人教版中学七年级数学下册期末综合复习题(附答案)

人教版中学七年级数学下册期末综合复习题（附答案）

一、选择题

1.如图，直线A3交/DCE的边CE于点F，则4与/2是（）

A.同位角B.同旁内角C.对顶角D.内错角

2.下列汽车商标图案中，可以由一个"基本图案"通过连续平移得到的是（）

A.AB.

3.点（-4,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，假命题的数量为（

①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角;

②内错角相等；

③两个锐角的和是锐角；

④如果直线alib,b\\c,那么allc.

A.3B.2C.1D.0

5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD,若CDUBE,

若4=a,则N2的度数是（）

A.3aB.1800-3aC.4aD.1800-4a

6.下列说法不正确的是（）

A.-^27=3B.庖=9

C.0.04的平方根是±0.2D.9的立方根是3

7.如图,ABC中，AE平分44C,郎,他于点后，ED//AC,ZBAE=34°,则

ZBED的度数为（）

A

8.如图，在平面直角坐标系上有点A(LO),点A第一次向左跳动至A(-M)，第二次向右

跳动至4(2,1),第三次向左跳动至A(-2,2),第四次向右跳动至4(3,2)...依照此规律跳

动下去，点A第124次跳动至A?’的坐标为()

(-62,62)D.(124,123)

9.的算术平方根是.

V16

十、填空题

10.点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中Nl、N2、N4之间的关系为

十二、填空题

12.如图，已知ABIIC。，如果N1=100。，Z2=120°,那么N3=度.

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿跖折叠后，点C,。分别落在C',小的位置，若

/EFB=65°,则44即'的度数为.

十四、填空题

14.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，点4(1,4),C(1,-2),E(a,a),。(4-b,2-

b),其中a+b=2,若DE=BC,NACB=90。，则点3的坐标是—.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，点尸(x,y)经过某种变换后得到点/(-y+l,x+2),我们把点

p(_y+l,x+2)叫做点P(X,y)的终结点己知点4的终结点为G点P2的终结点为乙，点A的

终结点为B，这样依次得到％鸟,月,B，…，匕，…，若点［的坐标为(2,0),则点8必的坐标

为—

十七、解答题

17.计算.

(1)(-12)+7-(-8)；

(2)勺㈠广+用加

十八、解答题

18.求满足下列各式x的值

(1)2x2,8=0；

(2)y(X-1)3=-4.

十九、解答题

19.补全下列推理过程：

如图，已知EF〃/W,N1=N2,NBAC=70。，求NAGD.

W：-：EF//AD

：.Z2=()

又Z1=Z2()

Z1=Z3()

AB//()

ZBAC+=180°()

•••ZBAC=700

：.ZAGD=.

二十、解答题

20.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中.

（1）请写出三角形A3C各点的坐标；

（2）求出三角形ABC的面积；

（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形AB'C',在图

中画出平移后三角形A'3'C.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题:

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用a-1来表示血的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，

小明的表示方法是有道理的.因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是

小数部分.

根据以上内容，请解答：

已知10+W=x+y,其中x是整数，0<y<l,求x-y的值.

二十二、解答题

22.有一块面积为100cm2的正方形纸片.

(1)该正方形纸片的边长为cm(直接写出结果)；

(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

二十三、解答题

23.如图1,CD,ZC=ZA.

(1)求证：ADWBC；

(2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内，A。右侧的任意一点，探究NBAE,ZCDE,

NE之间的数量关系，并证明.

(3)如图3,若NC=90。，且点E在线段BC上，DF平分NEDC,射线DF在NEDC的内

部，且交BC于点M,交AE延长线于点F,NAED+NAEC=180。，

①直接写出NAE。与NFDC的数量关系：

②点P在射线DA上，且满足NDEP=2NF,NDEA-NPEA=j4DEB,补全图形后，求

二十四、解答题

24.如图1,E点在BC上，NA=ND,ABWCD.

(1)直接写出NACB和/BED的数量关系；

(2)如图2,BG平分NABE,与NCDE的邻补角NEDF的平分线交于”点.若NE比NH

大60°,求NE；

(3)保持(2)中所求的NE不变，如图3,BM平分NABE的邻补角NEBK,DN平分

ZCDE,作BPIIDN,则NPBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由.

图I图2图3

二十五、解答题

25.问题情境：如图1,ABHCD,ZPAB=130",ZPCD=120".求NAPC度数.

小明的思路是：如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质，可得NAPC=50°+60°=110°.

问题迁移：

⑴如图3,ADIIBC,点P在射线0M上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

NADP=Na,ZBCP=Zp.NCPD、Na、NB之间有何数量关系？请说明理由；

⑵在⑴的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、。三点不重合），请

你直接写出NCPD、Na、N0间的数量关系.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可.

【详解】

解：,・・直线演交NOCE的边CE于点F,

.N1与N2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角.解题的关键是掌握对顶角，同位

角、内错角、同旁内角的概念.

2.B

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个"基本图案"旋转得到，故本选项错误；

B、可以由一个"基本图案"平移得到，故把本选项正

解析：B

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：4可以由一个"基本图案"旋转得到，故本选项错误；

B、可以由一个"基本图案"平移得到，故把本选项正确；

C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键.

3.B

【分析】

根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答.

【详解】

解：点（-4,2）所在的象限是第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90。的

角，判断③；根据平行线的性质判断④.

【详解】

根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；

两直线平行内错角相等，故②是假命题；

两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，

因此假命题有两个②和③，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的

关键.

5.D

【分析】

由折叠的性质可知N1=NBAG,2ZBDC+Z2=180°,根据BEWAG,得到

ZCFB=NCAG=2Z1,从而根据平行线的性质得到NCDB=2N1,则N2=180°-4Z1.

【详解】

解：由题意得：4GIIBEIICD,CFWBD,

：.ZCFB=ZCAG,ZCFB+ZDBF=180",ZDBF+NCDB=180°

/.ZCFB=NCDB

ZCAG=NCDB

由折叠的性质得N1=ZBAG,2ZBDC+Z2=180°

/.ZCAG=NCDB=Z1+ZBAG=2a

：.Z2=180°-2ZSDC=180°-4a

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行

求解.

6.D

【分析】

利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、-^27=3,正确，不符合题意；

B、781=9,正确，不符合题意；

C、0.04的平方根是±0.2,正确，不符合题意；

D、9的立方根是秒=3,故错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单.

7.B

【分析】

已知AE平分NBAC,EDWAC,根据两直线平行，同旁内角互补可知NOEA的度数，再由周

角为360°,求得NBED的度数即可.

【详解】

解：平分N&4C,

ZBAE=NCAE=34°,

EDWAC,

ZCAE+AAED=180°,

：.ZDEA=D80°-34°=146°,

BE±AE,

：.ZAEB=90°,

■：ZAEB+NBED+ZAED=360°,

/.ZBED=360o-146o-90o=124o,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，然后写出即可.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，然后写出即可.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2n次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

.,.第124次跳动至点的坐标是（63,62）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

九、填空题

9.【分析】

直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】

解：，

的算术平方根是：.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

解析：I

【分析】

直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】

..3

故答案为：—•

2

【点睛】

此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

十、填空题

10.（-2,-3）

【分析】

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

点P（-2,3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数,

对称点的坐标是（-2,-3）.

故答案为

解析：（-2,-3）

【分析】

两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

点P（-2,3）关于X轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，

'对称点的坐标是（-2,-3）.

故答案为（-2,-3）.

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+Z2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、C

3

解析：Z1+Z2--ZA=90°

2

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+Z2与/A的关系，再根

据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、CE为4ABC的两条角平分线，

，NABD=：NABC,NACE=；NACB,

,,,Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

/.Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

iii3

=—zABC+-^ACB+-ZA+-ZA

2222

i,、3

=-(ZABC+ZACB+ZA)+-ZA

22

3

=90°+-ZA

2

3

故答案为N1+Z2--ZA=90°.

2

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.40

【分析】

过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角

互补，得到，，即可确定出的度数.

【详解】

解：如图：过作平行于，

,即,

故答案为：40.

解析：40

【分析】

过/作FG平行于AB,由A3与8平行，得到FG与。平行，利用两直线平行同位角相

等，同旁内角互补，得到4=Z£FG=100。，Z2+ZGFC=180°,即可确定出/3的度数.

【详解】

解：如图：过尸作FG平行于A3,

AB//CD,

:.FG//CD,

.-.Zl=ZEFG=100o,

Z2+Z.GFC=180°,即Z.GFC=60°,

.•.Z3=ZEFG-ZGFC=100°-60°=40°.

故答案为：40.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

十三、填空题

13.50°

【分析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND-EF的

度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：ADIIBC,NEFB=65",

ZDEF=65°,

解析:50。

【分析】

先根据平行线的性质得出NDE尸的度数，再根据翻折变换的性质得出NOE尸的度数，根据

平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：ADWBC,ZEFB=65°,

ZDEF=65°,

又；ZDEF=ND'EF,

ZD'EF=65°,

：.ZAED'=50°.

故答案是：50°.

【点睛】

本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相

等.

十四、填空题

14.131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

十五、填空题

15.或

【分析】

根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE=BC,NACB=90。，分类讨论即可

确定的坐标.

【详解】

的纵坐标相等，

则到轴的距离相等，即轴

则

DE=BC,

A(1,4

解析：(T-2)或(3,-2)

【分析】

根据。+6=2,求得瓦。的坐标，进而求得DE■的长，根据DE=BC,NACB=90。，分类讨

论即可确定3的坐标.

【详解】

a+b=2

:.a=2—b

E(2-b,2-b),£>(4-Z?,2-Z?)

.民。的纵坐标相等，

贝ljE,D至！］x轴的距离相等，即ED//X轴

贝|J£D=(4-6)_(2-6)=2

DE=BC,

BC=2

A(1,4),C(1,-2),

AC的横坐标相等,则AC到可轴的距离相等,即AC〃y轴

ZACB=90°

则BC〃龙轴，

当B在C的左侧时，8(-1,-2),

当8在C的右侧时，5(3,-2),

.•.3的坐标为(-卜2)或(3,—2).

故答案为：(T-2)或(3,-2).

【点睛】

本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意

求得DE的长是解题的关键.

十六、填空题

16.【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的

坐标为"3,3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,

从而得到每4次变换一个循环，然后

解析：（20

【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为（-3,

3）,点。4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,从而得到每4次变换一个

循环，然后利用2021=4x505+1可判断点P2021的坐标与点Pi的坐标相同.

【详解】

解：根据题意得点Pi的坐标为（2,0）,则点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为

（-3,3），点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,

而2021=4x505+1,

所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2,0）,

故答案为：（2,0）.

【点睛】

本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）3；（2）

【分析】

（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；

（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查有理数

3

解析：（1）3；（2）--

2

【分析】

（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；

（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可.

【详解】

解：（1）原式=-12+7+8=3

（2）原式=[-£|xl+3-4

=——+3—4

2

_3

一一3

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运

算顺序是解题关键.

十八、解答题

18.（1）或者；（2）

【分析】

（1）根据求一个数的平方根解方程

（2）根据求一个数的立方根解方程

【详解】

（1）2x2-8=0,

解得或者；

(2)(x-1)3=-4,

解得.

[

解析：（1）犬=2或者》=—2；（2）x=—1

【分析】

（1）根据求一个数的平方根解方程

（2）根据求一个数的立方根解方程

【详解】

（1）2x2,8=0,

2/=8,

%2=4,

解得x=2或者x=-2；

（2）y（X-1）3=-4,

（尤-1）3=-8,

x—1=-2,

解得X=—1.

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键.

十九、解答题

19.N3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两

直线平行；ZAGD；两直线平行，同旁内角互补；110°

【分析】

根据平行线的性质得出N2=N3,求出N1=N3,根据平行线的判定得

解析：N3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；OG；内错角相等，两直线平

行；NAG。；两直线平行，同旁内角互补；110°

【分析】

根据平行线的性质得出N2=N3,求出N1=N3,根据平行线的判定得出AB〃DG,根据平

行线的性质推出NBAC+NAGD=180°,代入求出即可求得NAGD.

【详解】

解：,：EF//AD,

.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等），

又丫Z1=Z2（已知），

Z1=Z3（等量代换）,

.AB//DG,（内错角相等，两直线平行）

ZBAC+Z.AGD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）

ZBAC=70°,

：.ZAGD=110°

故答案为：Z3,两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，OG,内错角相等，两直线

平行，NAGD,两直线平行，同旁内角互补；110°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是

解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）,,；（2）7；（3）见解析

【分析】

（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；

（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；

（3）根据点的平移规则，求得三点坐标

解析：（1）A（-2,-2）,解3,1）,C（0,2）；（2）7；（3）见解析

【分析】

（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；

（2）三角形A3C的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；

（3）根据点的平移规则，求得A'、BtC'三点坐标，连接对应线段即可.

【详解】

解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：

A(-2,-2),3(3,1)，C(0,2)；

(2)三角形ABC的面积=5x」x2x4-工x5x3」xlx3

222

=20-4-7.5-1.5=20-13=7；

(3)三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'3'C'

可得A(-3,0),9(2,3),C'(-l,4),连接三角形如图所示:

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以

及平移规则是解题的关键.

二H^一、解答题

21.同意；

【分析】

找出的整数部分与小数部分.然后再来求.

【详解】

解：同意小明的表示方法.

无理数的整数部分是，

即，

无理数的小数部分是，

即，

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题

解析：同意；12-百

【分析】

找出后的整数部分与小数部分.然后再来求“一人

【详解】

解：同意小明的表示方法.

11<1O+V3<12

•••无理数10+>/3的整数部分是lb

即x=U,

二无理数10+6的小数部分是（10+6）-11=73-1,

即y=A/3-1,

==12-73,

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10；

（2）•.•长方形纸片的长宽之比为4：3,

•••设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcmf

则4x>3x=90,

/.12x2=90,

）30

/.x2=——,

4

解得：x=Y变或x=-l回（负值不符合题意，舍去），

22

二长方形纸片的长为2屈cm,

5<同<6,

10<25/30,

二小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）NBAE+NCDE=NAED,证明见解析；（3）①NAED-

NFDC=45。，理由见解析；②50°

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点E作EFIIAB,根

解析：（1）见解析；（2）ZBAE+ACDE=Z.AED,证明见解析；（3）①NAED-

NFDC=45°,理由见解析；②50。

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点E作EFIIA8,根据平行线的性质得ABIICDIIEF,然后由两直线平行内错角相等

可得结论；

（3）①根据NAED+NAEC=180°，ZAED+Z.DEC+^AEB=180°,DFEDC,可得出

2ZAED+（90°-2ZFDC）=180。，即可导出角的关系；

②先根据NAEO=NF+NFOE,NAED-NFDC=45°得出NOEP=2NF=90°,再根据NOEA-

ZPEA=—ADEB,求出NAED=50°,即可得出NEPD的度数.

14-

【详解】

解：（1）证明：ABWCD,

ZA+Z,D=180°,

,/ZC=ZA,

：.ZC+ZD=180",

ADWBC；

（2）ZBAE+NCDE=NAED,理由如下：

如图2,过点E作EFWAB,

-：ABWCD

：.ABWCDIIEF

ZBAE=NAEF,ZCDE=NDEF

即NFEA+NFED=NCDE+NBAE

：.ZBAE+ZCDE=ZAED；

(3)①NAED-NF。。=45。；

,/ZAED+NAEC=180°,ZAED+NDEC+NAEB=180°f

/.ZAEC=ADEC+NAEB,

/.ZAED=NAEB,

DF平分NEDC

NDEC=2NFDC

/.ZDEC=90°-2ZFDC,

/.2ZAED+(90°-2ZFDC)=180°,

/.ZAED-NFDC=45°,

故答案为：NAED-ZFDC=45°；

②如图3,

图3

,/ZAED=NF+NFDE,ZAED叱FDC=45°,

/.ZF=45°,

/.ZDEP=2NF=90°,

55

,/ZDEA-NPEA=——NDEB=—NDEA,

147

ZPEA=-AAED,

7

9

/.ZDEP=NPEA+NAED=-^AED=90°f

7

/.ZAED=7b,

,/ZAED+NAEC=180°,

/.ZDEC+2NAED=180°f

：.ZDEC=40°,

•/ADWBC,

/.ZADENDEC=40°,

在aPDE中，NEPD=1800-NDEP-NAED=50°,

即NEPD=50°.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知

识点是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)ZACB+ZBED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据ABCD可得NDFB=ND,则

NDFB=NA,可得ACDF,根据平行线的性质得NA

解析：(1)ZACB+ABED=180°；(2)100°；(3)40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交48于点F,根据48//8可得/。尸8=/。，则/。下3=24可得

AC//DF,根据平行线的性质得NACB+NCEF=180。，由对顶角相等可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据AB〃(:D,可得AB〃日W//HN〃C。，根据平行

线的性质得角之间的关系，再根据NDEB比NDHB大60°,列出等式即可求NDEB的度数；

(3)如图3,过点E作ES//CO,设直线OF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NPBM的度数.

【详解】

解：(1)如图1,延长DE1交A3于点F,

;.ZDFB=ZD,

ZA=ND,

:.ZA=ZDFB,

AC!IDF,

ZACB+ZCEF=1SO°,

ZACB+ZBED=180°,

故答案为：ZACB+ZBED=180°；

（2）如图2,悴EMICD,HN//CD,

:.AB//EM//HN//CD,

.-.Zl+Z£DF=180°,ZMEB=ZABE,

BG平分ZABE,

ZABG=-ZABE,

2

.AB//HN,

:.Z2=ZABG,

CF//HN,

Z2+Z/7=Z3,

^ZABE+Z/3=Z3,

DH平■分4EDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

^ZABE+Z/3=^ZEDF,

.-.Z/7=i(NEDF-ZABE),

NEDF-ZABE=2Z/3,

设ZDEB=Na,

Za=Zl+ZMEB=180°-ZEDF+ZABE=180°-(ZEDF-ZAB