人教版七年级数学下册实数《平方根（第3课时）》示范教学课件

平方根

（第3课时）人教版七年级数学下册1．无限不循环小数是指______________，且_______________的小数．2．像______________________这样的数就是无限不循环小数．3．不同品牌的计算器，按键顺序__________．小数位数无限小数部分不循环4．被开方数的小数点向右或向左移动2

位，它的算术平方根的小数点就相应地____________________．π，0.001

000

100

001…有所不同向右或向左移动1

位如果一个数的平方等于

9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3．由于(－3)2＝9，这个数也可以是－3．除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？如果一个数的平方等于

9，那么这个数是

3或－3．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x

叫做a

的平方根．例如，3和－3是9的平方根，简记为±3

是9

的平方根．那么，36，，0的平方根又是多少？负数有平方根吗？

的平方根是．36的平方根是±6；因为02＝0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0．正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是

0；负数没有平方根．求一个数

a

的平方根的运算，叫做开平方．我们知道，正数a

的算术平方根可以用表示；正数a

的负的平方根，可以用符号“－”表示，故正数a

的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”．例如，

，

.72＝？平方运算(？)2＝49开平方运算互逆开平方和平方运算互为逆运算．例1求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0.25．解：（1）因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；（2）因为，所以的平方根是；（3）因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5．例2

求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（3）0.000

4；（4）(－25)2；（5）11．解：（1）因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8，即＝±8

；（2）因为，所以有两个平方根．又因为，所以的平方根是，即；例2

求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（3）0.000

4；（4）(－25)2；（5）11．解：（3）因为(±0.02)2＝

0.000

4，所以0.000

4的平方根是±0.02，即＝±0.02；（4）因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即

＝±25；（5）11的平方根是±．求一个数的平方根，注意三点免出错（1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏．（2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数．（3）若一个正数a

不能写成一个数的平方的形式，则可以将a

的平方根表示为±．当a≥0

时，，－和±有什么区别？（1）：表示一个非负数的算术平方根．（2）－：表示一个非负数的算术平方根的相反数．（3）±

：表示一个非负数的平方根．思考观察下列动图，