专题15机械能与机械功计算(原卷版+解析)

决胜2020年中考科学压轴题全揭秘专题15机械能与机械功计算【考点1】机械能计算【例1-1】.光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如图乙，回答下列问题：（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。【变式1-1】孝定同学在探究“机械能及其转化”实验时，设计并进行了以下实验．（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程只有动能和重力势能相互转化．如果小球在斜面顶端时重力势能为mgh，在斜面底端时重力势能为零，动能为12mv2（2）如图乙，将小球以一定的速度v0沿水平方向抛出，小球运动过程中也只有动能和重力势能相互转化．时间t内小球在水平方向运动的距离为x=v0t，在竖直方向下落的高度为y=12gt2，则y与t2（3）如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由A点静止自由滑下后进入光滑水平桌面BC，已知小球经过B点时速度大小不变，小球从C点水平抛出后落在水平地面E点，地面上D点在C点正下方，已知CD竖直高度为1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE间的距离大于2m，则斜面AB的长度至少为________

m【考点2】机械功计算【例2-1】（2017.衢州）通过多年的努力，今年5月，我国正式获得北极圈观察员国身份。破冰船是赴北极考察的重要工具。如图是我国“雪龙”号破冰船。该破冰船自身质量约10000吨，满载时总质量约20000吨，在普通海域最大航速为36千米/小时，在1米厚冰层海域破冰航速１米/秒。已知破冰船在最大航速时受到的阻力为1.5×106牛，在1米厚冰层海域破冰前行所受的阻力为1.5×107牛。试计算：（1）“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离。（2）“雪龙”号在1米厚冰层海域破冰前行1000米，克服阻力所做的功。（3）破冰时，船头的一部分压在冰面上，利用巨大的压强使冰层破裂。若船头压在冰面上的受力面积是10米2，冰面受到的压力为破冰船满载时总重力的0.1倍。那么船对冰面的压强是多少。【变式2-1】如图所示的叉车是工业搬运车辆，是指对成件托盘货物进行装卸、堆垛和短距离运输作业的各种轮式搬运车辆．某品牌叉车的相关数据如表所示．自重4300kg最大行驶速度20km/h行走方式内燃式叉车额定起重量2000kg起升高度3000mm额定功率63kW某次装货过程中，该叉车载着2000kg货物以最大行驶速度水平行驶将货物送往1km货车处，然后将2000kg货物举高2m．叉车水平行驶过程中受到阻力为总重的0．03倍。求：（1）叉车行驶1km克服摩擦力做的功。（2）将货物举起时对货物做的功。（3）若在整个过程中消耗汽油0．5L，计算叉车的效率。（计算结果保留到0.1%）（q汽油=4．6×107J/kg，ρ汽油=0．72×103kg/m3）【例2-2】5.暑假里，小科全家从宁波出发去舟山自驾游。经过了壮观的金塘跨海大桥，如图。已知人和车的总质量为M。车子进入大桥之前，先驶入很长的一段引桥。引桥长度为L，高为h。（1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的速度匀速直线行驶，求汽车受到的阻力为________。（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越________，越容易上桥。（3）已知汽车从引桥底部匀速行驶到顶部所用时间为t，若汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，用题中已有的条件（字母）证明：k＝(P2t－Mgh)v/LP1。【变式2-2】2017年将要竣工的福建龙岩大桥，超过了法国的本艾因大桥成为世界上最重的转体结构大桥，如图1所示。高架桥限速60km/h，主桥长340m，引桥总长1449m。

（1）为监控龙岩大桥上行驶的车辆是否超速，可以在桥面布点安装工作原理如图2所示的传感电路。传感器A、B采集车辆经过它们正上方时的时间间隔t给计算机系统进行处理，若超速，则启动违章拍照。若L0=10m，试计算t小于多少秒时，系统启动架设在桥面上方的照相机C对超速车辆拍照。（2）假设一辆轿车从一侧引桥驶入龙岩大桥。

①若轿车在正桥水平桥面上急速行驶，则根据轿车呈现的流线型外形可判断，轿车对桥面的压力________（填“大于”、“等于”或“小于”）轿车的总重，其解释原理是气体的流速越大的地方，气体的压强就越________。

②若轿车以80kW的恒定功率通过一侧引桥用时50s，则轿车通过该引桥时所做的功是多少焦耳________？（3）物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，引桥可以看作是斜面机械模型。如图3所示，若斜面的高度H一定，斜面的长度Ｌ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，Ｌ越长，F越小。1.一物体在空中由静止下落，物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增大，且物体受到空气阻力f与物体的速度v平方成正比，即f=kv2。试解答下列问题：（1）假如空中有一个50g的冰粒，从1000m的高空由静止开始下路到地面。冰粒下落过程中的速度变化规律是A；假设冰重力做功的42%转化为冰雹的内能，则冰雹在下落过程中温度会升高A℃.（不考虑冰粒的熔化和质量变化：c冰=2.1×103J/（Kg·℃）（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为V，请你用所学知识证明v=Gk2.寒假里小金和小徐一起玩了一回极速滑雪，如图甲。为研究方便将其简化为模型，如图乙。设小徐和小金及座垫的总质量分划为m和M，他们分别从轨道A点以初速为0向下滑行，求：（1）小金及座垫由A点到达B点时，重力做功为________；（2）若曲线轨道光滑，则小徐和小金由A点到达B点时的速度vm=vM，请证明之(已知M>m，动能表达式E动=1/2mv2)；（3）若曲线轨道粗糙，小金由A点到达B点时速度刚好为零，座垫材料的比热为C，质量为m0，小金在滑动过程中克服摩擦所做的功40％转化为坐垫的内能，则坐垫温度升高多少?3.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=33N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N．取g=10m/s2．动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆。求：（1）无人机以最大升力竖直向上起飞，在t1=5s时上升的高度h；（2）飞到100米高空，该无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，此时动力系统电机的效率是多少？4.一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D点，AB段与CD段的高度差为h米，如图所示.在整个运输过汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时处经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间的变化的图象可简化为图所示（P1、P2、t1、t2、G、h和v均是已知量常数）.（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系.（2）请用已知量写出汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式f总=________。（总摩擦力和空气阻力）.5.电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具。它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行。电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力。下表是某型号电动自行车主要技术参数。整

车整车质量40kg最高车速≤30km/h最大噪声≤62dB蓄电池电压48V容量12A.h电动机额定电压48V额定功率240W（1）请你仔细观察电动自行车的构造，会发现很多地方用到了物理知识。请列举一例。示例：电动自行车的车座大而扁平，可减少压强。

答：________

（2）电动自行车以额定功率行驶时的工作电流是多大？（3）若蓄电池储存能量的80%用于电动自行车行驶克服阻力做功，电动自行车在平直的公路上匀速行驶时受到的平均阻力为40N，蓄电池充满一次电最多能连续电动行驶多远？6.下图是我国新型核潜艇，是保卫国家安全的利器。它的部分性能参数如下表。（1）若核潜艇以水下最大航速行驶，则潜艇到距离2592Km外的某海域执行任务所用的时间为多少小时?（1节≈0.5m/s）（2）核潜艇在水面上航行时受到的浮力多大?（3）若核潜艇在水下巡航时，做水平匀速直线运动，所受阻力与速度的关系如下图所示，它的动力功率是多少?7.电梯的简化模型如下图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如下图乙所示，这个过程用时1分钟。求在这个过程中：（1）电梯上升的平均速度；（2）拉力做的总功；（3）拉力做功的平均功率。8.

电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成．电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg，某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和一切摩擦．（g=10N/kg）（1）电梯匀速上升的高度是多少？（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？（4）简述对重的作用．（至少两条）9.

如图所示，在C点作用方向始终与半径OC垂直、大小为F3的力缓慢转动轮轴时，细绳不断缠绕于轮轴之上，细绳通过滑轮组拉动A物体沿斜面匀速向上运动了2m，力的传感器显示对A物体的拉力F1为450N．（忽略轮轴摩擦）

（1）拉力F1做功是多少？

（2）若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是多少？

（3）若OB：OC=1：4，则F3的大小为多少？10.

“雪龙”号极地考察破冰船是我国最大的极地考察船，破冰船自身质量约为10000吨．“雪龙”号在普通海域最大航速为10m/s；在1m厚冰层海域破冰最大航速为3.6km/h，所受阻力为1.5×107N．“雪龙”号在两种海域航行时，牵引力的功率相等．请你计算：（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是多少？（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是多少？（3）“雪龙”号补给了100吨的物资后，吃水深度达到8m，则船底受到海水的压强是多少？“雪龙”号排开海水的体积增加了多少？（ρ海水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）11.蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的大飞机，它主要用于大型灭火和水上救援，可以水陆起飞和降落。AG600空载时质量约为42t。请回答：(g取10N／kg，P水=1.0×103kg／m3)（1）当AG600蓄水后在火场上较高处匀速飞行并将所蓄水投下后，它的机械能将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。（2）某次试飞前，AG600空载静止在某湖面上，求其排开湖水的体积。（3）在水面滑行时，AG600蓄一定量的水，发动机牵引力的总功率为2000kW，飞机在水面上以36km／h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.4倍。求所蓄水的质量。决胜2020年中考科学压轴题全揭秘专题15机械能与机械功计算【考点1】机械能计算【例1-1】.光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如图乙，回答下列问题：（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。【答案】（1）答：从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB＝3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h＝23H（2）解：小球在乙斜面上升高度为2h，即43H，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗H3高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h＋H【解析】【分析】根据能量守恒定律分析即可。（1）小球在水平面上滚动时，由于摩擦力的作用，机械能减小，根据小球在水平面上运动的距离分析小球的能量损失情况；小球的光滑的平面上运动时，能量不会有损失；（2）根据（1）中的计算方法进行计算。【变式1-1】孝定同学在探究“机械能及其转化”实验时，设计并进行了以下实验．（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程只有动能和重力势能相互转化．如果小球在斜面顶端时重力势能为mgh，在斜面底端时重力势能为零，动能为12mv2（2）如图乙，将小球以一定的速度v0沿水平方向抛出，小球运动过程中也只有动能和重力势能相互转化．时间t内小球在水平方向运动的距离为x=v0t，在竖直方向下落的高度为y=12gt2，则y与t2（3）如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由A点静止自由滑下后进入光滑水平桌面BC，已知小球经过B点时速度大小不变，小球从C点水平抛出后落在水平地面E点，地面上D点在C点正下方，已知CD竖直高度为1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE间的距离大于2m，则斜面AB的长度至少为________

m【答案】（1）2（2）b（3）1.6【解析】【解答】解：（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，所以mgh=12mv2，将h=0.2m，g=10m/s2（2）由y=12gt2可得，y与t2（3）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒因为mgh=12mv所以mglsinθ=12mVB2=12mV所以VC2=2glsinθ又据小球从C点开始做平抛运动据s=vcth=12gt所以h=12gt2=12gS故h=1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求sDE=2m带人上式，可得l=1.6m；故答案为：（1）2；（2）b；（3）1.6【分析】（1）根据机械能守恒定律，将条件代入求出物体到达底端的速度；由y=12gt2分析y与t2（2）根据机械能守恒求得C点的速度，再利用平抛运动原理公式推理证明【考点2】机械功计算【例2-1】（2017.衢州）通过多年的努力，今年5月，我国正式获得北极圈观察员国身份。破冰船是赴北极考察的重要工具。如图是我国“雪龙”号破冰船。该破冰船自身质量约10000吨，满载时总质量约20000吨，在普通海域最大航速为36千米/小时，在1米厚冰层海域破冰航速１米/秒。已知破冰船在最大航速时受到的阻力为1.5×106牛，在1米厚冰层海域破冰前行所受的阻力为1.5×107牛。试计算：（1）“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离。（2）“雪龙”号在1米厚冰层海域破冰前行1000米，克服阻力所做的功。（3）破冰时，船头的一部分压在冰面上，利用巨大的压强使冰层破裂。若船头压在冰面上的受力面积是10米2，冰面受到的压力为破冰船满载时总重力的0.1倍。那么船对冰面的压强是多少。【答案】（1）∵v=st，v=36km/h

∴s=vt=36km/h×24h=864km。

（2）W=Fs=1.5×107N×1000m=1.5×1010J。

（3）F=0.1G=0.1×2×107kg×10N/kg=2×107N

p=FS=2×10【解析】【分析】（1)已知破冰船航速36千米/小时和时间1昼夜，利用速度公式变形即可求解。

（2)已知破冰船在最大航速时受到的阻力和在1米厚冰层海域破冰前行1000米，利用W=Fs即可求得克服阻力所做的功。

（3)已知压力和受力面积，利用公式p=FS【解答】（1)∵v=st，v=36km/h

∴s=vt=36km/h×24h=864km。

（2)W=Fs=1.5×107N×1000m=1.5×1010J。

（3)F=0.1G=0.1×2×107×10N/kg=2×107N

p=FS=2×107N10m2=2×106Pa。

答：（1)“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离为864km。【变式2-1】如图所示的叉车是工业搬运车辆，是指对成件托盘货物进行装卸、堆垛和短距离运输作业的各种轮式搬运车辆．某品牌叉车的相关数据如表所示．自重4300kg最大行驶速度20km/h行走方式内燃式叉车额定起重量2000kg起升高度3000mm额定功率63kW某次装货过程中，该叉车载着2000kg货物以最大行驶速度水平行驶将货物送往1km货车处，然后将2000kg货物举高2m．叉车水平行驶过程中受到阻力为总重的0．03倍。求：（1）叉车行驶1km克服摩擦力做的功。（2）将货物举起时对货物做的功。（3）若在整个过程中消耗汽油0．5L，计算叉车的效率。（计算结果保留到0.1%）（q汽油=4．6×107J/kg，ρ汽油=0．72×103kg/m3）【答案】（1）叉车和货物的总重力：G=（m货+m车）g=（2000kg+4300kg）×10N/kg=6．3×104N，该叉车载着货物以最大行驶速度水平行驶，则牵引力：F=f=0．03G=0．03×6．3×104N=1．89×103N，叉车行驶1km克服摩擦力做的功：W1=Fs=1．89×103N×1×103m=1．89×106J．答：叉车行使1Km克服摩擦力做的功为1．89×106J。

（2）将货物举起时对货物做的功：W2=G货h=m货gh=2000kg×10N/kg×2m=4×104J．答：将货物举起时对货物做的功为4×104J．

（3）在整个过程中发动机所做的有用功：W有=W1+W2=1．89×106J+4×104J=1．93×106J，根据Q=mq、ρ=mVQ=mq=ρVq=0．72×103kg/m3×0．5×10﹣3m3×4．6×107J/kg=1．656×107J，叉车的效率：η=W有Q×100%=答：叉车的效率为11．7%．【解析】【分析】此题为力学、热学综合题，主要考查了重力、密度公式的应用，二力平衡的条件的应用、功和效率的计算，热量的计算等，明确有用功和总功是解答此题的关键。（1）利用G=mg求出叉车和货物的总重力，然后根据阻力与总重力的关系得出阻力大小，再利用力的平衡得出牵引力，最后利用W=Fs计算叉车行驶1km克服摩擦力做的功；（2）利用W=Gh计算将货物举起时对货物做的功；（3）求出有用功，然后利用密度公式求出汽油的质量，再利用Q=mq求出汽油完全燃烧放出的热量，最后利用效率公式计算叉车的效率。【例2-2】5.暑假里，小科全家从宁波出发去舟山自驾游。经过了壮观的金塘跨海大桥，如图。已知人和车的总质量为M。车子进入大桥之前，先驶入很长的一段引桥。引桥长度为L，高为h。（1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的速度匀速直线行驶，求汽车受到的阻力为________。（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越________，越容易上桥。（3）已知汽车从引桥底部匀速行驶到顶部所用时间为t，若汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，用题中已有的条件（字母）证明：k＝(P2t－Mgh)v/LP1。【答案】（1）P1/v（2）小

（3）证明：根据能量守恒，汽车发动机在t时间内做的功等于克服重力做的功与克服阻力做功之和。即P2t=Mgh+f2L，解得f2=(P2t－Mgh)/L，而f2=kf=kP1/v，所以k=(P2t－Mgh)v/LP1【解析】【分析】（1）首先根据公式F=Pv计算出汽车受到的牵引力，然后再根据二力平衡的知识计算出汽车受到的阻力f；

（2）根据公式P=Fv可知，当功率一定时，速度越小，发动机产生的牵引力越大；【解答】（1）汽车自爱水平路面上行驶时，发动机的牵引力为：F=P1v；

因为汽车匀速行驶，所以它受到的阻力和牵引力平衡，即f=F=P1v；

（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越小，越容易上桥。

（3）当汽车上到引桥的桥顶时，做的总功为：W总=P2t；

克服汽车的重力做的功为：W重=Gh=Mgh；

那么克服摩擦做的功为：Wf=W总-W重=P2t-Mgh；

那么引桥上汽车受到的阻力为：f=W【变式2-2】2017年将要竣工的福建龙岩大桥，超过了法国的本艾因大桥成为世界上最重的转体结构大桥，如图1所示。高架桥限速60km/h，主桥长340m，引桥总长1449m。

（1）为监控龙岩大桥上行驶的车辆是否超速，可以在桥面布点安装工作原理如图2所示的传感电路。传感器A、B采集车辆经过它们正上方时的时间间隔t给计算机系统进行处理，若超速，则启动违章拍照。若L0=10m，试计算t小于多少秒时，系统启动架设在桥面上方的照相机C对超速车辆拍照。（2）假设一辆轿车从一侧引桥驶入龙岩大桥。

①若轿车在正桥水平桥面上急速行驶，则根据轿车呈现的流线型外形可判断，轿车对桥面的压力________（填“大于”、“等于”或“小于”）轿车的总重，其解释原理是气体的流速越大的地方，气体的压强就越________。

②若轿车以80kW的恒定功率通过一侧引桥用时50s，则轿车通过该引桥时所做的功是多少焦耳________？（3）物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，引桥可以看作是斜面机械模型。如图3所示，若斜面的高度H一定，斜面的长度Ｌ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，Ｌ越长，F越小。【答案】（1）车速不能超过60km/h，v=60Km/h=503m/s，

由v=st得：t=sv=10m503m/s=0.6s

即：时间间隔应小于0.6s，即可启动违章拍照。

（2）小于；小；w=Pt=80×103W×50s=4×106J

（3）W【解析】【分析】（1）根据v=st求出正常行驶的时间即可判断；（2）①流体压强与流速的关系，在流速小的地方压强大，轿车快速行驶时，上下方所受到的压力差形成向上的升力，对地面的压力减小；②利用W=Pt即可求功；（3）已知物体上升的高度H，斜面的长度L，又知道拉力大小，根据W=Fs求拉力F做的功；利用W=Gh求出有用功，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=FL，得出F与L、H的关系式，据此得出答案。

【解答】（2）①轿车在快速行驶过程中，车子上方空气的流速大于车子下方空气的流速，由于气体在流速大的地方压强小，因而车子上方气体的压强小于车子下方气体的压强，轿车上下方所受到的压力差形成向上的升力，从而使得轿车对地面的压力小于车的重力。②由P=W1.一物体在空中由静止下落，物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增大，且物体受到空气阻力f与物体的速度v平方成正比，即f=kv2。试解答下列问题：（1）假如空中有一个50g的冰粒，从1000m的高空由静止开始下路到地面。冰粒下落过程中的速度变化规律是A；假设冰重力做功的42%转化为冰雹的内能，则冰雹在下落过程中温度会升高A℃.（不考虑冰粒的熔化和质量变化：c冰=2.1×103J/（Kg·℃）

（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为V，请你用所学知识证明v=Gk【答案】（1）解：冰粒下落过程中的速度变化规律为：先加速后匀速；

冰粒下落做的功为：W=Gh=0.05kg×10N/kg×1000m=500J；

冰粒转化为的内能：Q=42%W=42%×500J=210J；

那么冰粒升高的温度为：△t=Qcm=210J2.1×10∵f=kv2∴G=f=kv2∴V=

G【解析】【分析】（1）开始时，冰粒的速度较小，此时它受到的阻力小于重力，合力向下，因此加速运动；随着速度的增大，冰粒受到的阻力增大，当阻力和重力相等时，冰粒做匀速运动。首先根据W=Gh计算出冰粒下降重力做的功，然后根据Q=42%W计算出冰粒吸收的热量，最后根据公式△t=Qcm计算它升高的温度；

（2）当物体受到的阻力和重力平衡时，物体不再加速，即这时速度达到最大，根据公式f=G计算出速度最大时受到的阻力，然后再利用公式f=kv2.寒假里小金和小徐一起玩了一回极速滑雪，如图甲。为研究方便将其简化为模型，如图乙。设小徐和小金及座垫的总质量分划为m和M，他们分别从轨道A点以初速为0向下滑行，求：（1）小金及座垫由A点到达B点时，重力做功为________；（2）若曲线轨道光滑，则小徐和小金由A点到达B点时的速度vm=vM，请证明之(已知M>m，动能表达式E动=1/2mv2)；（3）若曲线轨道粗糙，小金由A点到达B点时速度刚好为零，座垫材料的比热为C，质量为m0，小金在滑动过程中克服摩擦所做的功40％转化为坐垫的内能，则坐垫温度升高多少?【答案】（1）W=Gh=Mg(H-h)

（2）解：轨道光滑则机械能守恒，重力做的功全部转化为动能，Mg(H-h)=1/2Mv2，v=2g（H-h），速度与质量无关，即vm

（3）解：小金由静止从A到达B点时，由重力势能全部克服摩擦力做功，其中40％用来转化为坐垫的内能。即：40％Mg(H-h)=Cm0△t，可解得温度升高了△t=40％Mg(H-h)／Cm0【解析】【分析】（1）已知物体重力和高度根据W=Gh计算重力做的功；

（2）如果轨道光滑，就不受摩擦力，那么两个人的机械能守恒，即重力做的功等于它们的动能，据此解答；

（3）坐垫吸热根据公式Q=cm△t计算，重力做的功根据W=Gh计算，根据Q=40%W推导即可。

3.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=33N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N．取g=10m/s2．动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆。求：（1）无人机以最大升力竖直向上起飞，在t1=5s时上升的高度h；（2）飞到100米高空，该无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，此时动力系统电机的效率是多少？【答案】（1）由牛顿第二定律

F-mg-f=ma

代入数据解得a=4.5m/s2

在t1=5s时上升的高度h=12at2

代入数据解得h=56m.

（2）动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆，

电动机总电阻R总=UI=8.3欧姆

电动机输出功率P出=P=UI=75W

当无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，

电压U=IR总=20.8V

电动机输入功率P入=P=UI=52W

【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出上升的加速度，结合位移时间公式求出上升的位移。（2）电动机效率η=P÷P1×100%；P表示电动机输入功率（即额定功率）P1表示电动机输出功率。根据动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆，因为电动机工作时电能没有全部转化为内能，大部分电能转化为机械能，所以根据公式P=UI计算电动机输入功率。当无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，根据公式P=UI计算此时的电动机输出功率。4.一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D点，AB段与CD段的高度差为h米，如图所示.在整个运输过汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时处经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间的变化的图象可简化为图所示（P1、P2、t1、t2、G、h和v均是已知量常数）.（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系.（2）请用已知量写出汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式f总=________。（总摩擦力和空气阻力）.【答案】（1）⒈因为牵引力的功率P=Fv,可得F=P/v⒉由图可知车在BC段的功率P2大于在AB段的功率P1⒊车在AB段和BC段的速度均为v⒋根据F=P/v可得:车在BC段的牵引力大（2）P2【解析】【分析】（1）首先根据右图分析整个过程中汽车功率的变化，然后再根据公式F=Pv分析牵引力的变化；

（2）根据W总=Pt计算出BC段汽车做的总功，根据公式W有=Gh计算出克服重力所做的有用功，最后根据W额=W总-W有计算出克服摩擦做的额外功，接下来根据s=vt计算出BC段的长度，最后根据公式【解答】（1）因为牵引力的功率P=Fv，可得：F=P/v；由图可知，车在BC段的功率P2大于在AB段的功率P1；而车在AB段和BC段的速度均为v，根据F=P/v可得：车在BC段的牵引力大。

（2）汽车在BC段所做的总功：W总=Pt=P2（t2-t1）；

在BC段克服重力做的有用功为：W有=Gh；

克服摩擦做的额外功为：W额=W总-W有=P2（t2-t1）-Gh；

BC段的长度为：s=vt=v(t2-t1)；

汽车在BC段的总阻力为：f总5.电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具。它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行。电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力。下表是某型号电动自行车主要技术参数。整

车整车质量40kg最高车速≤30km/h最大噪声≤62dB蓄电池电压48V容量12A.h电动机额定电压48V额定功率240W（1）请你仔细观察电动自行车的构造，会发现很多地方用到了物理知识。请列举一例。示例：电动自行车的车座大而扁平，可减少压强。

答：________

（2）电动自行车以额定功率行驶时的工作电流是多大？（3）若蓄电池储存能量的80%用于电动自行车行驶克服阻力做功，电动自行车在平直的公路上匀速行驶时受到的平均阻力为40N，蓄电池充满一次电最多能连续电动行驶多远？【答案】（1）车把手上有花纹，可以增大摩擦；车把手的构造是杠杆；骑行时电能转化为动能

（2）电动自行车以额定功率行驶时的工作电流是：I=PU=240W48V=5A；

（3）电动自行车行驶克服阻力做功：W机械=ηW【解析】【分析】（1）可从手把上的花纹、车把是轮轴，车闸是杠杆、车轮使用轴承等方面思考；

（2）已知额定功率和电压根据公式I=PU计算电动自行车的电流；

（3）首先根据W机械=ηW电计算出克服阻力做的功，然后再根据s=W6.下图是我国新型核潜艇，是保卫国家安全的利器。它的部分性能参数如下表。（1）若核潜艇以水下最大航速行驶，则潜艇到距离2592Km外的某海域执行任务所用的时间为多少小时?（1节≈0.5m/s）（2）核潜艇在水面上航行时受到的浮力多大?（3）若核潜艇在水下巡航时，做水平匀速直线运动，所受阻力与速度的关系如下图所示，它的动力功率是多少?【答案】（1）解：V=36×0.5m/s=18m/s=64.8km/h，t=S/v=40h

（2）解：F浮=G排=m排g=9000×1000kg×10N/kg=9×107N

（3）解：v=20节=10m/s，故f=F=30×104N=3×105N

P=FV=3×106W【解析】【分析】（1）由公式t=s/v，根据核潜艇的最大航速36节，和距离2592km可求出所需的时间；

（2）由公式F浮=G排液=ρ水gV排，根据水面排水量，可求出核潜艇在水面上航行时受到的浮力

（3）根据水下巡航时的速度，从图中读出受到的阻力。匀速运动时牵引力等于阻力，由公式P=Fv可求出功率。【解答】7.电梯的简化模型如下图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如下图乙所示，这个过程用时1分钟。求在这个过程中：（1）电梯上升的平均速度；（2）拉力做的总功；（3）拉力做功的平均功率。【答案】（1）解：平均速度v=st=48m60s=0.8m/s

（2）解：拉力做的功：W=Fs=2.5×104N×4m+2×104N×40m+1.5×104N×4m=9.6×105【解析】【分析】①从题意可知，电梯上升的高度和时间，根据公式

v=st可求电梯上升的平均速度；②由图可知，拉力大小和上升的高度，根据公式W=Fs=Fh可求拉力做的功；③根据公式

P=Wt可求电动机拉力做功的功率．【解答】①电梯上升的高度h=48m，用时间t﹦60s，电梯上升的平均速度：

v=st=48m60s=0.8m/s8.

电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成．电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg，某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和一切摩擦．（g=10N/kg）（1）电梯匀速上升的高度是多少？（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？（4）简述对重的作用．（至少两条）【答案】（1）

解：由图象可知v=2m/s，匀速运动的时间t=6s，由v=st答：电梯匀速上升的高度是12m.

（2）

解：对重的重力G对重=m对重g=400kg×10N/kg=4×103N，对重下降高度h=12m，对重的重力做的功W对重=G对重h=4×103N×12m=4.8×104J；答：电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是4.8×104J.

（3）

解：由平衡条件知，G对重+F=G轿厢+G额定载重，故电动机钢丝绳对轿厢的拉力：F=G轿厢+G额定载重﹣G对重=（1000+500﹣400）kg×10N/kg=1.1×104N；电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：P=Wt=FSt=Fv=1.1×104N×2m/s=2.2×10答：电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W.

（4）

解：对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等．答：对重的作用：以其自身重力去平衡轿厢侧所悬挂的重力，减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等．【解析】【分析】（1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用v=st公式变形可求得电梯匀速上升的高度；（2）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；（3）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P=Wt=9.

如图所示，在C点作用方向始终与半径OC垂直、大小为F3的力缓慢转动轮轴时，细绳不断缠绕于轮轴之上，细绳通过滑轮组拉动A物体沿斜面匀速向上运动了2m，力的传感器显示对A物体的拉力F1为450N．（忽略轮轴摩擦）

（1）拉力F1做功是多少？

（2）若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是多少？

（3）若OB：OC=1：4，则F3的大小为多少？【答案】解：（1）拉力F1做的功W1=F1s1=450N×2m=900J；

（2）由η=得：

W总==900J75%=1200J，

由W总=F2s2得：

F2==1200J4M=300N，

（3）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，所以F3F2=OBOC=14

所以F3=14F2=14​×300N=75N．

答：（1）拉力F1做功是900J；

（2）若滑轮组的机械效率为75%，绳对滑轮组拉力F2是300N；

（3）若OB：OC=1：4，则F3是75N．【解析】【分析】（1）根据公式W=Fs计算拉力做的功；

（2）根据效率公式求出总功，计算出拉力物体所受大小；

（3）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算．​10.

“雪龙”号极地考察破冰船