：一元一次不等式（组）解集的几何表示方法和一元一次不等式（组）在实际问题中的应用是本章教学的难点。其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题也是教学中的主要难点。在本章教学中应重视数学与实际的关系，引导学生用不等式（组）为工具分析问题、解决问题，注意体会列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）中蕴涵的化归思想。三、本章知识结构图１．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程２．本章知识安排的前后顺序四、本章课时安排本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：9.1不等式…………

4课时9.1.19.1.2不等式的性质3课时不等式的性质1课时解不等式2课时9.2实际问题与一元一次不等式…2课时9.3一元一次不等式组……………3课时解一元一次不等式组2课时一元一次不等式组的运用1课时数学活动…………1课时小结

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1课时五、本章学法教法建议(1)注重概念，辨识解集在教学过程中让学生了解不等式（组）的基本概念，特别是不等式的解集，这与方程的解区别较大，要引导学生进行相应的对比理解，从根本上理解不等式与方程的区别。在讲授不等式组求解集过程中要让学生通过动手画数轴找解集来进一步加深对不等式解集的理解，养成用数轴表示解集的习惯，并注意其中圈和点的使用。掌握用数轴或者口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）来最终求出不等式组的相应解集。例1：（湖南湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为()BB210C210D210A210例2：（江苏苏州）不等式组所有整数解之和是（）A.9B.12C.13D.15(2)注重类比，由方程到不等式的迁移本章书的其中一个重点内容是求解不等式（组），其中不等式性质的使用贯穿了整个不等式（组）的计算，只要涉及不等式（组）求解，不等式的变形都离不开不等式的性质，在教学时可采用类比教学，将不等式性质与等式性质进行对比，要求学生把握不等式性质中最重要的一条——不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变，这是进行不等式（组）计算的一个关键步骤。在教授求解过程中也可将不等式的解法与一元一次方程解法步骤进行类比，务求让学生做到知识迁移。例：解不等式，并写出这个不等式的非负整数解。解：点拔：前面去分母、去括号、移项、合并同类项都与解一元一次方程步骤相同，不等号照写，但最后一步要尤其注意不等号方向要改变。∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,6,7,8,（3）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系本章书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。教学中应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型解决问题的思想，而在分析其中的不等关系时，需要注意题目中“至少”、“至多”、“不超过”，“多于”等几种不同的不等关系。例1：某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元。根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）。请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金。解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．点评：本题考查学生应用方程思想、不等式组解决实际问题的能力，是一道常规题目，较为普通、简单。第二问求出解集后要进行检验，需要符合题目实际意义，不能盲目作答。例2：初一级旅游安排住宿，若每间房住6人，则有5人住不下；若每间房住8人，则最后一间宿舍住不满。问有多少间宿舍？多少个学生？解：设有x间宿舍，则有（6x+5）个学生，由题意得：解得：∵x取正整数，∴x=3,4,5,6则6x+5=23,29,35,41答：有3间宿舍，23个学生；有4间宿舍，29个学生；有5间宿舍，35个学生；有6间宿舍，41个学生；变式1：初一级旅游安排住宿，若每间房住6人，则有5人住不下；若每间房住8人，则最后一间宿舍不超过5人住，问有多少间宿舍？多少个学生？解：设有x间宿舍，则有（6x+5）个学生，由题意得：解得：∵x取正整数，∴x=4,5,6则6x+5=29,35,41答：有4间宿舍，29个学生；有5间宿舍，35个学生；有6间宿舍，41个学生。变式2：一级旅游安排住宿，若每间房住6人，则有5人住不下；若每间房住8人，则有两间宿舍没有人住。问有多少间宿舍？多少个学生？解：设有x间宿舍，则有（6x+5）个学生，由题意得：解得：∵x取正整数，∴x=11,12,13,14则6x+5=71,77,83,89答：有11间宿舍，71个学生；有12间宿舍，77个学生；有13间宿舍，83个学生；有14间宿舍，89个学生.（4）运用不等关系求参数的值在解不等式的有关问题时，经常遇到题目中含有参数继而求出参数值或参数范围的题目，此类题目多出现在填空选择中，属于能力拓展类型，难度比常规题稍高，主要考查学生对不等式基本概念、性质的理解和运用能力。例1：当是什么自然数时，关于x的方程的解是正数？解：求解原方程可得：∵方程的解为正数∴x