高中知识点北师大版精讲

高中知识点北师大版精讲教学内容：今天我们要学习的知识点是高中数学北师大版教材中的第二章《函数》中的第二节“函数的性质”。具体内容包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性。我们将通过例题和练习来深入理解这些概念，并掌握如何运用它们解决实际问题。教学目标：1.理解函数的单调性、奇偶性和周期性的概念，并能够判断常见函数的这些性质。2.学会运用函数的性质解决一些简单的问题，提高解决实际问题的能力。3.培养逻辑思维能力和数学表达能力。教学难点与重点：重点：函数的单调性、奇偶性和周期性的概念及判断方法。难点：如何运用函数的性质解决实际问题。教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、PPT学具：教材、笔记本、文具教学过程：一、情景引入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：假设你是一家公司的经理，你想了解公司每个月的营业状况，你会选择怎样的方法？引导学生思考，引出函数的概念。二、新课讲解（15分钟）1.函数的单调性（5分钟）通过PPT展示定义，并结合实际例子讲解函数的单调性。然后给出判断函数单调性的方法，并进行练习。2.函数的奇偶性（5分钟）同样通过PPT展示定义，并结合实际例子讲解函数的奇偶性。然后给出判断函数奇偶性的方法，并进行练习。3.函数的周期性（5分钟）还是通过PPT展示定义，并结合实际例子讲解函数的周期性。然后给出判断函数周期性的方法，并进行练习。三、例题讲解（10分钟）通过PPT给出一些典型例题，讲解并分析解题思路，让学生加深对函数性质的理解。四、随堂练习（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，老师巡回指导，解答学生的问题。五、课堂小结（5分钟）六、板书设计（课后整理）板书内容包括函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、判断方法以及相关例题。作业设计：（1）y=x^2（2）y=x（3）y=2x+3答案：（1）单调性：在实数范围内单调递增；奇偶性：偶函数；周期性：无周期性。（2）单调性：在实数范围内单调递减；奇偶性：奇函数；周期性：无周期性。（3）单调性：在实数范围内单调递增；奇偶性：非奇非偶函数；周期性：无周期性。2.运用函数的性质解决实际问题：假设一家公司的营业额与时间的关系可以近似地用函数y=2x+3表示，其中x表示时间（月份），y表示营业额（万元）。请根据这个函数判断：（1）公司哪个月份的营业额最低？（2）公司哪个月份的营业额最高？答案：（1）公司第二个月的营业额最低。（2）公司第十二个月的营业额最高。课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引入函数的概念，让学生能够更好地理解函数的意义。在讲解函数的单调性、奇偶性和周期性时，通过PPT展示和例题讲解，让学生能够掌握判断方法，并能够运用到实际问题中。课堂练习环节，让学生及时巩固所学知识。板书设计简洁明了，有助于学生复习。拓展延伸：可以让学生进一步研究其他类型的函数性质，如指数函数、对数函数等，并尝试解决更复杂的实际问题。重点和难点解析：在上述教学内容中，有几个重点和难点需要我们特别关注，并对其进行详细的补充和说明。这些重点和难点包括：一、函数的单调性、奇偶性和周期性的概念及判断方法。函数的单调性、奇偶性和周期性是函数的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解和分析函数的行为。1.函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减趋势。如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增；如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递减。2.函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点的对称性。如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数。3.函数的周期性：函数的周期性是指函数在定义域内以固定的间隔重复。如果存在一个正实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)以T为周期。判断方法：1）单调性：可以通过观察函数的图像或者计算函数的导数来判断函数的单调性。如果函数的导数在定义域内大于0，则函数单调递增；如果函数的导数在定义域内小于0，则函数单调递减。2）奇偶性：可以通过检查函数的对称性来判断函数的奇偶性。如果函数关于原点对称，则为偶函数；如果函数关于原点反对称，则为奇函数。3）周期性：可以通过检查函数的重复性来判断函数的周期性。如果函数以固定的间隔重复，则为周期函数，周期为重复的间隔。二、如何运用函数的性质解决实际问题。在实际问题中，函数的性质可以帮助我们更好地理解和分析问题，并找到解决问题的方法。1.单调性：如果函数在某个区间内单调递增或单调递减，则可以推断在这个区间内函数的值的变化趋势。例如，如果一家公司的营业额随时间增加而增加，则可以推断随着时间的推移，公司的营业额会越来越好。2.奇偶性：如果函数是偶函数或奇函数，则可以推断函数在关于原点对称的区间内的变化趋势。例如，如果一家公司的营业额在一天内的变化与该天的日期有关，并且满足偶函数或奇函数的性质，则可以推断公司的营业额在不同日期的变化趋势。3.周期性：如果函数具有周期性，则可以推断函数在不同时间或不同区间的变化趋势。例如，如果一家公司的营业额随时间的变化呈现出周期性的波动，则可以推断在不同时间段内公司的营业额的变化趋势。本节课程教学技巧和窍门：1.语言语调：在讲解函数的单调性、奇偶性和周期性时，使用清晰、简洁的语言，语调生动有趣，吸引学生的注意力。通过举例说明，使抽象的函数性质变得具体易懂。2.时间分配：合理分配教学时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。在讲解例题时，给予学生充分的时间思考和解答，并进行适当的引导和提示。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生主动思考和参与。鼓励学生提出问题，并及时给予解答。通过提问，检查学生对函数性质的理解程度。4.情景导入：以实际问题导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。通过情景导入，让学生明白函数性质在实际问题中的应用价值。教案反思：1.讲解清晰：在讲解函数的单调性、奇偶性和周期性时，确保讲解清晰明了，