贵州省平塘县2024年中考二模数学试题含解析

贵州省平塘县重点名校2024年中考二模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列计算正确的是（）

A.6义亚=&>B.6+后=百C.J（—2『=—2D.41+41=2

2.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的

乘积是一个常数k,即pv=k（k为常数，k>0）,下列图象能正确反映P与v之间函数关系的是（）

4.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x108

5.下列运算正确的是（）

A.x2*x3—x6B.好+好=2/

C.(-2x)2=4必D.(a+b)2=a2+b2

6.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学

记数法表示为()

A.18xl08B.1.8X108C.1.8X109D.0.18x1010

7.计算一,的结果是()

A.tB.C.1D.2

8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgAADC的是()

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A.1x(x-l)=28B.1x(x+l)=28C.x(x-1)=28D.x(x+l)=28

10.一次函数y=2x+l的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

个小圆，，依次规律，第个图形的小圆个数是()

14…7D

08

00

8800

00

880

第1个图服第：个图形第3个图形第4个图也

A.56B.58C.63D.72

12.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形

是()

A.△B.C.D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解a3—6a2+9a=.

14.新定义［a,b］为一次函数（其中存0,且a,b为实数）的“关联数%若“关联数”［3,m+2］所对应的一次函数是正

比例函数，则关于x的方程六一3二一的解为.

15.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦值是.

16.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为。的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角0为.

18.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三

角形的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,•景区管委会又开发了风景优美的景点

D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的

长.（结果精确到0.1km）.求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）.

20.（6分）如图，以A3边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交A5于点E,且NACP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知A5=4,求的值.

p

21.（6分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买4,3两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，3型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3加的C型正方形板材，将其全部切割成A型或5型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只・

甲乙

22.（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？

试说明理由.

y=%

23.（8分）解方程组《

X2+y-2=0

24.（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：NE4c=120。，房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米,

设后房檐3到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度沙米，求4-6的值.

4

A

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作

ABLx轴，垂足为点A,过点C作CBLy轴，垂足为点C,两条垂线相交于点反

（1）线段AB,BC,AC的长分别为43=,BC=,AC=；

（1）折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交A3于点O,交AC于点E,连

接C。，如图1.

请从下列A、5两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段AO的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得AAP。为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

B：①求线段OE的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点3外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写

出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（12分）如图所示，已知NCFE+NBDC=18O°,NDEF=NB,试判断/AED与N4CB的大小关系，并说明理

由.

27.（12分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（参考数据：V6^2.449,

结果保留整数）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=J2x3="，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=’（-2）2=2,错误；

D、原式=2正，错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

3、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k(k为常数，k>0),故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大

于0,由此即可得.

【详解】Vpv=k(k为常数，k>0)

p=—(p>0,v>0,k>0),

v

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定

两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,

所以0.00000071用科学记数法表示为7.1x107

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

根据同底数塞的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

A、x2»x3=x5,故A选项错误；

B、x2+x2=2x2,故B选项错误；

C、(-2x)2=4x2,故C选项正确；

D、(a+b)2—a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解:1800000000=1.8xl09,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜l。，n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-/)X7="1!x：)="?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

8、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在AABC和AADC中

；AB=AD,AC=AC,

...当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABC义AACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABC义ZkACD,故B不可以；

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明AABC也4ACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABC义AACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

9、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

10、D

【解析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三

象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

,.,k=2>0,b=l>0,

,根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

11,B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2x3+2=8；第三个图形的小圆数量=3x4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

12、C

【解析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直.

故选C.

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(a-3)2

【解析】

根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.

【详解】

解：a3—6a2+9a

=a(cr-6。+9)

=«(«-3)2

故答案为：a(a-3).

【点睛】

本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.

14、

【解析】

试题分析：根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0,

解得：m=-2,

则分式方程为=，

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括号得：2-x+l=2x-2,

解得：x=-,

经检验X千是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义.

15、3

5

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

•••点A坐标为(3,4),

/.OA=^32+42=5>

.3

..cosa=—,

5

故答案为3:

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

16、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=小360。=90。，则0=108°-90°=180.

考点：圆锥的展开图

17、m(m+1)(m-1)

【解析】

根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式3，完全平方公式

a2±2ab+b2=(a±b^\三检查(彻底分解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解

【详解】

解：m—m=m(m2—H=+1)

故答案为：m(m+1)(m-1).

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键.

【解析】

共有3种等可能的结果，它们是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果

2?

为2,所以三条线段能构成三角形的概率=：.故答案为:

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DELAC于点E,

过点A作AFLDB,交DB的延长线于点F,在RtADAF中，ZADF=30°,

•*,AF=-AD=—x8=4,DF=AD2—AF2=58?-4：=46)

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=752-42=3，

AF4

.,.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinZABF=——=—，

AB5

DB4

在RtADBE中，sinZDBE=——，'：ZABF=ZDBE,.•.sin/DBE=-,

BD5

16

.*.DE=BD»sinZDBE=-x(4J3-3)=^3(km),

55

二景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

(2)由题意可知NCDB=75。，

4

由(1)可知sinNDBE=M=0.8,所以NDBE=53。，

/.ZDCB=180°-75°-53°=52°,

DBDE3.1,、

在RtADCE中，sinZDCE=——，，DC=---------=-------4(km),

DCsin520.79

二景点C与景点D之间的距离约为4km.

20、(1)尸。是。。的切线.证明见解析.(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出NPAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线

(2)连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAEs^CPA,进而可得—,

CPCA

然后可得CE«CP的值.

试题解析：(1)如图，PD是。O的切线.

证明如下：

连结OP,；NACP=60°,.•.NAOP=120°,,/OA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,二NPAO=/D=30°,

/.ZOPD=90°,APD是。O的切线.

(2)连结BC,；AB是。O的直径，...NACB=90。，又为弧AB的中点，.,.NCAB=NABC=/APC=45。，..28=4,

rjCE

AC=Absin45°=、、/T.；NC=NC,ZCAB=ZAPC,.".△CAE^ACPA,/.—=——,CP»CE=CA2=()2=1.

MCPCAM

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型.

21、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1.

【解析】

（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子入只，利用A

型板材65张、3型板材110张，得出方程组求出答案；（3）设裁剪出3型板材张，则可裁A型板材（65x9-3加）张,

进而得出方程组求出符合题意的答案.

【详解】

解：（1）设最多可制作竖式箱子*只，则A型板材“张，3型板材4x张，根据题意得

30%+90x4%<10000

25

解得犬4254.

答：最多可以做25只竖式箱子.

（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子6只，根据题意，

a+2b=65

得4,

4a+3b=U0

a=5

解得：<

b=30

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.

⑶设裁剪出8型板材机张，则可裁A型板材(65x9-3m)张，由题意得:

〃+2/?=65x9—3机

V,

4a+3b=m

整理得，13。+1妨=65x9,11/>=13(45-a).

竖式箱子不少于20只，

；.45—a=11或22,这时a=34,人=13或a=23,b=26.

则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49.

故答案为47或1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式.

22、(1)见解析(2)不公平。理由见解析

【解析】

解：(1)画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)这个游戏不公平。理由如下：

,组成的三位数中是“伞数”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,

•••甲胜的概率为,-,乙胜的概率为o

4，5to*J

•••甲胜的概率羊乙胜的概率，.••这个游戏不公平。

(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

(2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

【解析】

把y=x代入/+y_2=0,解得X的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把⑴代入⑵得：必+丫-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

当x=-2时，y=-2,

当x=l时，y—1,

x=—2(x=l

...原方程组的解是c或一

U=-2U=i

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.

24、a-b=l

【解析】

过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.

【详解】

解：过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,

•••房子后坡度AB与前坡度AC相等,

；./BAD=NCAE,

VZBAC=120°,

.\ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米，

；.BD=2米，

在直角AACE中，AC=6米，

，CE=3米，

/.a-b=l米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.

25、(1)2,3,3百；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先确定出04=3,OC=2,进而得出45=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折叠的性质得出30=2-A。，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90。，再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：(1)1•一次函数尸-lx+2的图象与x轴，y轴分别交于点4,点C,

AA(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

C虹y轴，ZAOC=9Q°,

，四边形OABC是矩形，

，A5=OC=2,BC=OA=3.

在RtAABC中，根据勾股定理得，AC=AB2+BC2=3A/5.

故答案为2,3,36；

(1)选A.

①由(1)知，BC=3,45=2,由折叠知，CZ>=AO.

在RtABCD中，BD=AB-AD=2-AD,

根据勾股定理得，CD^BCl+BDl,

即:AZ)1=16+(2-AO)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),设尸(0,j).

VA(3,0),

，Api=16+yi,£>pi=16+(y-5)L

•••△APO为等腰三角形,

...分三种情况讨论:

I、AP=AD,

•*.16+j1=15,

，y=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP=DP,

•*.16+j1=16+(y-S')I

.5

..y=5，

AP(0,-)；

2

皿、AD=DP,15=16+(j-5)I

・・y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

综上所述：P(0,3)或(0,-3)或尸(0,3)或尸(0,1)或(0,2).

2

_1L

选B.①由A①知，AD=5,由折叠知，AE=—AC=1下,DELAC^E.

2

在RtAAOE中，DE=^AD2-AE2=75;

②•••以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，

/.AAPC^AABC,CPA^AABC,

:.ZAPC=ZABC=90°.

•.•四边形043c是矩形，

/.△ACO