人教版课件函数定义及性质

人教版课件函数定义及性质一、教学内容1.函数的概念：函数的定义，函数的表示方法，函数的类型。2.函数的性质：单调性，奇偶性，周期性。3.函数的图像：图像的画法，图像的特点。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够正确判断不同类型的函数。2.理解并掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，能够运用这些性质解决实际问题。3.学会绘制函数的图像，能够通过图像理解函数的性质。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的概念，函数的性质，函数图像的绘制。2.教学重点：函数的性质，函数图像的绘制。四、教具与学具准备1.教具：多媒体课件，黑板，粉笔。2.学具：教材，笔记本，尺子，圆规。五、教学过程1.实践情景引入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，物体的高度随时间的变化等，引导学生理解函数的概念。2.函数的定义：讲解函数的定义，通过示例让学生理解函数的表示方法，引导学生掌握函数的类型。3.函数的性质：讲解函数的单调性，奇偶性，周期性，通过示例让学生理解并掌握这些性质。4.函数图像的绘制：讲解函数图像的画法，引导学生学会绘制简单的函数图像。5.随堂练习：让学生通过练习题，巩固所学的内容。六、板书设计板书设计如下：函数的定义：函数的表示方法：函数的类型：函数的性质：单调性：奇偶性：周期性：函数图像的绘制：七、作业设计1.作业题目：2.答案：（1）（2）（3）八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实例引入，让学生理解函数的概念，通过讲解和练习，让学生掌握函数的性质，通过绘制函数图像，让学生理解函数的图像特点。整体教学效果良好，学生反应积极。拓展延伸：引导学生思考，除了教材中提到的函数类型，还有哪些函数类型？引导学生进一步深入研究函数的性质，提高学生的数学思维能力。重点和难点解析一、函数的定义函数的定义是本节课的核心内容，理解函数的定义是学习函数其他性质的基础。函数的定义如下：设A，B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。1.非空数集：函数的定义涉及到的集合A和B都是非空的数集，即A和B中都有元素。2.确定性：对应关系f是确定的，也就是说，对于集合A中的任意一个数x，都有唯一确定的数f(x)和它对应。3.唯一性：对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，不存在两个不同的数f(x1)和f(x2)对应同一个x1和x2。二、函数的性质本节课主要讲解函数的单调性，奇偶性，周期性三种性质。1.单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。具体来说，如果对于任意的x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f：A→B在集合A上为单调递增函数；如果对于任意的x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f：A→B在集合A上为单调递减函数。2.奇偶性：函数的奇偶性是指函数在对称轴上的对称性。具体来说，如果对于任意的x∈A，都有f(x)=f(x)，那么就称函数f：A→B为奇函数；如果对于任意的x∈A，都有f(x)=f(x)，那么就称函数f：A→B为偶函数。3.周期性：函数的周期性是指函数在周期内的重复性。具体来说，如果存在一个正数T，使得对于任意的x∈A，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f：A→B为周期函数，周期为T。三、函数图像的绘制函数图像的绘制是理解函数性质的重要手段。绘制函数图像的基本方法如下：1.确定坐标系：在纸上画出一个坐标系，横坐标表示自变量x，纵坐标表示因变量y。2.找点：然后，找出函数上的几个点，将这些点标在坐标系上。3.连线：将这些点用直线或曲线连接起来，就得到了函数的图像。1.坐标系的画法：坐标系要画得规范，横坐标和纵坐标的刻度要清晰可见，以便于标点和连线。2.找点的原则：找点时，可以选择一些特殊的x值，如0，1，1等，将这些点标在坐标系上，再根据函数的连续性，找出其他点。3.连线的原则：连线时，要尽量使线段平滑，避免出现折线和交叉线。四、作业设计1.判断函数类型：让学生判断给定的函数是线性函数、二次函数还是其他类型的函数。2.判断函数的单调性、奇偶性、周期性：让学生分析给定的函数的单调性、奇偶性、周期性，并给出判断的依据。3.绘制函数图像：让学生根据给定的函数，绘制出函数的图像，并观察图像的特点。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.在讲解函数定义时，语调要平稳，清晰地表达函数的三个要素：非空数集、确定性、唯一性。2.在讲解函数性质时，语调要生动活泼，通过举例让学生感受函数性质的有趣和实用。3.在讲解函数图像时，语调要柔和，引导学生观察图像的特点，培养学生的图像思维能力。二、时间分配1.确保函数定义部分的讲解时间充足，让学生充分理解函数的概念。2.平衡函数性质讲解和练习的时间，让学生在理解的基础上，能够熟练运用函数性质解决问题。3.留出足够的时间让学生自主绘制函数图像，培养学生的动手能力。三、课堂提问1.通过提问，了解学生对函数定义的理解程度，及时解答学生的疑问。2.设计一些富有思考性的问题，引导学生思考函数性质的内涵和外延。3.在讲解函数图像时，提问学生图像的特点，激发学生的观察力和想象力。四、情景导入1.通过生活中的实例，如温度计、抛物线等，引导学生进入函数的世界，激发学生的学习兴趣。2.利用多媒体课件，展示一些有趣的函数图像，引发